[PDF] Corrigés dexercices sur les nombres complexes

Nombres complexes Exercices corrigés

1 Le nombre complexe (1 ) i10 est imaginaire pur 2 Le nombre complexe 2 13 (1 ) i i est de module 1 et l’un de ses arguments est 7 3 S 3 A est le point d’affixe dans un repère orthonormal L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant ( 1 2 )( 1 2 ) 4z i z i est le cercle de centre A et de rayon 4 Correction 1

Feuille 5 : Nombres complexes

Exercice 5-6 Montrer que tout nombre complexe z6= 1 de module 1 s’écrit sous la forme x+ i x i avec x2R Solution Soit z= a+ ib2C nf1gde module 1

Nombres complexes – Exercices - Physique et Maths

Exercice 12 Exercice 13 Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z= z−2i z−1 On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels 1 Exprimer X et Y en fonction de x et y 2 Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit réel 3 Déterminer l’ensemble C des points M d’affixe z tels que Z soit

Pascal Lainé - Licence de mathématiques Lyon 1

Exercice 5 : Effectuer les calculs suivants : 1 (3+2 )1−3 ) 2 Produit du nombre complexe de module 2 et d’argument ???? 3 par le nombre complexe de module 3 et d’argument −5???? 6 3 Quotient du nombre complexe de modulo 2 et d’argument ???? 3 par le nombre complexe de module 3 et d’argument −5???? 6 Allez à : Correction

NOMBRES COMPLEXES(Partie 1) - AlloSchool

donc S est bien un nombre réel Exercice13 : dans le plan complexe on considére le nombre complexe uet soit M l’image du nombre complexe z et on pose : U iz z 2 Et z x yi avec x et y 1)écrire en fonction de x et y la partie réel et la partie imaginaire de 2) Déterminer l’ensemble ' des points (????) du plan tels que : est réel

Corrigés dexercices sur les nombres complexes

Interprétation géométrique : la multiplication d'un nombre complexe par i3 z ↦ z i3 consiste en une rotation dont le centre est à l'origine et dont l'angle est 3π 2 Corrigé de l'exercice 2-7 a) Somme de deux nombres complexes w=z1 +z2 4 2-complexes-cor nb Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Série d’exercices Les nombres complexes

Exercice 2 1) Soit θ réel de [0,2 π[, résoudre dans ℂ l’équation P(z) 4z 4cos 1 cos z² 1 cos ² 0= + θ + θ + + θ =4 ( ) ( ) 2 )Mettre P(z) sous la forme d’un produit de deux polynômes du second degré à coefficients réels Exercice 3 Soit le nombre complexe a = i2 e 5 π 1) Vérifier que a5 = 1

exercice Nombres complexes

EXERCICE N°2 Soit a , b et c trois nombres complexes de modules sont égaux à 1 et tel que: a + b + c = 1 Calculer c 1 b 1 a 1 + + EXERCICE N°3 z désigne un nombre complexe différent de 2 i Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v) (unité graphique: 3 cm) On désigne par A le point d'affixe 2 i

NOMBRES COMPLEXES (II) - Mathovore

I Module et arguments Corrigé Exercice 4 : A a pour affixe a tel que a = 2 et arg ( ) 3 a π = ; B a pour affixe b tel que 3 2 b = et arg ( ) 4 b π = − ; C a pour affixe c tel que c = 2,5 et ( ) 4 arg 3 c π =

TD 3 Nombres complexes

un nombre somme de deux carrés On prend N =a2+b2 et N′ =c2+d2 avec a,b,c,d des entiers En remarquant que N est le module d’un nombre complexe z ainsi que N′, démontrer le résultat Exercice 11 : [corrigé] Soit z un nombre complexe distinct de −i Soit Z = i−z z+i 1

[PDF] nombre complexe i

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[PDF] nombre complexe, modules et arguments

Marcel Délèze

Edition 2017

Thème : Nombres complexes

Lien vers les énoncés des exercices:

Package Tableaux

Le package

Tableaux

offre diverses procédures pour afficher des tableaux incluant les titres de

lignes et de colonnes, le formatage des cellules et la possibilité de tourner le tableau d'un quart de

tour. Pour avoir accès au package, il suffit de connaître son adresse web: nécessite Needs "Tableaux`", "https: www.deleze.name marcel sec2 applmaths packages

Tableaux.m"

Pour ne pas oublier d'exécuter ces instructions au début de chaque session de travail, il est con-

seillé de déclarer les instructions Needs comme étant des cellules d'initialisation. Pour ce faire, sélectionnez les cellules voulues puis passez par le menu

Cell / Cell properties / Initialization cell

Corrigé de l'exercice 2 - 1

Partie a) Posons

x = x 1 +i x 2 où x 1 , x 2 y = y 1 +i y 2 où y 1 , y 2 z = z 1 +i z 2 où z 1 , z 2

D'une part,

x y z x 1 i x 2 y 1 i y 2 z 1 i z 2 x 1 i x 2 y 1 z 1 i y 2 z 2 x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 i x 1 y 2 z 2 x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 x 1 z 1 x 2 y 2 x 2 z 2 i x 1 y 2 x 1 z 2 x 2 y 1 x 2 z 1

D'autre part,

x y x z x 1 i x 2 y 1 i y 2 x 1 i x 2 z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y 2 i x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 z 1 x 2 z 2 i x 1 z 2 x 2 z 1 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 z 1 x 2 z 2 i x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 z 2 x 2 z 1 On observe que les deux expressions sont égales quels que soient les nombres complexes x y et z

Partie

b) z 1 z 2 a i b a i b a 2 b 2 a i b a a 2 b 2 i b a 2 b 2 a a a 2 b 2 b b a 2 b 2 ia b a 2 b 2 b a a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 i 0 a 2 b 2 1

Partie c) Posons

z = x+i y où x, y z 1 = x 1 +i y 1 où x 1 , y 1

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

z 2 = x 2 +i y 2 où x 2 , y 2 z 1 z 2 x 1 i y 1 x 2 i y 2 x 1 x 2 i y 1 y 2 Re z 1 z 2 Re x 1 x 2 i y 1 y 2 x 1 x 2 Re z 1 Re z 2 Im z 1 z 2 Im x 1 x 2 i y 1 y 2 y 1 y 2 Im z 1 Im z 2 z x i y x i y Re z Re x i y x Re z Im z Im x i y y Im z

Corrigé de l'exercice 2 - 2

Posons

z 1 = x 1 +i y 1 où x 1 , y 1 z 2 = x 2 +i y 2 où x 2 , y 2

D'une part,

z 1 z 2 x 1 i y 1 x 2 i y 2 x 1 i y 1 x 2 i y 2 x 2 i y 2 x 2 i y 2 x 1 x 2 y 1quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19