[PDF] Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

NOMBRES COMPLEXES

1 Nombre complexe nul Le nombre complexe nul , noté simplement z = 0, est le nombre complexe dont l'image est l'origine du plan complexe c'est à dire le point O(0, 0) Cette définition conduit aux égalités suivantes: Sous forme cartésienne: = =+ =⇔ = y 0 z x jy 0 x 0 Sous forme polaire: [ ] θ = θ=⇔ = quelconque

I- L’ensemble des nombres complexes

V-1 Racine carr ee d’un nombre complexe Proposition 10: tout un nombre complexe non nul Z= a+ ib ou a;b 2R admet deux racines complexes Remarque 3 :la recherche des racines carr ees est donn ee par la r esolution du syst eme (s) Soit z= x+ iytel que z2 = Zon a : z2 =Z, 8

Les nombres complexes - maths-francefr

Inverse d’un complexe non nul Pour tous réels a et b tels que a+ib ≠ 0, 1 a+ib = a−ib a2+b2 On obtient l’inverse d’un nombre complexe non nul a+ib (où a et b sont des réels) en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction 1 a+ib par a−ib qui est le conjugué du dénominateur Conjugué Soit z ∈ C

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On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente Montrons, pour commencer, l'équivalence : a + bi = 0 ⇔ a = 0 et b = 0 • Déjà, il est clair que si a = 0 et b = 0 alors a + bi = 0 • Réciproquement, supposons que a + bi = 0

NOMBRES COMPLEXES(2)

2) Les racines n-ème d’un nombre complexe non nul Le nombre complexe non nul Ti a re admet racines − é ( ∈ ℕ∗) differentes qui sont : TS 2 n k i n u re k où ???? ∈ {0,1,2, , ( − 1)} K) LES TRANSFORMATIONS DANS LE PLAN COMPLEXE 1) La translation : Soit u un vecteur de ???? 2 tel que :

Les nombres complexes Prof Smail BOUGUERCH

Les nombres complexes - Partie II

nombre complexe I Définitions 7 Calculs de modules et arguments 11 Représentation géométrique 12 Problème 12 Forme trigonométrique 12 Exercice 15 Déterminer un ensemble de points 15 A Définitions Définition: Module et Argument Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé , on considère un point M d'affixe non nulle

1 Nombres complexes

Pour tout nombre complexe z 1 et z 2, z z z z1 2 1 2+ ≤ + 2 Argument d’un nombre complexe non nul 2 1 Définition Interprétation graphique Dans le plan complexe, soit M l'image d'un nombre complexe non nul z = a + bi, le repère (O u v, ,) r r étant orienté dans le sens direct a b

NOMBRES COMPLEXES(Partie 2) - alloschoolcom

un nombre complexe non nul et son conjugué = ???? - ???? ???? ???? = i e T en faisant la somme membre à membre on obtient : ???? = 2 eeiiTT puis en faisant la différence membre à membre on obtient : ???? ???? = 2 eeii i TT Propriété : Pour tout réel ????on a : cos 2 eeiiTT T et sin 2 eeii x i TT Exemple1:Linéariser : 4