EXERCICES - Meabilis

Nombres complexes et similitude directe Exercice : Dans le plan orienté, ABCD est un carré de côté 1 et de centre O tel que I est le milieu du segment [AO]

Similitudes planes et nombres complexes

1 Ecriture complexe d'une similitude directe Théorème Si f est une similitude directe, il existe des nombres complexes a et b (a 0) tel que l'écriture complexe de f est de la forme z'=az+b Soit le point d'affixe et k un réel positif - L'homothétie h ( , k) transforme le point M (z) en M 1 (z 1) tel que : z 1 - = k (z - )

Les Similitudes Complexes

Une similitude directe du plan est la composé d’une homothétie et d’un déplacement (rotation ou translation) Si nous utilisons les écritures complexes de d et de h, nous avons : d : z’ = ei θ z + b o θ réel et bo complexe h : z’ = ρ z + b1 ρ rapport de h et b1 complexe L’écriture complexe de h o d = d o h : z’ =ρ (ei θ

Les similitudes

Œ Complexe conjugué z = a iib ou z = re q on a alors zz = jzj2 1 2Représentation d’un nombre complexe Œ Le plan muni du repère ortho-gonal direct (O,u ,v ) est ap-pelé le plan complexe Œ z = a +ib est représenté par le point M de coordonnées carté-siennes (a,b) Œ z = reiq est représenté par le point M de coordonnées po

Terminale S – Spécialité Cours : SIMILITUDES PLANES

Toute similitude plane directe, autre qu’une translation, admet un point fixe unique Ce point fixe est appelé centre de la similitude Démonstration Soit s une similitude directe complexe dont l’écriture est z’ = az + b Si M, d’affixe z est un point fixe de s, alors s(M) = M, c'est-à-dire z’ = z

Similitudes 1 Transformations, g´en´eralit´es (Rappels )

Il existe une unique similitude directe s transfor-mant A en A’ et B en B’ Une similitude indirecte peut s’écrire sous la forme sor où s est une similitude directe et r une réﬂexion P Louison & T Jourdan − 4 − February 14, 2009

p ; z f z i z - unicefr

On consid ere la similitude : f: C C : z7f(z) = (p 3 i)z+ i : 1) D eterminer les points xes de f 2) Caract eriser la similitude f(c a d pr eciser sa d ecomposition en compos ee d’une rotation et d’une homoth etie de m^eme centre) Correction de l’exercice 1 : 1) Si aet bsont des r eels, le conjugu e du complexe a+ ibest a ib

Exo sur les similitudes - lyceedadultesfr

Caractéristiques d’une similitude directe Quelles sont les caractéristiques de la similitude suivante, d’écriture complexe : z′ = (1 − √ 2)eiπ4 z +i Exercice 4 : Discution suivant la valeur d’un paramètre Soit u un nombre complexe et f la transformation d’écriture complexe : z′ = u2z +u −1