Le nombre d’or dans l’architecture grecque : mythe ou réalité

2 Le nombre d’or pileface com Le Parthénon s'inscrit dans un rectangle d’or, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur est égal au nombre d'or Sur la figure : DC/DE = Sur la toiture du temple, GF/GI = Chez l’homme Léonard de Vinci, c’est bien connu, a noté que divers rapports du corps humain

Le nombre dor : La proportion divine

naissent les termes de section dorée et de nombre d’or ce nombre d'or est utilisé depuis 5000 ans par les Hommes Ainsi certains dolmens répondent à ces proportions De même, les règles strictes de l'art égyptien respectent le nombre d'or (voir image 1) C'est le cas aussi de l'art grec (exemple de la façade du Parthénon, image 2)

Le nombre d’or et la divine proportion

Dans un rectangle d’or, le rapport de la longueur à la largeur est égal au nombre d’or Le Parthénon a été construit selon les règles de l’harmonie grecque et respecte la proportion dorée : le rectangle qui contient toute la façade est un rectangle d’or, à

Le nombre d’or dans l’architecture grecque : mythe ou réalité

concevoir sa statue d’Athéna décorant le Parthénon, le nombre d’or est un nombre algébrique incommensurable, irrationnel, aux caractéristiques uniques : - c’est la racine positive de l’équation x2 - x - 1 = 0 - pour calculer le carré du nombre d’or, il suffit de lui rajouter 1 : φ + 1 = φ2

Le nombre d’or - kafemath

L’histoire du nombre d’or • son nom « φ » (phi) est un hommage au sculpteur grec Phidias qui utilise le nombre d’or pour décorer le Parthénon à Athènes, au V-ième siècle avt JC • Phidias utilise également la racine carrée de 5 comme rapport dans l’architecture du monument •

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l'importance que son architecte attachait au nombre d'or Vè siècle avant J-C (447-432 av JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport

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propriétés arithmétiques du nombre d’or (Fibonacci: XIIème siècle) • Dans tous les cas, on retrouve le nombre d’or quand il y a une bonne proportion Pendant très longtemps, on l’a appelé « divine proportion » ou « section dorée » puis « nombre d’or » 2 1+ 5

Sujet: Le nombre dor

Partie V Des calculs avec le nombre d'or Il existe plusieurs formules pour calculer le nombre d'or On peut en tester certaines assez facilement avec la machine à calculer ou un tableur Le nombre d'or sert aussi à résoudre certains problèmes de mathématiques comme celui du problème de la multiplication des lapins 1) La suite de Fibonacci

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arithmétiques du nombre d’or (Fibonacci: XIIème siècle) • Dans tous les cas, on retrouve le nombre d’or quand il y a une bonne proportion Pendant très longtemps, on l’a appelé «divine proportion » ou « section dorée » puis « nombre d’or» 2 1 5

Le nombre d'or et le rectangle d'or

On appelle nombre d'or le nombre noté φ (Phi) égal à (environ égal à 1,618)

On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur

soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l=φLe plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon [EC] - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle - noter F le point d'intersection de [AB) avec C - tracer la droite perpendiculaire à [AF] en F - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Prouvons que cette construction aboutit bien à un rectangle d'or, c'est à dire que AF

AD=φ

Notons a le coté du carré initial. On a alors EB=a

2et BC = a

En utilisant le théorème de Pythagore on a EC2=a2

4 + a2 = 5a2

4et par suite

EF=EC=a5

4a donc AF

AD = aa

5 a = =φ

La construction précédente fait apparaître un rectangle BFGC qui est lui aussi un rectangle d'or.

Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut se

décomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois

qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents

[PDF] Le nombre d’or dans l’architecture grecque : mythe ou réalité

Le nombre d’or - Pileface

Le nombre dor : La proportion divine

Le nombre d’or et la divine proportion

Le nombre d’or dans l’architecture grecque : mythe ou réalité

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Sujet: Le nombre dor

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Le nombre d'or et le rectangle d'or

AD=φ

2et BC = a

4 + a2 = 5a2

4et par suite

EF=EC=a5

4a donc AF

AD = aa

Valérie RUIZ

Professeur au collège Catherine de Vivonne

78120 Rammbouillet

HDA 2014