Multiples et diviseurs
II Multiples, diviseurs d'un nombre Définitions : Si a est un entier naturel qui s'écrit sous la forme d'un produit de deux entier naturel b et c (a=b×c) on dit que a est un multiple de b et a est un multiple de c Si a et b sont deux entiers naturels non nuls, on dit que b est un diviseur de a si a÷b=c ou c est un entier naturel Exemple :
LOIS DE RÉPARTITION DES DIVISEURS
Si n désigne un nombre entier, le comportement de la fonction arithmétique n*- ♦ d(n) = nombre de diviseurs de n a été beaucoup étudié, notamment par Dirichlet pour sa valeur moyenne et par Hardy et Ramanujan pour son ordre nor-mal - c'est-à-dire intuitivement son ordre de grandeur lorsque n parcourt une suite de densité unité
TP nombre de diviseurs nombre de diviseurssb2 Document 1
TP nombre de diviseurs Ouvre le fichier nombre_de_diviseurs sb2 Document 1 : la notion de fonction On souhaite associer à chaque nombre entier entre 1 et 88 son nombre diviseurs Par exemple, pour le nombre 10, on effectuer ce procédé de calcul : chercher les diviseurs de 10 compter les diviseur de 10 10 {1 ; 2 ; 5 ; 10} 4
Les trois axiomes fondamentaux Divisibilité dans : diviseurs
Ainsi, tout entier non nul admet un nombre fini de diviseurs 5) Si a b et si b a alors a = ±b Démonstrations 1) Si a b alors il existe un entier q tel que b = a q Alors b c =(a q) c = a (qc) donc a bc 2) Si a b et si b c alors il existe deux entiers q et r tels que b = aq et c = br donc
Arithmétique – Boucle tant que – II
8 diviseurs Tu vas voir que cette conjecture a l’air vrai pour N assez petit, mais tu vas montrer que cette conjecture est fausse en trouvant un N grand qui contredit cet énoncé 1 Nombre de diviseurs Programme une fonction nombre_de_diviseurs(n) qui renvoie le nombre d’entiers divisant n
4 Nombres premiers - Vaud
Tout nombre entier n >2 est un produit de nombres premiers Preuve Soit n >2 Vu le théorème des diviseurs premiers, il existe un nombre premier p 1 tel que n = p 1 ·q 1 Si q 1 = 1, on a obtenu le résultat souhaité : n = p 1 Si q 1 6= 1, alors q 1 >2 et le théorème des diviseurs premiers assure l’existence d’un nombre premier p 2
Les diviseurs propres d’un entier positif
Les diviseurs propres d’un entier positif petit nombre parfait, les deux suivants sont 28 et 496 le 49e ayant été découvert le 7 janvier 2016
PPCM PGCD Nombres Premiers - ac-aix-marseillefr
De 25 et 8? 6) Trouver le plus petit nombre entier ayant exactement 21 diviseurs 7) Remplacer les points par des chiffres pour que les nombres soient divisibles à la fois par 4 et par 9 43• 7•0 •2• 13•42• Exercice 9 : Déterminer le nombre entier N satisfaisant simultanément aux trois conditions ci-dessous : N est divisible par 6
NOM : NOM : DDDDevoir de Mathématiques n°evoir de
VRAI dans ℕ, un nombre premier Y a comme diviseur 1 et Y donc dans ℤ, il a les diviseurs 1,Y,−1 [\ −Y donc exactement 4 diviseurs 4) Si 2 divise l'entier Y, alors Y n'est pas premier FAUX 2 divise l'entier 2 et 2 est premier 5) Si deux entiers ont les mêmes diviseurs premiers, alors l'un est multiple de l'autre
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