LES NOMBRES RELATIFS

nombre inférieur à 0 est souvent appelé une quantité niée sans être considérée comme un nombre 3) On appelle nombre relatif, tout nombre négatif ou positif II La droite graduée 1) Représentation des nombres relatifs sur la droite graduée D L’origine C EA B

CHAPITRE 11 NOMBRES RELATIFS

Un nombre relatif est composé de deux parties : • Un signe : + ou - qui indique si le nombre est plus grand ou moins grand que 0 • Un nombre "habituel" qui indique l'écart avec 0 Ce nombre placé après le signe porte le nom de valeur absolue Les nombres relatifs qui utilisent un signe + sont appelés des nombres positifs

Les nombres relatifs

Les nombres relatifs I) Quelques rappels de cinquième a) Soustraire un nombre relatif Soustraire un nombre relatif c'est additionner son opposé

LES NOMBRES RELATIFS

HTTP://WWW MATHOVORE FR 3 NOMBRE OPPOSÉ: Définition : L’opposé d’un nombre relatif est le nombre: - qui a la même distance à zéro - qui est de signe contraire

Chapitre 3 - Calculer avec les nombres relatifs

Chapitre 3 Calculer avec des nombres relatifs 2019-2020 4ème I – Multiplication/division de nombres relatifs Règle des signes : - La multiplication (ou division) de deux nombres relatifs de même signe est

Nombres relatifs et opérations 4ème

III Quotient de nombre relatifs Définition [6ème] Si a est un nombre relatif quelconque et b un nombre relatif non nul, le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a Autrement dit, c'est l'unique solution de l’équation ×b=a On note ce quotient a÷b ou a b ( a b ×b=a Cela paraît normal, non?)

NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGE

Codage des nombres entiers relatifs

Si l’entier relatif x est positif ou nul : on le représente comme l’entier naturel x Si l’entier relatif x est strictement négatif : on le représente comme l’entier naturel x + = x + 65 536, nombre entier compris entre -32 768 + 65 536 = 32 768 et -1 + 65 536 = 65 535 Schéma :

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LES NOMBRES RELATIFS .

I INTRODUCTION :

Il existe une nouvelle sorte de nombres : les nombres relatifs.

Il y en a deux sortes :

- IHV SRVLPLIV Ą4 ĄD0 Ą11 Ą1D Ą1232 " - Les négatifs : -8 ; -17 ; -3D " O est un nombre à la fois positif et négatif. Ces nombres sont utiles dans de nombreux cas : - Les températures. - Les dates (avant et après J.C.) - Les altitudes (au dessus ou en dessous de la mer). - Les calculs bancaires.

4 Remarque : la calculatrice utilise des nombres relatifs.

II REPÉRAGE :

1. DÉFINITION :

Définition :

Les nombres relatifs regroupent les nombres

positifs et négatifs. Ils sont composés de deux

éléments :

- Leur distance à zéro. - Leur signe.

4 Exemple : La distance à 0 de (+3) est égale à 3.

La distance à 0 de (-7,2) est égale à 7,2.

2. REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE :

On peut utiliser les nombres relatifs pour repérer des points sur une droite. Il faut d'abord choisir un repère

de deux points O et I auxquels on fait correspondre le nombres 0 et 1. O s'appelle origine du repère.

A chaque point du repère on fait alors correspondre un nombre appelé abscisse de ce point. Par exemple,

B a pour abscisse +3.

4 Remarque : Les points A et B sont symétriques par rapport au point O. Leurs abscisses ont la même

distance à zéro.

O A B I

0 -3 +3 +1

distance à zéro : 3 distance à zéro : 3 un nombre est repéré par son abscisse

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3. NOMBRE OPPOSÉ :

- qui a la même distance à zéro. - qui est de signe contraire.

4 Remarque : Deux nombres opposés sont représentés sur une droite graduée par des points symétriques

III COMPARAISON :

1. NOMBRES RELATIFS DE SIGNES DIFFÉRENTS :

Règle :

Un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.

4 Exemple : -21 < +12 -11 < +35

+3 > -18 -25 < +2

2. NOMBRES NÉGATIFS :

Règle :

Si deux nombres sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.

4 Exemple : -21 < -2 -11 < -17

-3,4 > -3,7 -5 < -4,8

3. NOMBRES POSITIFS :

Règle :

Si deux nombres sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

4 Exemple : +2 > +1,4 +5 < +7

+3,4 < +3,7 +4,2 > +4,15

4 Remarque : Pour classer des nombres relatifs, on peut utiliser une droite graduée :

On obtient donc : -2 < -1,4 < 0 < 0 < +1 < +2,2 < +3 O I

0 -2 +2,2 +1 -1,4 +3

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IV ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS :

1. ADDITION :

Règle :

Si les deux nombres ont le même signe :

RQ MÓRXPH OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR

RQ JMUGH OHXU VLJQH ŃRPPXQ

4 Exemple : (+5) + (+3) = +8

(-5) + (-3) = -8

Règle :

Si les deux nombres sont de signe différent :

RQ VRXVPUMLP OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR

RQ JMUGH OH signe de celui ayant la plus grande distance à

Zéro .

4 Exemple : (-5) + (+3) = -2

(+5) + (-3) = +2

2. SOUSTRACTION :

Règle :

Pour soustraire un nombre relatif, il faut ajouter son opposé.

4 Exemple : (-5) ± (+3) = (-5) + (-3) = (-8)

(+7) ± (-4) = (+7) + (+4) = (+11)

3. ÉCRITURE SIMPLIFIÉE :

supprimant les parenthèses : (-5) + (-4) + (+7) = -5 ± 4 + 7 = -9 + 7 = -2 (-8) + (+4) ± (-2) = (-8) + (+4) + (+2) on " transforme » la soustraction en addition = - 4 + 2 = - 2quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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LES NOMBRES RELATIFS .

I INTRODUCTION :

Il y en a deux sortes :

4 Remarque : la calculatrice utilise des nombres relatifs.

II REPÉRAGE :

1. DÉFINITION :

Définition :

Les nombres relatifs regroupent les nombres

éléments :

4 Exemple : La distance à 0 de (+3) est égale à 3.

2. REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE :

B a pour abscisse +3.

4 Remarque : Les points A et B sont symétriques par rapport au point O. Leurs abscisses ont la même

O A B I

0 -3 +3 +1

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3. NOMBRE OPPOSÉ :

4 Remarque : Deux nombres opposés sont représentés sur une droite graduée par des points symétriques

III COMPARAISON :

1. NOMBRES RELATIFS DE SIGNES DIFFÉRENTS :

Règle :

4 Exemple : -21 < +12 -11 < +35

2. NOMBRES NÉGATIFS :

Règle :

4 Exemple : -21 < -2 -11 < -17

3. NOMBRES POSITIFS :

Règle :

4 Exemple : +2 > +1,4 +5 < +7

4 Remarque : Pour classer des nombres relatifs, on peut utiliser une droite graduée :

0 -2 +2,2 +1 -1,4 +3

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IV ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS :

1. ADDITION :

Règle :

Si les deux nombres ont le même signe :

 RQ MÓRXPH OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR

 RQ JMUGH OHXU VLJQH ŃRPPXQ

4 Exemple : (+5) + (+3) = +8

Règle :

Si les deux nombres sont de signe différent :

 RQ VRXVPUMLP OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR

Zéro .

4 Exemple : (-5) + (+3) = -2

2. SOUSTRACTION :

Règle :

4 Exemple : (-5) ± (+3) = (-5) + (-3) = (-8)

3. ÉCRITURE SIMPLIFIÉE :

RQ MÓRXPH OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR

RQ JMUGH OHXU VLJQH ŃRPPXQ

RQ VRXVPUMLP OHXUV GLVPMQŃHV j ]pUR