Nombres et calculs Opérations sur les nombres relatifs

Exercice 10 - corrigé Exercice 11 - corrigé a Les chiffres manquants sont les chiffres pairs (2, 4, 6 ) Si on les ajoutait comme facteurs dans A, jusqu’à 2012 , on aurait 2012 facteurs, et autant de nombres pairs que nombres impairs Il y a donc 2012 1006 2 = facteurs dans A

Nombres et calculs Opérations sur les nombres relatifs

Nombres et calculs Opérations sur les nombres relatifs Correction des exercices Page 1 8 Complète cette table de multiplication : × – 3 + 5 – 9 + 6 – 8 – 1 + 3 – 5 + 9 – 6 + 8

Chapitre Nombres relatifs - Les Editions bordas

et décimaux : sens et calculs Notion de nombre relatif *Ordre *Addition et soustraction de nombres relatifs [Thèmes de convergence] – Utiliser la notion d’opposé – *Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale – *Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs – Calculer, sur des exemples numériques,

PUISSANCES ENTIERES D UN NOMBRE RELATIF EXERCICE 2

Mathsenligne net PUISSANCES ENTIERES D’UN NOMBRE RELATIF EXERCICE 2 3 7 5 5 54 4 4 7 3 7 7 3 7 6 6 1 1 1 65 (6 ( 6) EXERCICE 1 Author: Joël NEGRI

OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS EXERCICE 1

Mathsenligne net OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS EXERCICE 1 CORRIGE XERCICE – M ABORD GERER LE SIGNEQUET EXERCICE 1 Calculer mentalement les produits suivants : a –4 6 = –24 b –2 7 = –14

Activité 1 : Le triangle de Sierpinski

A - Notations a n et a – n ex 1 et 2 Définitions Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a: an = a ×a × ×a n facteurs et, si a est non nul : a −n = 1 a ×a× ×a n facteurs = 1 an et par convention :a0 =1 an (lu « a puissance n ») est appelé puissance n-ième de a et n est appelé l'exposant Remarque

NOM : Contrôle de mathématiques Prénom : Nombres relatifs (1

NOM : Prénom : Contrôle de mathématiques Nombres relatifs (1 heure, sujet B) Calculatrices interdites Exercice 1 : (comparaison, à compléter)

Fiched’exercices 1: puissancesentièresetrationnelles

Déﬁnition — Soit a et b deux nombres réels positifs et q un entier naturel non nul, on dit que b estlaracine qe de a siona bq =a Onnotecenombre b par q p a ou par a 1 q Remarques — Pour q =1 on a 1 p a = a et pour q =2 on écrit p a au lieu de 2 p a On lit alors « racine carrée de a » au lieu de « racine deuxième de a

DS n°7: Relatifs & calcul littéral 5ème

2) Calculer les valeurs de A, B et C quand x vaut 2 3) Parmi ces trois expressions, lesquelles sont égales pour toutes les valeurs de x? Si vous pensez que deux expressions sont égales, il faut le prouver et si vous pensez que deux expressions ne sont pas égales, il faut le prouver aussi Exercice 3 Les questions suivantes sont indépendantes

Correction des exercicesPage 0

Multiplier

1 Complète :

a.A = (- 4) + (- 4) + (- 4) + (- 4) + (- 4)

A = (- 4) × 5

A = - 20

b.B = (- 8,2) + (- 8,2) + (- 8,2)

B = (- 8,2) × 3

B = - 24,6c.C = (- 1,7) + (- 1,7) + (- 1,7) + (- 1,7)

C = (- 1,7) × 4

C = - 6,8

2 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

a.(- 12) × (+ 2)

Signe -b.(+ 34) × (- 28)

Signe -c.(- 10,3) × (- 46)

Signe +d.(+ 12,5) × (+ 3,1)

Signe +

3 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

a.- 36 × (- 1)

Signe +b.(- 2) × (+ 24)

signe -c.2,3 × (- 2,3) signe -d.- 9,1 × 6 signe -

4 Quel est le signe du résultat quand on...

a....multiplie un nombre négatif par un nombre positif ? Le résultat est négatif. b....multiplie quatre nombres négatifs entre eux ? Le résultat est positif. c....multiplie un nombre positif et deux nombres négatifs ? Le résultat est positif. d....multiplie un nombre relatif par lui-même ? Le résultat est positif. e....multiplie trois nombres négatifs entre eux ? Le résultat est négatif.

5 Calcule mentalement :

a.(- 8) × (+ 2) = - 16 b.(- 2) × (+ 5) = - 10 c.(- 4) × (- 8) = 32d.(+ 9) × (+ 10) = 90 e.(+ 191) × (+ 0,1) = 19,1 f.(- 1,5) × (+ 20) = - 30g.(- 0,25) × (- 4) = 1 h.(+ 0,8) × (- 3) = - 2,4 i.(- 3,2) × (+ 4) = - 12,8j.(- 1) × (- 17) = 17

6 Calcule, sachant que 11,2 × 2,5 = 28 :

a.11,2 × (- 2,5) = - 28b.- 11,2 × (- 2,5)= 28

7 Un produit peut en cacher un autre...

a.Calcule le produit 7,5 × 0,2. = 1,5 b.Efffectue alors les calculs suivants :

A = 7,5 × (- 0,2) = - 1,5B = (- 0,2) × (- 7,5) = 1,5C = (- 75) × (+ 0,2) = - 15D = (- 7,5) × (- 20) = 150

Nombres et calculsOpérations sur les nombres relatifs

Correction des exercicesPage 1

8 Complète cette table de multiplication :

×- 3+ 5- 9+ 6- 8

- 1+ 3- 5+ 9- 6+ 8 + 4- 12+ 20- 36+ 24- 32 - 7+ 21- 35+ 63- 42+ 56

000000

9 Complète les " pyramides » suivantes sachant que le nombre contenu dans une case est le produit des nombres

contenus dans les deux cases situées en dessous de lui : - 256+ 1 + 16- 16- 1- 1 - 4- 4+ 4- 1+ 1- 1 - 2+ 2- 2- 2- 1+ 1+ 1- 1

10 Donne le signe de chacun des produits suivants :

A = 5,4 × (- 3,2) × (+ 4) × (- 5,1)

signe +B = (- 0,5) × (- 9) × 0 × 7 × (- 1,4) × (- 1) signe +C = - 6 × (- 10) × 4 × (- 9) × (- 3) × (- 4,1) signe -

11 Efffectue les calculs suivants :

A = (- 2) × (- 3) × (+ 5)

A = 2 × 3 ×5

A = 30B = (- 3) × (- 2) × (- 4)

B= - 3 × 2 × 4

B = - 24C = (+ 6) × (- 1) × (+ 3)

C= - 6 × 1 × 3

C= - 18

12 Efffectue les calculs suivants :

A = (- 3,2) × (- 10) × (+ 2) × (- 0,5)

A = - 32 × 1

A = - 32

B = (- 75) × (- 0,25) × (+ 4) × (+ 2)

B = 75 × 2 × 0,25 × 4

B = 150 × 1

B = 150

C = (- 3) × (- 0,1) × (+ 5) × (+ 4)

C = 3 × 0,1 × 20

C = 3 × 2

C = 6D = (- 1,5) × (+ 4) × (- 1) × (+ 0,8) × (- 3)

D = - 6 × 2,4

D = - 14,4

E = (+ 2) × (- 10) × (+ 3) × (- 1) × (- 1)

E = - 2 × 10 × 3

E = - 20 × 3

E = - 60

13 Calcule astucieusement :

A = (- 2) × (- 1,25) × (- 2,5) × (- 8)

A = 2 × 2,5 × 1,25 × 8

A = 5 × 10

A = 50B = (- 75) × (- 0,25) × (+ 2) × (+ 4)

B = 75 × 2 × 0,25 × 4

B = 150 × 1

B = 150C =

(+ 0,01) × (- 25) × (- 13,2) × 4 × (- 3)

C = - 25 × 4 × 0,01 × 13,2 × 3

C = - 100 × 0,01 × 39,6

C = - 1 × 39,6

C = - 39,6

Nombres et calculsOpérations sur les nombres relatifs

Correction des exercicesPage 2

14 Complète par le nombre qui convient :

a.(- 4) × (- 5) = 20 b.(- 13) × 3 = - 39 c.(- 6) × 7 = - 42d.(-11) × (- 11) = 121

15 Complète par le nombre qui convient :

a.(+ 4) × (-25) = - 100b.(- 2,9) × (- 10) = 29 c.(- 1) × 17 = - 17d.33 × (- 3) = - 99

16 Suite logique de nombres

Donne le signe de chacun des produits suivants :

A = (- 1) × 2 × (- 3) × 4 × ... × (- 9) signe - B = (- 1) × (- 2) × (- 3) × (- 4) × ... × (- 12) signe + C = (- 4) × (- 3) × (- 2) × ... × 3 × 4 × 5 produit nulD = 5 × (- 10) × 15 × (- 20) × ... × (- 100) signe + E = 1 × (- 2) × 4 × (- 8) × ... × 1 024 signe -

17 Calcule dans chaque cas le produit xy :

a.x = 5 et y = - 3 xy = - 15b.x = + 4 et y = - 11 xy = - 44c.x = - 2 et y = - 5 xy = + 10d.x = - 0,5 et y = - 5,2 xy = + 2,6

18 Complète le tableau suivant :

abcab(- a) × c- (ac)abc - 56- 4- 30- 20- 20+ 120 - 1- 2- 3+ 2- 3- 3- 6 - 2,1- 4+ 38,4+ 6,3+ 6,3+ 25,2

19 Décompositions...

a.Trouve toutes les façons de décomposer le nombre - 20 en produit de deux nombres entiers relatifs.

- 20 = 1 × (- 20) - 20 = 2 × (- 10) - 20 = (- 1) × 20- 20 = (- 2) × 10 - 20 = 4 × (- 5) - 20 = (- 4) × 5

b.Trouve toutes les façons de décomposer le nombre 24 en produit de trois nombres entiers relatifs.

24 = 1 × 2 × 1224 = (- 1) × (- 2) ×1224 = 1 × (- 2) × (- 12)24 = (- 1) × 2 × (- 12)

24 = 1 × 3 × 824 = (- 1) × (- 3) × 824 = 1 × (- 3) × (- 8)24 = (- 1) × 3 × (- 8)

24 = 1 × 4 × 624 = (- 1) × (- 4) × 624 = 1 × (- 4) × (- 6)24 = (- 1) × 4 × (- 6)

24 = 2 × 3 × 424 = (- 2) × (- 3) × 424 = 2 × (- 3) × (- 4)24 = (- 2) × 3 × (- 4)

20 Les phrases suivantes sont-elles vraies pour tout nombre relatif a ? Justiifie tes réponses.

a.Le produit (- 4) × a est négatif.Faux car si a est négatif le produit sera positif. b.a² est positif.Vrai car le produit de deux nombres de même signe est positif.

c.Le produit de a par son opposé est négatif.Vrai car c'est le produit de deux nombres de signes contraires.

d.Le double de a est positif.Faux car si a est négatif, son double sera négatif. Nombres et calculsOpérations sur les nombres relatifs

Correction des exercicesPage 3

21 Calcule :

A = - 5 + 3 × 5

A = - 5 + 15

A = 10B = 7 - 4 × 6

B = 7 - 24

B = - 17C = 18 - 7 ÷ 4

C = 18 - 1,75

C = 16,25D = - 2 × 6 + 3 × (- 8)

D = - 12 - 24

D = - 36

22 Calcule les expressions suivantes :

A = 3 - 4 × (5 - 2)

A = 3 - 4 × 3

A = 3 - 12

A = - 9

B = 3 × 4 - 2 × (4 - 1)

B = 12 - 2 × 3

B = 12 - 6

B = 6C = 5 - 2 × 3 + 2 × 7

C = 5 - 6 + 14

C = - 1 + 14

C = 13

D = - 3 + (1 - 5) × (- 6)

D = - 3 + (- 4) × (- 6)

D = - 3 + 24

D = + 21E = 1

- 2 × 3 + 4 × (- 5)

E = 1 - 6 - 20

E = - 5 - 20

E = - 25

F = 1 + (- 2)² - (- 3)²

F = 1 + 4 - 9

F = 5 - 9

F = - 4

Diviser

23 Complète chaque égalité et écris chaque facteur manquant ◊ sous la forme d'un quotient :

a.(+ 6) × ◊ = + 18 donc ◊ = 18 6 b.(+ 5) × ◊ = - 20 donc ◊ = -20 5 c.◊ × (- 7) = + 14 donc ◊ = 14 -7d.(- 2) × ◊ = + 12 donc ◊ = 12 -2e.◊ × (- 10) = - 130 donc ◊ = -130 -10

24 Sans les calculer, donne le signe de chacun des quotients suivants :

a.(- 3) ÷ (- 8) signe +b.(+ 1) ÷ (- 2) signe -c.(- 4) ÷ (- 5) signe +d.(- 3,7) ÷ (+ 5,1) signe -

25 Calcule mentalement :

a.64 ÷ (- 8)= - 8 b.42 ÷ (- 6) = - 7c.- 24 ÷ (- 3) = 8 d.81 ÷ (+ 9) = 9e.- 17 ÷ ( - 1) = 17 f.- 35 ÷ 7 = - 5g.(- 54) ÷ (- 6) = 9quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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Correction des exercicesPage 0

Multiplier

1 Complète :

A = (- 4) × 5

A = - 20

B = (- 8,2) × 3

C = (- 1,7) × 4

C = - 6,8

2 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

Signe -b.(+ 34) × (- 28)

Signe -c.(- 10,3) × (- 46)

Signe +d.(+ 12,5) × (+ 3,1)

Signe +

3 Sans les calculer, donne le signe de chacun des produits suivants :

Signe +b.(- 2) × (+ 24)

4 Quel est le signe du résultat quand on...

5 Calcule mentalement :

6 Calcule, sachant que 11,2 × 2,5 = 28 :

7 Un produit peut en cacher un autre...

Correction des exercicesPage 1

8 Complète cette table de multiplication :

×- 3+ 5- 9+ 6- 8

000000

9 Complète les " pyramides » suivantes sachant que le nombre contenu dans une case est le produit des nombres

10 Donne le signe de chacun des produits suivants :

A = 5,4 × (- 3,2) × (+ 4) × (- 5,1)

11 Efffectue les calculs suivants :

A = (- 2) × (- 3) × (+ 5)

A = 2 × 3 ×5

A = 30B = (- 3) × (- 2) × (- 4)

B= - 3 × 2 × 4

B = - 24C = (+ 6) × (- 1) × (+ 3)

C= - 6 × 1 × 3

C= - 18

12 Efffectue les calculs suivants :

A = (- 3,2) × (- 10) × (+ 2) × (- 0,5)

A = - 32 × 1

A = - 32

B = (- 75) × (- 0,25) × (+ 4) × (+ 2)

B = 75 × 2 × 0,25 × 4

B = 150 × 1

B = 150

C = (- 3) × (- 0,1) × (+ 5) × (+ 4)

C = 3 × 0,1 × 20

C = 3 × 2

D = - 6 × 2,4

D = - 14,4

E = - 2 × 10 × 3

E = - 20 × 3

E = - 60

13 Calcule astucieusement :

A = (- 2) × (- 1,25) × (- 2,5) × (- 8)

A = 2 × 2,5 × 1,25 × 8

A = 5 × 10

B = 75 × 2 × 0,25 × 4

B = 150 × 1

B = 150C =

C = - 25 × 4 × 0,01 × 13,2 × 3

C = - 100 × 0,01 × 39,6

C = - 1 × 39,6

C = - 39,6

Correction des exercicesPage 2

14 Complète par le nombre qui convient :

15 Complète par le nombre qui convient :

16 Suite logique de nombres

Donne le signe de chacun des produits suivants :

17 Calcule dans chaque cas le produit xy :

18 Complète le tableau suivant :

19 Décompositions...

24 = 1 × 2 × 1224 = (- 1) × (- 2) ×1224 = 1 × (- 2) × (- 12)24 = (- 1) × 2 × (- 12)

24 = 1 × 3 × 824 = (- 1) × (- 3) × 824 = 1 × (- 3) × (- 8)24 = (- 1) × 3 × (- 8)

24 = 1 × 4 × 624 = (- 1) × (- 4) × 624 = 1 × (- 4) × (- 6)24 = (- 1) × 4 × (- 6)

24 = 2 × 3 × 424 = (- 2) × (- 3) × 424 = 2 × (- 3) × (- 4)24 = (- 2) × 3 × (- 4)

20 Les phrases suivantes sont-elles vraies pour tout nombre relatif a ? Justiifie tes réponses.

Correction des exercicesPage 3

21 Calcule :

A = - 5 + 3 × 5

A = - 5 + 15

A = 10B = 7 - 4 × 6