Nombres de Mersenne et de Fermat Notes et solutions
4 1 Nombres de Mersenne Diviseurs des nombres de Mersenne En 1772, Euler démontre que si q premier divise M p, avec p premier, alors q 1 (mod 8) Cela réduit d'environ un facteur 2 le nombre de diviseurs premiers à tester pour un nombre de Mersenne Résultats ultérieurs Cette méthode permet de trouver la factorisation complète de M 37, M
NOMBRES de MERSENNE ( 1588-1648)
NOMBRES de MERSENNE (1588-1648)Soit a un entier naturel Soit n un entier strictement supérieur à 1 an - 1 premier ⇒ ( a = 2 et n est premier ) - Démonstration : Nous allons tout d'abord montrer qu'il vient alors forcément a = 2, puis
TS spé Les nombres de Mersenne
nombres de la forme 2 1n avec n nombre premier b) En juin 2012, 47 nombres de Mersenne étaient connus, le plus grand étant 2 143112609 Retrouver sur Internet une chronologie des découvertes des nombres de Mersenne, ainsi que les découvreurs
Démonstrations de primalité Nombres de Mersenne et de Fermat
Démonstrations de primalité Nombres de Mersenne et de Fermat 1 Introduction Le tableau suivant montre l'évolution du record du plus grand nombre premier connu, aanvt l'avénement de l'ordinateur : 1588 217 1 = 131071 6 chi res Cataldi 1588 219 1 = 524287 6 chi res Cataldi 1772 231 1 10 chi res Euler 1867 259 1 =179951 13 chi res Landry
Nombres de Fermat, Mersenne et Fibonacci - Blogdemaths
Nombres de Fermat, Mersenne et Fibonacci blogdemaths wordpress com 1Nombres de Fermat On définit la suite (F n) des nombres de Fermat par : 8n2N;F n = 22 n +1 Théorème —
Primalité des nombres de Mersenne - ENS Rennes
Primalité des nombres de Mersenne Référence : Cours de calcul formel Corps finis, systèmes polynomiaux, applications Philippe Saux Picart, Éric Rannou 2011-2012 On appelle nombres de Mersenne les M q = 2 q −1 pour q ∈ N On a d’abord le lemme : Lemme 1 Si M q est un nombre premier, alors q est premier Démonstration Si q n’est
12 décembre 2011 A#12 Nombres de Mersenne
12 décembre 2011 A#12 Nombres de Mersenne La recherche des nombres parfaits amène à se poser la question : à quelle condition le nombre 2n −1 est-il premier ? Définition On appelle nombres de Mersenne les nombres de la forme Mn =2n −1, n ≥1 Ex 12 1 Parmi les nombres M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7, M8, M9, M10, quels sont ceux qui sont
Exercice 1 nombres de Mersenne
Les nombres de la forme 2n – 1 pour n entier naturel non nul, s’appellent les nombres de Mersenne (le père Marin Mersenne (1588-1648)était un religieux français) On posera pour la suite : M n = 2 n – 1 (n IN*) 1 Calculer M 1, M 2, M 3 et M 4 puis M 11 M 11 est-il premier ? 2
Thème : Des nombres particuliers : Mersenne, Fermat, Carmichael
Activité 1 Nombres de Mersenne (5 exercices) Exercice 1 : Présentation générale des nombres de Mersenne Pré requis : Nombres premiers Programme de test de la primalité tel que le programme TESTB étudié dans l’activité 2 du thème « Les nombres premiers »
Les nombres premiers
1 5 Nombres de Mersenne On appelle nombres de Mersenne, les nombres Mn de la forme : Mn =2n −1 avec n ∈ N* 1) Calculons les 6 premiers nombres de Mersenne : M1 =2−1 =1 M2 =4−1 =3 M3 =8−1 =7 M4 =16−1 =15 M5 =32−1 =31 M6 =64−1 =63 On constate que pour les n égaux à 2, 3, 5, les nombres de Mersenne sont premiers Est-ce que si n
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