PascalDELAHAYE 16novembre2017
Les nombres r´eels — MPSI Prytan´ee National Militaire PascalDELAHAYE 16novembre2017 1 Historique de la construction de R C’est environ au VI`eme si`ecle avant JC que l’intuition de l’existence de nombres non rationnels apparaˆıt Hyppase de M´etaponte, un Pythagoricien affirme alors que √ 2 n’est pas un nombre rationnel
Les nombres réels - Cours et exercices de mathématiques
L'ensemble des nombres rationnels Q Vidéo — partie 2 Propriétés de R Vidéo — partie 3 Densité de Q dans R Vidéo — partie 4 Borne supérieure Fiche d'exercices ⁄ Propriétés de R Motivation Voici une introduction, non seulement à ce chapitre sur les nombres réels, mais aussi aux premiers chapitres de ce cours d’analyse
Chapitre 3 NOMBRES RÉELS ET SUITES - alkendyx10mx
CHAPITRE 3 NOMBRES RÉELS ET SUITES Remarques : 1 L’ensemble R défini ci-dessus est unique à un isomorphisme près Cela signifie que si R1 et R2 sont deux ensembles vérifiant les axiomes A1, A2, A3 et A4, alors il existe un isomorphisme f de R1 sur
TFCA - Inégalités entre nombres réels
MPSI-Éléments de cours TFCA - Inégalités entre nombres réels 28 février 2020 Proposition Au plus un élément d'une artiep Ade R est un majorant (resp minorant) de A Preuve Considérons aet a0deux éléments de Aqui sont des majorants a2A a0majorant de A))a a0; a02A amajorant de A))a0 a On déduit a= a0de la double inégalité Le
COMPLÉMENTS SUR LES RÉELS - Christophe Bertault
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI Exemple L’intervalle [0,1[admet 0 pour plus petit élément mais N’a PAS de plus grand élément 0 x 1 x+1 2 Démonstration 0 appartient à [0,1[et le minore, donc en est le plus petit élément
Cours de mathématiques MPSI
introduire de nouveaux nombres, les irrationnels, en concevant un ensemble plus vaste que Q, l’ensemble des nombres réels noté R 1 PYTHAGORE De Samos (569 av J -C – 500 av J -C (environ)) : mathématicien et philosophe grec dont la vie et l’œuvre restent entourées de mystères
Cours de mathématiques MPSI
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Nombres réels - Claude Bernard University Lyon 1
Soient et deux nombres réels non nuls et un entier strictement positif Montrer que le polynôme ????( )= + + ne peut avoir plus que deux racines réelles si est pair et plus que trois racines si est impairs Allez à : Correction exercice 19 : CORRECTIONS Correction exercice 1 : (√2√ + ) 2 −(√ +√ ) 2
Cours de mathématiques Partie I – Les fondements
Ce cours est l’aboutissement de plusieurs années d’enseignement en MPSI au lycée Louis-Le-Grand Il est basé sur les programmes actuels de la classe de MPSI, ce qui n’exclut pas certaines digressions hors programmes, dûment signalées Ces digressions peuvent être des avances sur le programme de deuxième
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