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Série : L’ordre dans R Donc ( )2 0 a b ab − ≥ Donc 2 0 a b b a + − ≥ Et pare suite 2 a b b a + ≥ pour tous a et b deux réels strictement positifs 2) ( )a b 1 1 1 1 2a b a b a b b a b a + + = + + + = + + 3) Soient a et b deux réels strictement positifs D’après le résultat de la question 1) , on a : 2 a b b a

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Résoudre dans R les équations suivantes 1 jx+6j= 5 2 jx 4j= 3j1 xj 3 jx+6j= 7x 4 2jx+3j= 2+3x 5 jx+1j 2jx 1j= 2 6 jj2x 1j 2xj= 1 Exercice 3 Résoudre dans R les inéquations suivantes 1 j5x+6j< 7 2 jx2 1j 1 3 jx+4j> 8 4 1 < j3x 1j< 4 5 j x+2j> j2x 1j 6 jx+6j+jx 1j 16 7 jx+1j 3 et jxj< 2 8 j x+2j 2+3x 9 1 < 3x 1 x 1 < 5 Exercice 4

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Série : L’ordre dans R ~ Tronc Commun ~ L’ordre dans R (6 exercices résolus) Exercice 1 : soit n un entier naturel non nul, comparer a et b dans les cas suivants : 1) 1 2; 1 a b n n = = + 2); 1 1 2 n n a b n n + = = + + 3); 1 1 n a b n n = = + + Exercice 2 : Soient a et b deux réels strictement positifs 1) Montrer que 2 a b b a + ≥ 2

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Par exemple la relation d'ordre entre les nombres est binaire puisqu'elle permet de comparer deux nombres outefoisT il existe aussi des relations ternaires ou plus Par exemple l'équation x 2+y +z2 = 1 qui dé nit la sphère unité dans R3, est une relation ternaire entre les 3 coordonnées x, yet zdes points de R3