DD - Académie de Poitiers

Organisation et gestion de données Calculer un pourcentage, une fréquence Lire des données présentées sous forme d’un tableau ou d’un graphique Reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et dans l’affirmative Déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité Utiliser les propriétés de linéarité

Niveau 4 - Le site pédagogique sur largent et la finance

s Organisation et gestion de données 65 à 69 ans 70 à 74 ans 75 à 79 ans 80 à 84 ans 85 ans et plus Nombre de femmes (en milliers) 1 660 1 273 1 234 1 084 1 155

DD - Académie de Poitiers

ORGANISATION et GESTION de DONNÉES représente le disque entier donc correspond à un angle de 360° Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège

CAPACITES DU SOCLE COMMUN niveau 4ème EVALUATIONS NOM

ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES GD 05 Calculer la moyenne d’une série de données par la procédure : somme des n données divisée par n

II Organisation des données : effectifs et représentations

• Combien as-tu de frères et sœurs ? • Quelle est la durée de ton trajet maison-collège ? On a recueilli les données correspondant aux réponses des élèves : on obtient des séries statistiques Les 450 élèves interrogés forment la population étudiée II Organisation des données : effectifs et représentations graphiques

Organisation et gestion de données au collège

Organisation et gestion de données au collège La ressource qui suit a été produite dans le cadre de l'accompagnement des programmes de mathématiques publiés en 2008 A ce titre, elle s'inscrit dans un cadre pédagogique désormais ancien Néanmoins, elle propose des éléments toujours utiles et pertinents pour aborder le thème

4 : Chapitre05 : Statistiques

connaissances et des compétences mathématiques ; Item : Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité doc M Garland p2/2 Collège Jules Ferry de NeuvesMaisons

SEQUENCE MATHEMATIQUES - Académie de Grenoble

MATHEMATIQUES : Organisation et gestion de données numériques Séance 1: lire et interpréter des tableaux Objectifs de séance: savoir extraire des données de tableaux à double entrée ; savoir compléter des tableaux à l’aide d’un texte Déroulement Matériel/organisation Remarques Distribuer aux élèves la fiche activités n° 1

6 Chapitre01 : Statistiques - ac-nancy-metzfr

Organisation et gestion de CM2 5 données : Résoudre des

Quantité de ruban (en m) 4 mètres coûtent 2 € Problème n°4 : 17 jeux coûtent 204€ Tous les jeux sont au même prix Quel est le prix de 13 jeux ? 13 jeux coûtent 156 € Problème n°5 : J’achète cinq vélos pour un total de 750 € Combien vont me coûter trois vélos ? Organisation et gestion de données : Résoudre des

Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page

Statistiques

D1 Enquête statistique : vocabulaire 5e 4e 3e 3

D2 Lire et construire un tableau 5e 4e 3e 4-5

D3 Lire et construire un diagramme à bâtons 5e 4e 3e 6

D4 Lire et construire un histogramme 5e 4e 3e 7-8

D5 Lire et construire un diagramme circulaire ou

semi-circulaire 5e 4e 3e 9-10 D6 Lire et construire un diagramme à bandes *Hors programme 11 D7 Construire un graphique avec le tableur 5e 4e 3e 12-13

D8 Calculer des fréquences 5e 4e 3e 14

D9 Calculer et interpréter la moyenne d'une série statistique 5e 4e 3e 15-16 D10 Calculer et interpréter la médiane d'une série statistique 5e 4e 3e 17 D11 Calculer et interpréter l'étendue d'une série statistique 4e 3e 18 D12 Déterminer la moyenne, la médiane, l'étendue d'une série statistique avec la calculatrice CASIO *Hors programme 19-20 D13 Déterminer la moyenne, la médiane, l'étendue d'une série statistique avec la calculatrice TI *Hors programme 21

Proportionnalité

D14 Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité 5e 4e 3e 22

D15 Calculer une quatrième proportionnelle

en utilisant le coefficient de proportionnalité 5e 4e 3e 23 D16

Calculer une quatrième proportionnelle

en utilisant les propriétés de linéarité additives et multiplicatives

5e 4e 3e 24

D17 Calculer une quatrième proportionnelle

en utilisant la règle de trois (c'est à dire retour à l'unité) 5e 4e 3e 25

D18 Calculer une quatrième proportionnelle

en utilisant le produit en croix 5e 4e 3e 26-27 D19 Caractériser graphiquement la proportionnalité 4e 3e 28

Pourcentages

D20 Utiliser et appliquer un pourcentage 5e 4e 3e 29 D21 Calculer une augmentation ou une réduction 5e 4e 3e 30

D22 Calculer un pourcentage 5e 4e 3e 31

Probabilités

D23 Aborder des situations simples liées au hasard 5e 4e 3e 32 D24 Notion de probabilités et vocabulaire 5e 4e 3e 33-34 D25 Calculer la probabilité dans des situations simples 4e 3e 35 D26 Calculer des probabilités dans des contextes divers 3e 36-37 D27 Simuler une expérience aléatoire à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice 3e 38-39 DD

CCYYCCLLEE 44 -- SSOMMAIRE

*Hors-programme : cela signifie que la capacité n'est pas attendue en fin de cycle mais peut être abordée avec certains élèves ou

dans le cadre d'une activité découverte.

Fonctions

D28 Dépendance entre deux grandeurs 5e 4e 3e 40 D29 Notion de fonction : différentes représentations et notations 3e 41-42 D30 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction à partir d'un graphique 3e 43-44 D31 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction à partir d'un tableau 3e 45-47 D32 Utiliser et représenter une fonction linéaire 3e 48-49 D33 Utiliser et représenter une fonction affine 3e 50-51 D34 Déterminer par le calcul l'image d'un nombre par une fonction affine ou linéaire 3e 52 D35 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou linéaire (équation) 3e 53

D36 Fonction et équation 3e 54

D37 Fonction et inéquation 3e 55

D38 Fonctions linéaires et pourcentages 3e 56

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 3

Exemple :

Voici leur réponse : noir, noir, noir , noir, noir, noir, noir, noir, vert, vert, vert, vert, vert, vert, rose, rose, rose,

rose, bleu, bleu, bleu, bleu, jaune ,jaune. Quelle est la population étudiée? les élèves classe de Cinquième Quel est le caractère étudié? leur couleur préférée

Combien y a-t-il de valeurs prises par ce caractère? 5 valeurs différentes : noir, vert, rose, bleu, jaune

Quel est l'effectif total de cette série statistique? 25 (il y a au total 25 réponses)

Quel est l'effectif de la valeur "vert" ? 6 (il y a 6 élèves qui ont répondu que leur couleur préférée était le "vert")

Réalise un tableau permettant de regrouper ces informations. couleurs noir vert rose bleu jaune total effectif 8 6 4 4 2 8+6+4+4+2 = 24 Ce qu'il faut apprendre et savoir refaire dans les exercices !

STATISTIQUES

Enquête statistique : vocabulaire

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D1

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

e. RR, R, V, R, R, VV, R, R, V, V, V, V, R, RR, VV, VV, VV, VV, RR, V, V, V, V, RR,

VV, VV, VV, RR, RR, RR.

a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? c) Combien y a-t-il de valeurs prises par ce caractère? d) Quel est l'effectif total de cette série statistique? e) Quel est l'effectif de la valeur "vert" ? f) Réalise un tableau permettant de regrouper ces informations.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

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" 1- Méthode : construire un tableau simple et un tableau à double entrée (exercice résolu)

Exemple : Noé veut connaître les loisirs préférés des camarades de sa classe de 24 élèves.

Il obtient les résultats suivants : les réponses des garçons sont soulignées.

Il souhaite organiser ses résultats.

Pour rassembler les données de manière pratique, il va les représenter dans tableau. On reprend les données récupérées auprès des élèves de la classe, on obtient On lit très rapidement, que 6 élèves aiment la lecture. Le tableau ne permet pas de distinguer les réponses données par les filles et les garçons.

Pour faire cette distinction, il aurait pu faire un tableau à double entrée en dissociant filles et garçons

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Construire un tableau à double entrée permettant de compter le nombre d'émoticônes suivant leur couleur et leur humeur.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

STATISTIQUES

Lire et construire un tableau

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D2

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 5

Exemple :

150 - 165 - 169 - 155 - 164 - 149 - 150 - 162 - 160 - 164 - 164 - 170 - 172 - 164 - 135 - 165 - 163 - 160 -

161 - 158 - 155 - 142 - 158 - 150 - 140 - 147 - 175 - 138

Pour représenter ces données, le professeur de SVT souhaite représenter les données dans un tableau. Pour

cela, il va faire un tableau d'effectif par classe d'amplitude 10

Remarque

L'Ġcriture 130 ч T ф 140 est la ͨ classe ͩ des Ġlğǀes dont la taille T est comprise entre 130 cm et 140 cm. La

valeur 130 cm est comprise dans cette classe et la ǀaleur 140 cm n'est pas comprise dans cette classe.

On peut aussi noter : [130;140[

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Pour tester le fonctionnement des machines de conditionnement de bonbons gélifiés, on a réalisé une

étude portant sur le poids de 25 sachets étiquetés 100 grammes. Voici les résultats des 25 pesées ( en grammes ) :

100,1 100,2 101,3 99,8 97,2

98,9 99,7 103,1 100,8 97,1

102,6 99,3 100,5 100,2 98,0

100,0 99,6 99,0 100,1 101,5

99,7 98,1 99,9 100,1 101,3

Compléter le tableau en regroupant les poids des sachets en classes d'amplitude 1 gramme et en comptabilisant les

effectifs correspondants.

Masse en gramme [97;98[

Nombre de sachets

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

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" Méthode : construire un diagramme à bâtons (ou à barres)(exercice résolu)

Exemple :

Mme Dupont possède un cerisier dans son jardin. Chaque année, elle note dans un tableau, la masse de

cerise qu'elle récolte.

Année 2011 2012 2013 2014 2015

Masse (en kg) 15 14 9 18 16

Question : Représenter les données de ce tableau dans un diagramme en bâtons.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Yannick a 45 albums de bandes dessinées:

15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et le reste Astérix.

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme à bâtons.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

INTERPRÉTER et REPRÉSENTER DES DONNÉES

Lire et construire un diagramme en bâtons

(à barres)

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D3

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 7

L'histogramme est utilisé dans le cas d'une série regroupée en classe. Pour construire un histogramme, on porte les classes en abscisse et sur chacune d'elles pris comme base, on construit un rectangle dont l'aire (et non pas la hauteur) est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la classe correspondante. Il ne doit donc pas y aǀoir de graduations ǀerticales mais une unitĠ d'aire.

Ce qu'il faut comprendre !

" 2- Méthode : construire un histogramme (exercice résolu)

Exemple : voici une série statistique :

On veut la représenter par un histogramme sur

le graphique ci contre :

Rappel ͗ L'amplitude d'une classe est la

différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite.

Construction du premier rectangle ͗ L'effectif est de 4, un Ġlğǀe est représenté par 4 carreaux donc la

premiğre classe a une aire de 16 carreauǆ. La base du rectangle Ġtant de 8 (d'aprğs le dessin), la hauteur doit

être de 16/8 = 2.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

STATISTIQUES

Lire et construire un histogramme

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D4

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 8

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 9

" 1- Méthode : construire un diagramme circulaire (exercice résolu)

Exemple :

On a interrogé 80 personnes pour savoir où elles préfèrent passer leurs vacances.

Lieu mer montagne ville campagne total

Nombre de

réponses 40 15 20 5 80 QUESTION : Construire un diagramme circulaire représentant les réponses de ce sondage.

On commence par déterminer la mesure de l'angle de chaque secteur angulaire car les angles sont

proportionnels aux nombres de réponses de chaque catégorie.

Lieu mer montagne ville campagne total

Nombre de

réponses 40 15 20 5 80

Angle (en °) 180 72 90 18 360

Remarque : Pour compléter le tableau, plusieurs méthodes sont possibles

AE voir fiches D15, D16, D17, D18

Pour finir, on construit un disque (de rayon quelconque car les dimensions ne sont pas précisées dans la

consigne), en respectant les angles des secteurs angulaires déterminés dans le tableau précédents.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

STATISTIQUES

Lire et construire un diagramme circulaire ou

semi-circulaire

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D5

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

଼଴ = 4,5 la totalité des réponses représente le disque entier donc correspond à un angle de 360°

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 10

Yannick a 45 albums de bandes dessinées: 15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et 14 Astérix.

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme circulaire de rayon 5 cm.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

" 2- Méthode : construire un diagramme semi-circulaire (exercice résolu)

Exemple :

Ce tableau donne la répartition des buteurs d'une équipe de football. séb yan raf lolo Autres joueurs

Nombre de buts 40 15 5 5 10

QUESTION : Construire un diagramme semi-circulaire représentant les réponses de ce sondage.

Pour faire un diagramme semi-circulaire, la méthode est la même mais dans un demi-cercle et donc un angle

total de 180°

Séb Yan Raf Lolo Autres

joueurs total

Nombre de buts 40 15 5 5 10 75

Angle (en °) 96 36 12 12 24 180

la totalité des réponses représente le demi-disque entier donc correspond

à un angle de 180°

଻ହ = 2,4

Yannick a 45 albums de bandes dessinées: 15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et 14 Astérix.

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme semi-circulaire de rayon 8 cm.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 11

" Méthode : construire un diagramme à bandes (exercice résolu)

Exemple :

Les résultats de l'enquête sur les élèves de 5e concernant leurs loisirs sportifs sont rassemblés dans le tableau

ci-dessous : Valeurs football basket handball tennis Danse total effectifs 8 6 2 3 6 25 QUESTION : Représenter cette répartition dans un diagramme à bandes de longueur 10cm. Valeurs football basket handball tennis Danse total effectifs 8 6 2 3 6 25 longueur 3,2cm 2,4cm 0,8cm 1,2cm 2,4cm 10cm Si l'on prend une bande de 10cm, la longueur de la bande "football" est ଼

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Yannick a 45 albums de bandes dessinées: 15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et 14 Astérix.

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme à bandes de longueur 15cm.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

xଵ଴

STATISTIQUES

Lire et construire un diagramme à bandes

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

Hors programme

HHoorrss

PPrrooggrraammmmee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 12

" 1- Méthode : construire un graphique avec le TABLEUR (exercice résolu)

Exemple : le tableau indique le temps passé par activité lors d'une journée type d'un collégien.

QUESTION : Avec un tableur, représenter les informations de ce tableau dans un graphique.

1. Ouvrir Libre Office Calc

2. Dans une feuille de calculs, on recopie le tableau.

3. On sélectionne le tableau avec la légende et on clique sur Insertion puis Diagramme.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

STATISTIQUES

Construire un graphique

avec le tableur

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D7

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

TTéélléécchhaarrggee ggrraattuuiitteemmeenntt llee llooggiicciieell LLiibbrreeooffffiiccee CCaallcc ::

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 13

4. Une fenêtre s'ouvre "Assistant Diagramme"

5. Choisir le type de graphique (colonne, secteur ou barre)

6. On clique sur suivant. On coche les cases comme indiqué ci-dessous. (Parfois, il faudra plutôt cocher

"Séries de données en lignes")

7. Puis on clique sur suivant et encore suivant. On peut entrer un titre et les légendes des axes

8. Puis on clique sur terminer.

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 14

" 1- Méthode : Calculer des fréquences jeunes âgés de 15 à 24 ans. Les tableaux des effectifs ne sont pas adaptés car les effectifs totaux sont différents. deux sondages.

On peut maintenant comparer les deux populations. On voit par exemple, que dans la classe, la proportion de jeunes

utilisant Internet plusieurs fois par jour (7 %) est très faible par rapport au national (44 %).

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

STATISTIQUES

Calculer des fréquences

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

D1-Traiter, représenter et interpréter des données D8

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Joan MAGNIER (RIGUET), enseignantE de mathématiques en collège dans l'académie de Poitiers page 15

" 1- Méthode : calculer une moyenne simple (exercice résolu) l'effectif total de cette série. Exemple : voici les notes obtenues par Aurélie en Mathématiques au cours de l'année.

1er trimestre : 10 - 9 - 11 - 12 - 11,5 - 14 - 12

2ème trimestre : 9,5 - 11 - 12,5 - 8 - 13 - 18

3ème trimestre : 8 - 9 - 14 - 12 - 10 - 13 - 11,5

Calculons sa moyenne annuelle :

Remarque :

quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page

Statistiques

D2 Lire et construire un tableau 5e 4e 3e 4-5

D4 Lire et construire un histogramme 5e 4e 3e 7-8

D5 Lire et construire un diagramme circulaire ou

D8 Calculer des fréquences 5e 4e 3e 14

Proportionnalité

D15 Calculer une quatrième proportionnelle

Calculer une quatrième proportionnelle

5e 4e 3e 24

D17 Calculer une quatrième proportionnelle

D18 Calculer une quatrième proportionnelle

Pourcentages

D22 Calculer un pourcentage 5e 4e 3e 31

Probabilités

CCYYCCLLEE 44 -- SSOMMAIRE

Fonctions

D36 Fonction et équation 3e 54

D37 Fonction et inéquation 3e 55

Exemple :

STATISTIQUES

Enquête statistique : vocabulaire

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

VV, VV, VV, RR, RR, RR.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Il souhaite organiser ses résultats.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

STATISTIQUES

Lire et construire un tableau

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Exemple :

150 - 165 - 169 - 155 - 164 - 149 - 150 - 162 - 160 - 164 - 164 - 170 - 172 - 164 - 135 - 165 - 163 - 160 -

161 - 158 - 155 - 142 - 158 - 150 - 140 - 147 - 175 - 138

Remarque

On peut aussi noter : [130;140[

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

100,1 100,2 101,3 99,8 97,2

98,9 99,7 103,1 100,8 97,1

102,6 99,3 100,5 100,2 98,0

100,0 99,6 99,0 100,1 101,5

99,7 98,1 99,9 100,1 101,3

Masse en gramme [97;98[

Nombre de sachets

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Exemple :

Année 2011 2012 2013 2014 2015

Masse (en kg) 15 14 9 18 16

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

Yannick a 45 albums de bandes dessinées:

15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et le reste Astérix.

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

INTERPRÉTER et REPRÉSENTER DES DONNÉES

Lire et construire un diagramme en bâtons

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

Ce qu'il faut comprendre !

Exemple : voici une série statistique :

On veut la représenter par un histogramme sur

Rappel ͗ L'amplitude d'une classe est la

être de 16/8 = 2.

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

STATISTIQUES

Lire et construire un histogramme

Compétence (NIVEAU 1 et NIVEAU 2)

55ee || 44ee || 33ee

ORGANISATION et

GESTION de DONNÉES

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

Exemple :

Lieu mer montagne ville campagne total