[PDF] Mise en équations, résolution de problèmes

10EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les

En fait, seuls (x 3) personnes viendront et paieront chacune 26,50 € D’où l’équation : 25x = 26,5(x 3) (c’est le coût total de la sortie) On trouve 53 inscrits 11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les réponses)

Mise en équation et tests de solutions - WordPresscom

A Mise en équation et tests de solutions Exercice 1 : Voici 2 problèmes à mettre en équation: 1) Lisa a cuisiné des madeleines, toutes identiques La recette précise qu’il faut 0,025 kg de farine par madeleine Lisa a utilisé́ un paquet de 1,5 kg de farine Il reste 0,6 kg de farine à la fin de sa préparation Donner

Mettre les problèmes en équation puis résoudre

Exercice 2 : Un rectangle de 44 m de périmètre a une largeur de 5 m Que vaut sa longueur ? Exercice 3 : La prime de fin d'année d'un employé s'élève à 1200 €, c'est-à-dire aux trois quarts de son salaire Que vaut son salaire ? Tourner la page IE mise en équation

Quelques exercices avec mise en équation de degré 1, pour

Quelques exercices avec mise en équation de degré 1, pour réviser les bases de 4ème: Exercice 1 : 67 adolescents participent à un camp de vacances dans les Pyrénées Il y a 7 garçons de plus que de filles Quel est le nombre de garçons dans ce camp ? En déduire le nombre de filles

Mise en équations, résolution de problèmes

§ 1 Mise en équations On demande de mettre en équations chacun des problèmes 1-P 1 à 1-P 5 ci-dessous Classez chaque équation obtenue dans l'une des trois catégories suivantes : I L'équation peut être résolue par l'algèbre élémentaire (par exemple, une équation bicarrée)

3e Révisions équations

Exercice 9 Titeuf est passionné par son roman Il a lu 260 pages en 3 jours Le deuxième jour, il a lu deux fois plus de pages que le premier jour, et le troisième jour 20 pages de plus que le deuxième jour Combien a-t-il lu de pages le premier jour ? Exercice 10 Garfield est passionné par son roman il a lu 260 pages en 3 jours

Exercice 1 - ac-aix-marseillefr

sur la mise en équation du premier degré Classe de 3 ème Exercice 1 Un collège a acheté 25 exemplaires d’un livre Pour le même montant, un autre collège achète le même livre 2ede moins, ce qui lui permet d’en acheter 5 de plus Quel est le prix d’un livre acheté par le premier établissement? Correction 1

Les équations : cours de maths en 4ème

PROBLÈME ET ÉQUATION n - Mise en équation d’un problème Le demi périmètre d’une cour rectangulaire C1 mesure 130 mètres On transforme cette cour C1 en allongeant sa longueur de 5 mètres et en raccourcissant sa largeur de 3 mètres On obtient ainsi une cour rectangulaire C2 dont l’aire dépasse de 91 m² celle de C1

Fiche d’exercices 7 : Equations et inéquations

- Réaliser une mise en équation / inéquation - Résoudre - Conclure et interpréter 2/6 Exercice 3 Exercice 4 4/6 Fiche d’exercices 7 : Equations et

[PDF] sujet de production écrite texte narratif

[PDF] bo descripteurs cecrl

[PDF] cecrl bo

[PDF] test anglais niveau

[PDF] test d'anglais toeic

[PDF] tableau des alertes cycloniques

[PDF] différentes alertes cycloniques

[PDF] alerte cyclone hong kong

[PDF] niveau de vigilance ouragan

[PDF] alerte cyclone guadeloupe

[PDF] que faire en cas d'alerte orange

[PDF] code couleur cyclone

[PDF] couleur vigilance cyclone

[PDF] niveau de vigilance cyclone

[PDF] niveau de vigilance cyclonique

Applications des mathématiques

Equations

Résolution de l'équation f(x) = 0 par diverses méthodes

Version pour

Mathematica

Edition 2017

Marcel Délèze

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Introduction

Expressions analytiques et méthodes numériques

Lorsqu'on a affaire à une équation à une seule inconnue, il est toujours possible de passer tous les

termes dans le membre de gauche de telle sorte que le membre de droite soit nul. Par exemple, 3 x 2 5 x 6 x 1=5 x 3 x 2 5 x 6 x 1-5 x= 0 Dans ce chapitre, par équation, nous entendons une équation à une inconnue de la forme f x 0

A propos des équations que l'on étudie dans les écoles, l'ensemble des solutions peut générale-

ment s'exprimer par des expressions analytiques qui représentent des valeurs exactes.

Par exemple, l'équation

x 2 5

0 a pour ensemble des solutions {

-5 , 5 }.

On dit alors que la solution peut s'exprimer au moyen de fonctions élémentaires (il s'agit de toutes

les fonctions usuelles: polynômes, racines, fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmes,

etc.).

Cependant, toutes les équations ne sont pas de cette sorte. Beaucoup de problèmes conduisent à

des systèmes d'équations dont on ne peut pas décrire l'ensemble des solutions au moyen d'expres-

sions analytiques. Pour les équations polynomiales de degré 5,

Lindemann

XIX e s a démontré qu'il n'existe pas de formule faisant usage des racines n -ièmes et donnant les solutions du cas général.

Comme autre exemple, pour l'équation cos

x x

0, il n'est pas possible d'écrire la solution

x ... sous la forme d'une expression analytique. Pour une telle équation, on utilise une méthode

numérique qui fournit une suite d'approximations successives (méthode de la bissection, méthode

de la sécante, méthode du point fixe, méthode de

Newton

, etc.). C'est ainsi que, pour l'équation cos x x

0, on peut donner une réponse numérique approchée

x

0.7390851332

Plan du chapitre

Au

1 Mise en équations

, nous allons étudier quelques situations - des problèmes de géométrie et

de physique - qui aboutissent à des équations qu'il n'est pas toujours possible de résoudre par

l'algèbre élémentaire. Au

2 Méthodes numériques

, nous résoudrons ces équations sans ordinateur, soit graphique-

ment, soit au moyen de méthodes numériques telles que la méthode de la bissection, la méthode

de la sécante et la méthode du point fixe. Au

3 Résolution d'équations avec

Mathematica

, nous résoudrons des équations avec l'ordinateur.

2 1-Equations.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

§ 1 Mise en équations

On demande de mettre en équations chacun des problèmes 1-P 1 à 1-P 5 ci-dessous. Classez chaque équation obtenue dans l'une des trois catégories suivantes : I L'équation peut être résolue par l'algèbre élémentaire (par exemple, une

équation bicarrée).

II L'équation pourrait être résolue par radicaux, par exemple, une équation polynomiale de degré 3 ou 4. Mais, comme cela réclamerait un effort particulier, il peut être plus commode d'utiliser une méthode numérique. III La solution de l'équation ne peut pas être exprimée au moyen de fonctions

élémentaires (par exemple, cos

x x ou bien une équation polynomiale de degré

5). Une méthode numérique est indispensable.

On résoudra immédiatement les équations de la catégorie I.

Par contre, la résolution des équations des catégories II et III est reportée après l'étude des para-

graphes 2 et 3. I ndication : pour les exercices qui suivent, utilisez les Formulaires et tables.

Problème 1 - P 1 [sans ordinateur]

D'un cône droit, on donne sa hauteur

h et son aire totale A . Calculez son rayon r

Problème 1 - P 2 [sans ordinateur]

D'un triangle rectangle, on connaît son aire

A et la projection p d'une cathète sur l'hypoténuse.

Calculez les grandeurs des trois côtés

a, b, c

1-Equations.nb 3

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Problème 1 - P 3 [sans ordinateur]

Une boule homogène de rayon

r , de masse volumique 1 flotte sur un liquide de masse volumique 0 . (Hypothèse : 1 0

Calculez la hauteur

h de la partie émergente.

Indications pour l'exercice 1 - P 3

1. Le poids du corps (voir Formulaires et tables)

Le poids du corps est une force qui est représentée par un vecteur P dirigé vers le bas P= 0 m g où g 9.81 N kg La masse du corps est égale à la masse volumique du corps multipliée par le volume de la boule P= 0 1 V g

2. La poussée d'Archimède (voir Formulaires et tables)

La poussée d'Archimède est une force représentée par un vecteur A dirigé vers le haut A= 0 A où A est le poids du liquide déplacé, c'est-à-dire le poids en liquide de la partie immergée du corps notée V im A 0 V im g; A= 0 0 V im g

3. La loi d'équilibre (voir Formulaires et tables)

Pour un corps au repos, la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle:

P+ A= 0

0 1 V g+0 0 V im g = 0 0 - 1 V g 0 V im g 0 1 V 0 V im

En mots: pour un corps flottant,

la masse du corps est égale à la masse du liquide déplacé

Faisons apparaître le volume émergeant

V V im V V 1 V 0 V V

L'équation d'équilibre prend ainsi la forme

0 V 0 1 V

4 1-Equations.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Problème 1 - P 4 [sans ordinateur]

Graduez une jauge pour une cuve cylindrique horizontale. On connaît les dimensions de la cuve : son rayon r et sa longueur L

Notons

c sa capacité, v le volume de liquide que contient effectivement la cuve et t v c son taux de remplissage (par exemple t = 0.3 signifie que la cuve est remplie à 30 %). r h

Sachant que la cuve a un taux de remplissage

t donné, calculez la hauteur h du liquide (c'est-à-dire l'endroit où il faut écrire 30 % sur la jauge). I ndication : calculez d'abord l'angle au centre .

1-Equations.nb 5

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Exercice 1 - P 5 [sans ordinateur]

On emprunte un montant

c . La banque demande de verser n annuités a

Calculez le taux d'intérêt

i C ommentaire

L'annuité est un montant constant

a que le débiteur doit verser chaque année à la banque. Cette annuité a été calculée de manière que, après exactement n années, le débiteur ne doive plus rien

à la banque. On applique le même taux d'intérêt à la dette et aux annuités, car elles sont dans un

même compte. I ndications

Notations :

i : taux annuel r 1 i : facteur de capitalisation c : dette contractée

Relation :

valeuracquiseparladette après n années =valeuracquiseparlesannuités après n années

Pour écrire le résultat explicitement, c'est-à-dire sans y laisser des points de suspension, on fait

appel au produit remarquable suivant (voir formulaire) r n 1 r 1 1 r r 2 r n 1 duquel on tire 1 r r 2 r n 1 r n 1 r 1

Lien vers les corrigés des exercices

6 1-Equations.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13