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1H) = 2,013 u ; (3 1H) = 3,015 u ; (4 2He ) = 4,002 u Masse de la particule (A ZX)= 1,008 u 1u = 1,66 ×10-27 kg ; c = 3 ×10 8 m/s 1) a) Déterminer Z et A en indiquant les lois utilisées b) Préciser la nature de la particule A ZX 2) a) Calculer, en u puis en kg, le défaut de masse de cette réaction
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ES Liban mai 2013
Exercice 2 5 points
Partie A
On considère la suite (un)définie par u0=10 et pour tout entier naturel n : un+1=0,9un-1,2.1. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par : vn=un-12.
a. Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la
raison. b. Exprimer vn en fonction de n. c. En déduire que pour tout entier naturel n, un=12-2×0,9n2. Déterminer la limite de la suite (vn) et en déduire celle de la suite (un).Partie B
En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les
dernières années ont montré que chaque année : . 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville ; . 1200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un) où un désigne le nombre de
. milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012+n.2. Un institut de statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de
Bellecité dans les années à venir.
Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de belle-
cité l'année 2012+n.Variables : a, i, n.
initialisation : Choisir n a prend la valeur 10 Traitement : Pour i allant de 1 à n a prend la valeur . . . .Sortie : Afficher a
3.a. Résoudre l'inéquation : 12-2×0,9n>11,5
b. En donner une interprétation.ES Liban mai 2013
CORRECTION
Partie A
(un) est la suite définie par u0=10et pour tout entier naturel n : un+1=0,9un+1,2. Pour tout entier naturel n, vn=un-12 donc un=vn+12.1.a. Pour tout entier naturel n
vn+1=0,9vn et v0=u0-12=10-12=-2Conclusion
(vn) est la suite géométrique de raison: 0,9 et de premier terme v0=-2. b. Pour tout entier naturel n vn=v0×qçn=-2×0,9n c. Pour tout entier naturel n un=vn+12=12-2×0,9n2. 0<0,9<1 donc limn→+∞0,9n= 0
vn=-2×0,9n donc limn→+∞vn= 0 un=12-vn donc limn→+∞un= 12.Partie B
1. Si
Nnest le nombre (en milliers) d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012+n alors le nombre d'habitants pour l'année 2012+n+1 est : Nn-10100×Nn+1,2=0,9Nn+1,2.
Nn+1=0,9Nn+1,2 et N0 est le nombre d'habitants (en milliers) en 2012 donc N0=10.Conséquence
La suite (Nn)est la suite de premier terme N0=10 et pour tout entier naturel n on a : Nn+1=0,9Nn+1,2 et la suite (Nn) est égale à la suite (un).2. Variables : a, i, n.
initialisation : Choisir n a prend la valeur 10 Traitement : Pour i allant de 1 à n a prend la valeur 0,9a+1,2Sortie : Afficher a
Pour l'initialisation :
a=a0=10 Pour la boucle : i=1 a=0,9u0+1,2=u1 i=2 a=0,9u1+1,2=u2 i=n a=0,9un-1+1,2=un pour la sortie : on affiche un. un est le nombre (en milliers) d'habitants de la ville Bellecité l'année 2012+n.3.a. Résoudre l'inéquation : 12-2×0,9n>11,5 l'inconnue est l'entier naturel n.
ES Liban mai 2013
ln est une fonction strictement croissante sur ]0;+∞[ ⇔ln(0,25)>ln(0,9n)⇔ln(0,25)>nln(0,9) 0<0,9<1 donc ln(0,9)<0 ⇔ln(0,25) ln(0,9)L'ensemble des solutions de l'inéquation :
1,2-2×0,9n>11,5 est l'ensemble des entiers naturels
supérieurs ou égal à 14.b. Le nombre d'habitants de Bellecité sera supérieur à 11,5 milliers à partir de 2012+14 = 2026