Liban juin 2013 - alloschoolcom
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Liban 2013
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Final-MVA006--Juillet 2013 - Puissance Maths
ISAE - Cnam Liban Centre du Liban associé au Cnam Paris Date : Lundi 22 Juillet 2013 Durée : 3H De 11H à 14H Semestre : 2ième Année : 2013 Code UE : MVA 006 Intitule de l’UE : Applications de l’analyse à la géométrie, initiation à l’algèbre linéaire
Premier exercice (7 points) Énergie mécanique - Puissance Maths
1H) = 2,013 u ; (3 1H) = 3,015 u ; (4 2He ) = 4,002 u Masse de la particule (A ZX)= 1,008 u 1u = 1,66 ×10-27 kg ; c = 3 ×10 8 m/s 1) a) Déterminer Z et A en indiquant les lois utilisées b) Préciser la nature de la particule A ZX 2) a) Calculer, en u puis en kg, le défaut de masse de cette réaction
Bac S 2011 - Corrigé de l’épreuve de mathématiques de Métropole
Bac S 2011 - Métropole Mathématiques x f0 3 (x) f 3 1 0 3 +1 + 0+ 1 27e 3 0 Remarque : Il y a un point d’inflexion en 0 4 a Soit kun entier supérieur ou égal à 2 (Si k= 1 on a vu que la tangente ne coupe pas l’axe des
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ES Liban mai 2013
Exercice 1 5 points
Cet exercice est un Q.C.M. (questionnaire à choix multiples).Pour chacune des questions posées, une seule des
quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte.Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou
l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.1. Parmi les fonctions définies sur ]0;+∞[ et dont l'expression algébrique est donnée ci-dessous
la seule qui est convexe est : a. x3-3x2+4 b. ln(x) c. -ex d. x2+x+52. Une primitive de f sur ]0;=∞[ définie par f(x)=ln(x) est la fonction F définie par :
a. F(x)=1 x b. F(x)=xln(x)-x c. F(x)=xln(x) d. F(x)=ln(x)3. La valeur exacte de l'intégrale ∫01 e2xdx est égale à : a.3,19 b. e2-1 c. 1
2e2 d. 1
2(e2-1)
4. Si une variable aléatoire X suit la loi normale n(1;4), alors une valeur approchée au centième
de P(2⩽X⩽3)est : a. 0,15 b.0,09 c. 0,34 d. 0,13
5. Dans une commune comptant plus de 100 000 habitants, un institut réalise un sondage auprès
de la population. Sur 100 personnes interrogées, 55 affirment être satisfaites de leur maire. L'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 permettant de connaître la cote de popu- larité du maire est : a. [0,35;0,75] b. [0,40;0,70] c. [0,45;0,65] d. [0,50;0,60]ES Liban mai 2013
CORRECTION
1. f(x)=x2+x+5
Justifications non demandées
a. fa(x)=x3-3x2+4 fa est deux fois dérivable sur ]0;+∞[ fa '(x)=3x2-3x fa ''(x)=3x-3=3(x-1) fa'' n'a pas un signe constant sur ]0;+∞[ donc fa n'est convexe sur ]0;+∞[. b. fb(x)=ln(x) fb est deux fois dérivable sur ]0;+∞[ fb '(x)=1 x fb''(x)=-1 x2<0 fb est concave (donc non convexe) sur ]0;+∞[ c. fc(x)=-ex fc est deux fois dérivable sur ]0;+∞[ fc'(x)=-ex fc''(x)=-ex<0 fc est concave (donc non convexe) sur ]0;+∞[ d. fd(x)=x2+x+5 fd est deux fois dérivable sur ]0;+∞[ fd '(x)=2x+1 fd ''(x)=2>0 fd est convexe sur ]0;+∞[.2. F(x)=xln(x)-x
Justifications non demandées
a. F(x)=1 x F'(x)=-1 x2≠f(x) F n'est pas une primitive de f sur ]0;+∞[ b.F(x)=xln(x)-x F'(x)=1×ln(x)+x×1
x-1=ln(x)=f(x)F est une primitive de f sur
]0;+∞[ c.F(x)=xlnx F'(x)=1×ln(x)+x×1
x=ln(x)+1≠f(x) F n'est pas une primitive de f sur ]0;+∞[ d.F(x)=ln(x) F'(x)=1
x≠f(x) F n'est pas une primitive de f sur ]0;+∞[3. 1
2(e2-1)
Justifications non demandées
f(x)=e2x F(x)=1 2e2xF est une primitive de f sur R
∫01 e2xdx= F(1)-F(0) = 1 2e2-12e0=1