Troisième secondaire
< Plus petit ≤ Plus petit ou égal, inférieur ou égal > Plus grand ≥ Plus grand ou égal, supérieur ou égal ∈ Est élément de, fait partie de ∉ N’est pas élément de, ne fait pas partie de = est égal ≠ Différent de, ≈ Approximativement égal, ∞ L’infini { } Extension énumérant toutes les possibilités
French 1st Grade A-L Vocabulary Cards and Word Walls
nombre est plus grand que, plus petit que, ou égal à un autre 4 est plus grand que 3 4 est plus grand que 3 regrouper regrouper regrouper Additionner des petits
Sommaire de la séquence 9
Je découvre la signification de « plus petit ou égal à » et de « plus grand ou égal à » Avant de commencer cette séance, lis lentement les objectifs de la SEQUENCE 9 sur la page précédente Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices, écris en haut : « SEQUENCE 9 : ORDRE »
CALCUL DE BASE 1
Plus petit que < 2 < 7 2 inférieur à 7 2 est plus petit que 7 Supérieur à Plus grand que > 7 > 2 7 supérieur à 2 7 est plus grand que 2 Inférieur ou égal à ≤ 3 3 3 inférieur ou égal à 3 Supérieur ou égal à ≥ 5 5 5 supérieur ou égal à 5 Lorsque les élèves font les exercices, il faut exiger qu’ils
CHAPITRE 1 NOMBRES ET OPERATIONS
6 < 13 signifie que 6 est plus petit que 13 9 > 8 signifie que 9 est plus grand que 8 Les deux autres signes sont utilisés lorsqu'il s'agit de décrire une liste de nombres, afin d'y inclure le nombre de fin de liste (le plus petit ou le plus grand) Exemple : n ? 5 (n est inférieur ou égal à 5) signifie : n est un nombre choisi parmi 0, 1
Annexe Liste Abreviations - staticoc-staticcom
chose ch petit, point pt conclusion ccl peut-être pê confer (se reporter à) cf pour pr court terme ct pourtant prtt Plus grand, plus grand ou égal, >,
Pour réviser et s’entraîner au CP - Foad-spirit
o Il y a 30 ou 31 jours par mois sauf en février (28 ou 29 jours) Colorie en bleue les jours de la semaine ou tu ne vas pas à l’école Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche
R solution dune in quation - académie de Caen
< plus petit inférieur strictement inférieur strictement inférieur ≤ plus petit ou égal inférieur ou égal inférieur inférieur ou égal > plus grand supérieur strictement supérieur strictement supérieur
Correction des exercices sur les inéquations 1
Le nombre x est plus grand ou égal à 2 • x < 5 Le nombre x est strictement plus petit que 5 • 3x ≤ -2 Trois fois le nombre x est plus petit ou égal à – > 2 Exercice 3 Traduire ces phrases par une inégalité : 1) x ≤ 5 2) x >-8 3) " ≥7 Exercice 4 2×4 – 5=3 Comme 3 est plus petit que 7, 4 n’est pas solution de l
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? Les symboles utilisés ( symbole d"inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser < plus petit inférieur strictement inférieur strictement inférieur £ plus petit ou égal inférieur ou égal inférieur inférieur ou égal > plus grand supérieur strictement supérieur strictement supérieur ³ plus grand ou égal supérieur ou égal supérieur supérieur ou égal
Exemples :
3 < 7 mais 3 < 3
2£ 6 et 2 £ 2
5 > -3 mais 5 > 5 10³ 8,37 et 10 ³ 10
Notion d"inéquation :
Une écriture du type " 2
x + 1 < 7 » s"appelle une inéquation. ( notion à rapprocher de la notion d"équation ) Equation Egalité Exemple : 2x + 1 = 7 Inéquation Inégalité Exemple : 2x + 1 < 7 Dans cette écriture, la lettre x s"appelle l"inconnue.Résoudre une inéquation ( comme une équation ) , c"est déterminer, si elles existent, les valeurs de
l"inconnue qui vérifient l"inégalité ( c"est à dire qui rendent vraie l"inégalité )
Par exemple, en reprenant l"inéquation 2x + 1 < 7, nous constatons que :· 1 est solution de l"inéquation , car, en remplaçant x par cette valeur 1, le premier membre est
égal à
3 soit , 1 2 soit , 1 1 2++´ et 3 est inférieur à 7 (7 3< )
· 5 est également solution car 9 - 1 10 - 1 ) 5 - ( 2=+=+´ et 7 -9<4 n"est pas une solution , car 9 1 8 1 4 2=+=+´ et 9 n"est pas inférieur strictement à 7 (
l"écriture7 9< est fausse )
· 3 n"est pas solution, car 7 1 6 1 3 2=+=+´ et 7 n"est pas strictement inférieur à 7 ( Remarquons
que 3 est solution de l"inéquation 2 x + 1 £ 7THEME :
RESOLUTION D"UNE
INEQUATION
? Propriétés utilisées dans la résolution d"une inéquation :Si on ajoute un même nombre aux
deux membres d"une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.Si a < b alors a + c < b + c
Exemple :
2 < 5 , donc 2 + 8< 5 + 8
Si on retranche ( soustrait ) un même
nombre aux deux membres d"une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.Si a < b alors a - c < b - c
Exemple :
7 < 10 , donc 7 - 3< 10 - 3
Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d"une inégalité par un même nombre strictement positif, on obtient une inégalité de même sens.Si a < b et c > 0 alors a ´ c < b ´ c
Si a < b et c > 0 alors c
a < c bExemple :
2 < 3 , donc 5 3 5 2´´< 10 < 15 , donc 5
15 5 10< Si on multiplie ( ou divise ) les deux membres d"une inégalité par un même nombre strictement négatif, on obtient une inégalité de sens contraire.Si a < b et c < 0 alors a ´ c > b ´ c
Si a < b et c < 0 alors c
a > c bExemple :
2 < 3 , donc ) 12 - 8 - car ( ) 4 - ( 3 ) 4 - ( 2>>´´ et 10 < 15 , donc ) 3 - 2 - ( 5-
15 5- 10>>Les expressions situées de part et
d"autre du symbole d"inégalité s"appellent, comme pour uneéquation , des membres.
Membre de gauche
Membre de droite
ATTENTION ! CHANGEMENT DE SENS DE L"INEGALITE
Remarque :Analogie avec la Physique
Une inégalité ( ou une inéquation )
Si a < b alors a + c < b + c
Si nous ajoutons aux objets de masses a et b , une même quantité c, alors le déséquilibre sera le même.
De même, si nous retranchons la même quantité , le déséquilibre restera le même.En ce qui concerne la multiplication ( et la division), l"analogie physique est plus difficile ( la multiplication
n"étant pas une opération " naturelle » ) ?Exemples ? Résoudre l"inéquation 2x + 1 < 72x + 1 < 7
2x < 7 - 1
2 x < 6
x < 2 6 x < 3Les solutions ont tous les nombres inférieurs strictement à 3. Par exemple -10 ; -2458,72 ; - 0,3 ; 2,57
sont des solutions . Il y a donc une infinité de solutions.Cet ensemble infini de solutions peut être représenté graphiquement ( représentation graphique ) :
Représentation graphique :
Considérons une droite graduée
La valeur limite déterminée par la résolution de l"inéquation est 3. Plaçons ce nombre.
Les solutions sont les nombres inférieurs strictement à 3. Ces nombres sont situés, sur cet axe , à
gauche du nombre 3. Résolution de l"équation " associée » :2x + 1 = 7
2 x = 7 - 1 2 x = 6 x = 2 6 x = 3La solution est
3Si ALORS
2 est un nombre positif
Dans notre exemple, les solutions sont les nombres x qui vérifient x < 3. Si nous avions comme ensemble
solution, les nombres qui vérifient x £ 3 , la représentation graphique serait identique.Pour différencier ces deux cas, nous allons préciser sur le dessin si le nombre limite ( ici 3 ) fait partie
des solutions ou non.Nous dessinerons un crochet de ce type ( voir dessin ) sur le nombre 3 pour préciser que 3 n"appartient
pas aux solutions ( pour préciser que 3 est en dehors des solutions )Remarque :
Si notre ensemble solution était x £ 3 ( nombres inférieurs ou égaux à 3 ) , le nombre 3 serait solution.
Pour le préciser sur la représentation graphique , il suffirait de mettre un crochet de ce type ( voir
dessin ci-dessous ). Ce crochet indique que 3 appartient aux solutions , c"est à dire que nous " prenons »
3 dans l"ensemble des solutions.
? Résoudre l"inéquation - 3x + 2 < 8Résolution :
Nous avons successivement :
- 3 x + 2 < 8 - 3 x < 8 - 2 - 3x < 6Nous devons, à ce stade, diviser par le nombre
situé devant l"inconnue x, c"est à dire - 3.Ce nombre est négatif.
La dernière propriété mentionnée ci-dessus , précise que : Si on divise les deux membres d"une inégalité par un même nombre strictement négatif , on obtient une inégalité de sens contraire.Nous pouvons donc diviser par - 3, mains attention , nous devons changer le sens de l"inégalité !
x > 3 - 6Nous obtenons donc :
x > - 2Représentation graphique :
? Résoudre l"inéquation 5x + 1 ³ 3x - 2Résolution :
- 3 est un nombre négatif . Il y a donc un changement de sens de l"inégalitéSolutions
Solutions
Précisez la couleur
représentant l"ensemble des solutions ou mieux,écrivez le mot
" Solutions »Solutions
Nous avons successivement ( comme pour une équation ) :5x + 1 ³ 3x - 2
5 x - 3x ³ - 2 - 1 Soit2x ³ - 3
Nous devons maintenant diviser par 2.
Ce nombre est positif
. Il n"y a donc aucun problème.On continue :
23 -³x
23-³x
Représentation graphique :
1,5 - 2
3=- ? Résoudre l"inéquation 2x - 1 £ 5x - 3Résolution 1 :
2x - 1 £ 5x - 3
2 x - 5x £ - 3 + 1 - 3 x £ - 2Nous devons maintenant diviser par - 3.
Ce nombre est négatif
. Nous pouvons donc diviser , mais il faut alors changer le sens de l"inégalité.Nous obtenons alors :
x 3 -2 -³
32³x
Résolution 2 :
La seule difficulté, dans la résolution d"une inéquation, est la présence d"un nombre négatif devant
l"inconnue. Nous pouvons y remédier en procédant comme suit : 2 x - 1 £ 5x - 3 - 1 + 3£ 5x - 2x
2£ 3x
Le nombre 3 situé devant l"inconnue x est positif. Nous devons donc , à ce stade, diviser par le nombre
positif . Il n"y a aucun problème. x£ 3 2 Pour une meilleure lecture, nous écrirons l"inconnue x en tête. Nous avons donc : 3