Les nombres irrationnels
C’est-a`-dire, tout nombre n pour lequel il n’existe pas d’entiers a et b ou` n = a b On peut se demander si de tels nombres existent Nous allons nous satisfaire ici d’en nommer que un Nous d´emontrerons que la √ 2 n’est pas un nombre rationnel, et donc est irrationnel • Supposons que la √ 2 est un nombre rationnel
Problème 1 : nombres irrationnels
On se propose ici de démontrer que le nombre ˇest un nombre irrationnel Pour cela, on fait l’hypothèse qu’il existe a et b, entiers naturels non nuls, tels que ˇ= a b et on démontre que cette hypothèse conduit à une contradiction Étant donnés un entier naturel non nul n et un réel x, on pose : Pn(x)= xn(a bx)n n et P0(x)=1
Des pistes pour enseigner le scandale des nombres irrationnels
nombre irrationnel au secondaire et offrent différentes voies afin de poursuivre l’étude de ce concept d’un point de vue didactique Mots clés: expérimentation didactique, nombre irrationnel, incommensurabilité, rapport, mesure Avenues for teaching the scandal of irrational numbers Abstract
Problème 1 : nombres irrationnels
n est irrationnel 2 Soit p un nombre premier p est en particulier un entier supérieur ou égal à 2 Montrons que √ p n’est pas entier Dans le cas contraire, il existe un entier naturel n >2 tel que √ p =n ou encore tel que n2 =p Cette égalité est impossible par unicité de la décomposition en facteurs premier car le nombre
I Nombres entiers, rationnels et irrationnels Algèbre I - 1
Définition : Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel Exemples : 2, 3, π Autrement dit : Un nombre irrationnel est un nombre dont la partie décimale est illimitée non périodique I 2 Intervalles fermés et ouverts Certains sous-ensembles des nombres réels sont très souvent utilisés, ce sont les intervalles
Chapitre 3 : Les nombres rationnels
Un nombre decimal est le quotient d’un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c’est aussi un nombre dont la partie decimal s’ecrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel
Partie 1
On se propose de d emontrer que le nombre ˇ est un nombre irrationnel Pour cela, on raisonne par l’absurde et on suppose qu’il existe deux entiers naturels aet bstrictement positifs tels que ˇ= a b On consid ere une famille de polyn^omes d e nie par P 0(X) = 1 et, pour tout entier naturel non nul n, par P n(X) = Xn(a bX)n n:
Une preuve de l’irrationalité de (3) - CEREMADE
disant que seul un nombre irrationnel peut être approché "très vite" par une suite de rationnels Ce lemme sera utilisé dans la démonstration de l’irratio-nalité de (2) et (3), nous verrons qu’une approche très directe de ce lemme fonctionne pour l’irrationalité de e, mais qu’il est nécessaire de travailler plus
Les nombres transcendants - École Polytechnique
Dé nition : Un elér est appelé nombre de Liouville s'il est irrationnel, et si 8n2N , 9p n q n avec q n>0, tel que j p n q n j< 1 qn D'après le théorème précédent, tout nombre de Liouville est transcendant Considérons par exemple = X1 k=0 a k 10k où a k 2J0;9K est à support in ni Admettons ici que ce nombre est irrationnel et
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