Équation de la tangente - univ-tlnfr
limites de f aux bords de son domaine de définition; asymptotes de f en −∞ et +∞; calcul de la dérivée f , tableau de variations de f, extrema; calcul de la dérivée seconde f , intervalles sur lesquels f est convexe ou concave, points d’inflexion Tracé du graphe de f : asymptotes, tangentes horizontales aux
Equation de la tangente - ac-noumeanc
I- Equation de la tangente Rappel : La droite qui passe par A(a; f(a)) et de coefficient directeur f ’ (a) est la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point a Théorème 1 : (ROC) : L’équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction f en un point d’abscisse a est : y=f'(a)(x"a)+f(a)
1 Nombre dérivé et tangente à une courbe
♣ Démonstration 1 La tangente T à C f au point A(a;f(a))a une équation de la forme : y =mx+p avec m, p ∈ R Exemple 3 On reprend la fonction f de l’exemple 1 et 2 Déterminer l’équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point A d’abscisse 2 2 Fonctions dérivées Définition 4
Equation de droite Equation de tangente et Asymptote dans le
Fiche n° 5 : Equation de droite, tangente et asymptote dans le plan Propriété intellectuelle de eZsciences Version 1 0 11 Retour Sommaire Equation de la tangente Dans cette partie, nous nous occuperons uniquement de la partie méthodologie, vous pourrez retrouver plus de détails dans le chapitre dérivation La tangente est une droite
Nombre dérivé et tangente - Parfenoff org cours de
Remarque C: La tangente à la courbe ( ) au point A est la droite qui « approche » le mieux la courbe (C) au voisinage du point A 3) Equation de la tangente Soit ???? une fonction dérivable en a, (C) sa courbe représentative et A le point de (C) d’abscisse ???? La tangente à la courbe (C) au point A a pour équation : = ????’(????
Exercice 1 (Graphique)
On considère la fonction g définie sur Rpar g(x)=3x2 −4x−2 1) Déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe C g de g au point A d’abscisse −1 2) On a représenté la courbe C g dans le repère ci-dessous
Fonctions de deux variables - unicefr
l’´equation de la tangente au graphe au point (a,f(a)) est y = f(a)+(x −a)f0(a) Si f est `a deux variables, c’est presque pareil, l’´equation du plan tangent au point (a,b,f(a,b)) est z = f(a,b)+(x −a)f0 x(a,b)+(y −b)f0 y(a,b) Exemple Pour f := (x,y) 7→x2 +y2, et A := (3,4), l’´equation du plan tangent est z = 25+6(x −3
LA DERIVATION - AlloSchool
′( ) = 0 alors l’équation de la tangente est : (????): U = ( ) c’est une droite parallèle à l’axe (????) b) Le vecteur directeur de la tangente en ????( , ( )) est u f ac1; Donc pour tracer une tangente on peut Seulement à partir de ???? tracer le vecteur 3 2 Demi-tangente Par la même façon que le paragraphe précédent on peut
Exercices : Nombre dérivé et tangentes
Rappel : Si on a f (x) =a x2 +b x +c, alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede la fonction dérivée de f quiest alors f ′ ( x ) = 2 a x + b 1) Équation de la tangente T à C { au point K :
Exercices sur les équations de cercles Exercice 1
Ecrire l’équation de la tangente en B à ce cercle La tangente à un cercle en un point est une droite perpendiculaire au rayon passant par ce point 15 IA 20 soit 4 IA 2 et 10 OA 20 soit 1 OA 2 Produit scalaire : IA OA 4 1 2 2 4 4 0 u u Donc IA OAA et le cercle C est tangent à Equation de la tangente au cercle en B : le vecteur IA
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1er S DERIVATION 2ème Partie Objectifs : Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point. Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d'une fonction. I- Equation de la tangente Rappel : La droite qui passe par A(a ; f(a)) et de coefficient directeur f ' (a) est la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point a. Théorème 1 : (ROC) : L'équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f en un point d'abscisse a est : y=f'a
!x"a +faExercice 1 : Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a : a) f(x) = x2 + 3x +1 et a = 2 b) f(x) = 3/x et a = 4 II- Opération sur les fonctions dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Théorème 2 : (ROC) La fonction u + v est dérivable sur I et : u+v
'=u'+v' Théorème 3 : (ROC) La fonction u.v est dérivable sur I et : uv '=u'v+uv' Exercice 2 : Dériver les fonctions suivantes définies sur I : a) fx =2x! 3 x I = b) fx =5x 4 !2x 3 +6x 2 !5x+1;I=! c) fx =2xx;I=0;+!De plus si v est une fonction telle que :
!x"!,vx #0 , Théorème 4 : (ROC) La fonction 1 v est dérivable sur I et : 1 v v' v 2Théorème 5 : (ROC) La fonction u
v est dérivable sur I et : u v vu''uv' v 2 Exercice 3 : Dériver les fonctions suivantes définies sur I : a) fx 2 3x!1 ;I=!! 1 3 b) fx 3x+1 x!2 ;I=!!2 c) fx 3x 2 !1 2 ;I=!III- Signe de la dérivée et variations Rappels de seconde : • ƒ est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I tels que a < b on a f(a)!f(b)
• ƒ est strictement croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I tels que a < b on a f(a) • ƒ est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I tels que a < b on a f(a)!f(b) • ƒ est strictement décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I tels que a < b on a f(a)>f(b) Remarque Lorsqu'on écrit qu'une fonction est croissante ou décroissante, il faut toujours préciser sur quel intervalle. • ƒ est monotone sur I signifie qu'elle ne change pas de variation sur I : soit toujours croissante sur I, soit toujours décroissante sur I. • ƒ est strictement monotone sur I signifie qu'elle est soit toujours strictement croissante sur I, soit toujours strictement décroissante sur I. Dans les théorèmes ci-dessous ƒ désigne une fonction dérivable sur un intervalle I Théorème 6 (1) Si ƒ est croissante sur I alors pour tout x ∈I, f'(x)!0 (c'est-à-dire la fonction dérivée est positive sur I) (2) Si ƒ est constante sur I alors pour tout x ∈I, f'(x)=0 (c'est-à-dire la fonction dérivée est nulle sur I) (3) Si ƒ est décroissante sur I alors pour tout x ∈I, f'(x)!0 (c'est-à-dire la fonction dérivée est négative sur I) Théorème 7 (admis) (1) Si pour tout x ∈I, f'(x)!0 est strictement positive sur I sauf peut être en quelques valeurs où elle s'annule alors ƒ est strictement croissante sur I (5) Sif' est strictement négative sur I sauf peut être en quelques valeurs où elle s'annule alors ƒ est strictement décroissante sur I Exercice 4 : Etudier les variations de la fonction f définie sur est un maximum local de ƒ sur I signifie qu'il est possible de trouver un intervalle ouvert J inclus dans I, contenant x est un minimum local de ƒ sur I signifie qu'il est possible de trouver un intervalle ouvert J inclus dans I, contenant x soit le minimum de ƒ sur J. • Un extremum est un minimum ou un maximum • Un extremum local est un maximum local ou un minimum local Dans les théorèmes ci-dessous , ƒ une fonction dérivable sur un intervalle ouvert J et xIV- Extremum Rappels de seconde : • Soit x
0 dans I, f(x 0 est le maximum de ƒ sur I signifie que pour tout x∈I, f(x)!f(x 0 • Soit x 0 dans I sans être une extrémité de I, f(x 0