POSITIONS RELATIVES DE DROITES Parallélisme de deux droites
1- Parallélisme de deux droites RAPPEL : Dans le plan, deux droites peuvent être : - soit parallèles (confondues ou strictement parallèles) - sécantes Or deux droites sont parallèles lorsqu’elles ont la même direction, ce qui se traduit par le fait que deux de leurs vecteurs directeurs sont colinéaires Ainsi leur déterminant est nul
IV Position relative de deux droites
IV Position relative de deux droites Propriété : Soit (O ; I , J) un repère du plan Soient d et d’ deux droites non parallèles à l’axe des ordonnées d et d’ sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur
Position de deux droites Distance d’un point à une droite
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre Exemple: 1°) Construis deux droites (d1) et (d2) perpendiculaires au point I et un point O hors de ces deux droites 2°) Trace la droite (d) , perpendiculaire à la droite (d1) qui passe par le point O
Position relative de deux droites
DÉFINITION : Droites parallèles Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu’elles sont parallèles Exemple pdq pd1q Correction Les deux droites pdq et pd1q sont parallèles On note pdq pd1q 3 Position relative de deux droites On peut résumer la position relative de deux droites selon l’organigramme suivant : Position relative de
Position relative de deux droites - Mathovore
Position relative de deux droites CChhaappiittrree P 44 Définition: deux droites SECANTES sont deux droites qui n’ont qu’un seul point commun
Position relative de deux droites Activités
Position relative de deux droites Activités EXERCICE 1 : En utilisant tes instruments de géométrie, indique par un codage les droites qui sont perpendiculaires : EXERCICE 2 : Dessine deux droites (D) et (D’) perpendiculaires Appelle E leur point d’intersection Dessine deux droites (xy) et (uv) sécantes
1 Positions relative de deux droites du plan
1 Positions relative de deux droites du plan Soit (O,I, J) un repère du plan Soient D et D0 deux droites du plan 1 1 Deux droites verticales Les deux droites sont parallèles entre elles ou confondues Propriété Les deux droites étant verticales, elles admettent pour équation respective x ˘ c et x ˘ c0 où c,c0 2R Elles sont donc
Position relative de droites et plans Cours TS
Deux droites sont strictement parallèles si elles sont coplanaires et n’ont aucun point commun Exemples : exercices 20 , 21 page 277 2 Position relative de deux plans Deux plans de l’espace sont soit sécants soit parallèles a Plans sécants L’intersection de deux plans est une droite
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[PDF] position relative d'une droite
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
7Position relativede deux droites
Connaissances et compétences abordées
§Identifier des droites perpendiculaires et parallèles.ACTIVITÉ1D"équerre ou pas d"équerre?
Objectifs :repérerdesangles droits;utiliserdes instrumentspour vérifierqu"unangle estdroit ou non; coder une figure.Phasesà partir de la ficheC"EST D"EQUERRE?.
1)Une figure est donnée aux élèves, avec la phrase suivante :" Julien compte 12 angles droits dans cette figure». Es-tu d"accord avec Julien?
Les élèves doivent dénombrer les angles droits en justifiantqu"ils le sont réellement.2)Les procédures différentes sont expliquées : à l"oeil, en utilisant une équerre, en utilisant un
gabarit, autre objet...3)Mise en commun de la manière la plus facile pour répondre à la question (utilisation d"ins-
truments, codage et numérotage de la figure).Source : Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3, Ermel, Hatier 2006.
DÉBAT2Un peu de vocabulaire
Perpendiculaire: chez les Romains,perpendiculumdésigne le fil à plomb; en ancien français, unperpendicleest aussi un fil à plomb mais signifie également verticale et cen"est que dans la deuxième moitié du XVI esicèle que le motperpendiculaireprend le sens que nous connaissons actuellement.Parallèle: chez les Grecs,parallelossignifie " placé en regard » et désigne aussi des cercles
concentriques. Le mot est formé à partir depara, " à côté» et deallelon, "les uns et les autres».
Le mot parallèle est introduit au XVI
esiècle dans le vocabulaire mathématique. Source : Les mots et les maths, Bertrand Hauchecorne, ellipses poche 2014. 1Trace écrite
1.Droites perpendiculaires
DÉFINITION :Droites perpendiculaires
Lorsque deux droites forment un angle droit, on dit qu"ellessontperpendiculaires.Exemple
pdqpΔqCorrection
Les deux droitespdqetpΔqsont perpendiculaires.
On peut le constater par exemple grâce à une équerre. On code grâce à un petit carré au niveau de l"angle droit.On notepdq K pΔq
2.Droites parallèles
DÉFINITION :Droites parallèles
Lorsque deux droites ne se coupent pas, on dit qu"elles sontparallèles.Exemple
pdqpd1qCorrection
Les deux droitespdqetpd1qsont parallèles.
On notepdq?pd1q
3.Position relative de deux droites
On peut résumer la position relative de deux droites selon l"organigramme suivant :Position relative de deux droites
Sécantes
Perpendiculaires
KNon perpendiculairesMParallèles
Confondues
8Distinctes0
26ème- Chapitre 7: Position relative de deux droitesN. DAVAL
Entraînement
Droites perpendiculaires et parallèles
1Pourchaque paire dedroitessuivantesdire si elles
semblent sécantes ou parallèles puis préciser si elles semblent perpendiculaires ou non, confondues ou dis- tinctes. Vérifier avec les instruments.A B CD E F G
H IJ1)(AJ) et (FC)3)(DE) et (FG)5)(IF) et (HC)
2)(EH) et (BF)4)(AB) et (BF)6)(DG) et (AJ)
2En utilisant le quadrillage, nommer les droites pa-
rallèles et les droites perpendiculaires. A B C? D E F G H3Complète avec les signesKou?.
1)(AB) ... ...(BC)4)(BD) ... ...(DF)
2)(AB) ... ...(DE)5)(EF) ... ...(CD)
3)(BC) ... ...(DE)6)(DF) ... ...(CE)
A BC D E F4Vrai ou faux?
1)Troisdroitesdeuxàdeuxsécantessont concourantes.
2)Deux droites non parallèles sont sécantes.
3)Deux droites peuvent avoir exactement trois pointscommuns.
4)Deux droites non perpendiculaires sont sécantes.
5Dans cette figure, les droites qui semblent perpen-
diculaires ou parallèles le sont réellement. Déterminer :1)La droite perpendiculaire à (HK) passant par H.
2)La droite perpendiculaire à (CE) passant par N.
3)La droite parallèle à (HP) passant par N.
4)La droite parallèle à (CF) passant par S.
5)Le droite parallèle à (PN) passant par R.
ECFY PR LNH K D SG6À l"aide de la figure, répondre aux questions.
1)Quelles sont les droites qui sont perpendiculaires?
2)Quelle semble être la position relative des droites(BA) et (GR)?
3)Quelle est la droite perpendiculaire à la droite (GR)passant par le point A?
4)Quelle est la droite perpendiculaire à la droite (AR)passant par le point B?
5)Quelle est la droite perpendiculaire à la droite (LO)passant par le point I?
Source : Sesamath, le manuel 6
e. Génération 5 - 2013N. DAVAL
6ème- Chapitre 7: Position relative de deux droites3
Récréation, énigmes
PYTHAGOREA
Pythagorea est un jeu géométrique qui propose de résoudre des problèmes à l"aide d"un quadrillage de manière
graduée. Lesnotionsabordéestrouventdes applications dans touteslesclasses de collègenotamment: longueurset
distances, parallèles, triangles isocèles, médianes et milieux, symétrie axiale, perpendiculaires, parallélogrammes,
trapèzes, carrés, cercles, symétrie centrale, théorème dePythagore, longueurs et proportions, aire, triangles rec-
tangles, hauteurs, losanges, rotation, angles...).Deux "thèmes» du jeu se rapportent à ce chapitre, il s"agit duthème 2. Parallèles et du thème 6. Perpendiculaires.
Voici résumé dans ce tableau les différentes "missions» quel"on vous demande de résoudre :