TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

Position relative de deux courbes – Corrigé Exercice 1 Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe a) Étudier le signe de – pour tout réel Étude de Le polynôme a donc deux racines

PROF:ATMANINAJIB EXERCICESS URL A osition relative de deux

EXERCICESS URL AP osition relative de deux courbe s Exercice 1 x Soit la parabole d'équation et la parabole d'équation On note la fonction représentée par la courbe et la fonction représentée par la courbe a) Étudier le signe de – pour tout réel b) Déduire de la question précédente la position de par rapport à

TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

position relative, c’est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g 2) On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) – g(x) a Vérifier que d(x) = (2x –1)(x –3) b En déduire algébriquement la position des deux courbes

Exercice 2 : position relative de deux courbes

Exercice 2 : position relative de deux courbes On considère les fonctions f et g définies sur R par f (x) = -x² + 2x + 3 et g(x) = -x + 1 On appelle P 1 la courbe représentative de f et P 2 celle de g dans un repère orthonormé ( , , ,) 1 Donner, si elles existent, les racines du polynôme f, puis celles de g 2 Position relative : a

1 Exercice propos´e

Position relative de deux courbes 1 Exercice propos´e On consid`ere les fonctions d´eﬁnies sur R par : f(x) = √ x2 − x+1 et g(x) = −1 4x 2 +x+ 1 4 Le dossier a pour but d’´etudier la position relative des courbes repr´esentatives Cf et Cg des fonctions f et g

Chapitre A Correction d’exercices Position relative de deux

Position relative des courbes de f et de g sur R+ On peut supposer que n < m, sinon m = n et la question est triviale (les deux courbes sont alors superpos´ees) Pour x ∈ R+, vu la repr´esentation graphique des deux fonctions a` comparer, on dis-tingue 3 cas : • x > 1 • 0 < x < 1 • x = 1 et x = 0

Position relative de deux courbes 1 Principe

Position relative de deux courbes 1 Principe On considère deux fonction f et g définies sur leurs ensembles de définitions Soient f et g leurs courbes représentatives respectives On suppose que ces courbes ont des points d’intersection Par exemple : Soit x0 l'abscisse du point d'intersection Graphiquement, on voit que :

Fiche méthode : positions relatives de deux courbes

D'où une équation de T: y = x La position relative de Cƒ par rapport à T est donnée par le signe de la différence ƒ(x) − x: x 0 1 +∞ Calculs et justifications des signes x 0 + + x − 1 − 0 + x − 1 0 ⇔ x 1 ƒ(x) − g(x) 0 − 0 + 9 4 1 Cg Cƒ 1 2 3 Fiche méthode : positions relatives de deux courbes Page 1 /

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S, Spécialité

Exercice 3 (7 points) Commun à tous les candidats Partie A Le but de cette partie est d’étudier la position relative de ces deux courbes 1

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S

Le but de cette partie est d’étudier la position relative de ces deux courbes 1 Après observation du graphique, quelle conjecture peut-on émettre ? 2 Justifier que, pour tout réel T appartenant à ]−∞ ; 0], B( T)

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie pour tout réel par f(x) = 2x² - 3x -5 et Cf sa courbe représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de f(x).

2)Vérifier que f(x) = (2x - 5) (x +1) et en déduire le tableau de signes de f(x).

Exercice 2 :

Soit g la fonction définie pour tout réel par g(x) = 622

12xxet Cg sa courbe

représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de g(x).

2)Vérifier que g(x) = )x)(x(262

1et en déduire le tableau de

signes de g(x).

Exercice 3 :

Soit h la fonction définie pour tout réel par h(x) = 1 32
x xet C sa courbe représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de h(x).

2)Déterminer algébriquement le tableau de signes de h(x) et résoudre h(x) > 0, h(x) < 0.

Exercice 4 :

Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 3 x +1 et g la fonction affine définie par g(x) = - 4 x + 3.

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a)Vérifier que d(x) = (x- 1) ( x +2). b)En déduire algébriquement la position des deux courbes. c)

Exercice 5 :

Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 5x +17/4 et g la fonction définie par g(x) =-x² +2 x + 5/4.

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a.Vérifier que d(x) = (2x -1)(x -3) b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.

Exercice 6 :

Soit f la fonction définie par f(x) = 2

12 x x et g la fonction affine définie par g(x) = 3x- 2

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g. Emettre des conjectures pour des valeurs approximatives.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a.Vérifier que d(x) = 2 313
x )x)(x( b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.

Commentaires :

Deux séances de modules ont été nécessaires pour traiter ces exercices. L'exercice 6 n'

a été abordé que par quatre élèves plus rapides. Il est parfois difficile de lire graphiquement les positions relatives de deux courbes, en particulier lorsqu'une des courbes est une hyperbole (ex 3 et 6), mais également lorsque ces deux courbes sont des paraboles ( ex 5). Les élèves ont utilisé de façon judicieuse le logiciel, en Zoomant, en redéfinissant les échelles sur les axes du repère.

De leur propre initiative, quelques élèves ont tracé des droites parallèles à l'axe des

ordonnées pour mieux comprendre l'allure d'une hyperbole, en particulier l'allure d'une telle courbe aux abords de son asymptote verticale.quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

[PDF] TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

Position relative de deux courbes Corrigé - Weebly

PROF:ATMANINAJIB EXERCICESS URL A osition relative de deux