TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

Position relative de deux courbes 1 Principe On considère deux fonction f et g définies sur leurs ensembles de définitions Soient f et g leurs courbes représentatives respectives On suppose que ces courbes ont des points d’intersection Par exemple : Soit x0 l'abscisse du point d'intersection Graphiquement, on voit que :

TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

Etudier graphiquement leur position relative, c’est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g 2) On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) – g(x) a Vérifier que d(x) = (2x –1)(x –3) b En déduire algébriquement la

Fiche méthode : positions relatives de deux courbes

D'où une équation de T: y = x La position relative de Cƒ par rapport à T est donnée par le signe de la différence ƒ(x) − x: x 0 1 +∞ Calculs et justifications des signes x 0 + + x − 1 − 0 + x − 1 0 ⇔ x 1 ƒ(x) − g(x) 0 − 0 + 9 4 1 Cg Cƒ 1 2 3 Fiche méthode : positions relatives de deux courbes Page 1 /

Fiche méthode : positions relatives de deux courbes

fiche mÉthode : positions relatives de deux courbes Sont traités dans cette fiche les problèmes de positions relatives de deux courbes ou d'une courbe par rapport à une droite

Chapitre 7 Fonctions : équations et inéquations

3 2 Étude de la position relative de deux courbes Étudier la position relative de deux courbes consiste à chercher quelle courbe est au dessus de l'autre La réponse peut bien entendu dépendre de l'intervalle considéré Méthode pour étudier la position relative des courbes représentatives de f et g Résoudre l'équation f(x) 6 g(x

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S, Spécialité

Le but de cette partie est d’étudier la position relative de ces deux courbes 1 Après observation du graphique, quelle conjecture peut-on émettre ? 2 Justifier que, pour tout réel T appartenant à ]−∞ ; 0], B( T)

Une fonction - medias2ftvakamaizednet

graphiquement le nombre de solutions de Position relative de deux courbes Position relative de deux courbes Comment est-ce présenté dans les sujets

Etude des fonctions numeriques - AlloSchool

impaire: Centre de symétrie: origine O du repère j 2a- x = a-h O i x = a+h a b A (C) M M' V ) Position relative de deux courbes 1 Principe On considère deux fonction f et g définies sur leurs ensembles de définitions Soient f et g leurs courbes représentatives respectives On suppose que ces courbes ont des points d’intersection

Cours : Lectures graphiques et généralités sur les Année

- Inéquation du type f(x) > g(x) (Position relative de deux courbes) Pour résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) > g(x) où f et g sont deux fonctions :

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie pour tout réel par f(x) = 2x² - 3x -5 et Cf sa courbe représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de f(x).

2)Vérifier que f(x) = (2x - 5) (x +1) et en déduire le tableau de signes de f(x).

Exercice 2 :

Soit g la fonction définie pour tout réel par g(x) = 622

12xxet Cg sa courbe

représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de g(x).

2)Vérifier que g(x) = )x)(x(262

1et en déduire le tableau de

signes de g(x).

Exercice 3 :

Soit h la fonction définie pour tout réel par h(x) = 1 32
x xet C sa courbe représentative.

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de h(x).

2)Déterminer algébriquement le tableau de signes de h(x) et résoudre h(x) > 0, h(x) < 0.

Exercice 4 :

Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 3 x +1 et g la fonction affine définie par g(x) = - 4 x + 3.

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a)Vérifier que d(x) = (x- 1) ( x +2). b)En déduire algébriquement la position des deux courbes. c)

Exercice 5 :

Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 5x +17/4 et g la fonction définie par g(x) =-x² +2 x + 5/4.

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a.Vérifier que d(x) = (2x -1)(x -3) b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.

Exercice 6 :

Soit f la fonction définie par f(x) = 2

12 x x et g la fonction affine définie par g(x) = 3x- 2

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

position relative, c'est-à-dire pour quelles valeurs de x la courbe de f est au dessus de celle de g, pour quelles valeurs de x la courbe de f est en dessous de celle de g. Emettre des conjectures pour des valeurs approximatives.

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

a.Vérifier que d(x) = 2 313
x )x)(x( b.En déduire algébriquement la position des deux courbes.

Commentaires :

Deux séances de modules ont été nécessaires pour traiter ces exercices. L'exercice 6 n'

a été abordé que par quatre élèves plus rapides. Il est parfois difficile de lire graphiquement les positions relatives de deux courbes, en particulier lorsqu'une des courbes est une hyperbole (ex 3 et 6), mais également lorsque ces deux courbes sont des paraboles ( ex 5). Les élèves ont utilisé de façon judicieuse le logiciel, en Zoomant, en redéfinissant les échelles sur les axes du repère.

De leur propre initiative, quelques élèves ont tracé des droites parallèles à l'axe des

ordonnées pour mieux comprendre l'allure d'une hyperbole, en particulier l'allure d'une telle courbe aux abords de son asymptote verticale.quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

[PDF] TD:Positions relatives de deux courbes Résolution d’inéquations

Exercice 1 :

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de f(x).

2)Vérifier que f(x) = (2x - 5) (x +1) et en déduire le tableau de signes de f(x).

Exercice 2 :

12xxet Cg sa courbe

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de g(x).

2)Vérifier que g(x) = )x)(x(262

1et en déduire le tableau de

Exercice 3 :

1)A l'aide de votre calculatrice ou d'un logiciel ( géogébra) représenter cette fonction.

Déterminer graphiquement le signe de h(x).

2)Déterminer algébriquement le tableau de signes de h(x) et résoudre h(x) > 0, h(x) < 0.

Exercice 4 :

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

Exercice 5 :

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

Exercice 6 :

Soit f la fonction définie par f(x) = 2

1)Dans un même repère, représenter ces deux fonctions. Etudier graphiquement leur

2)On note d la fonction définie sur R par d(x) = f(x) - g(x).

Commentaires :