LES PRINCIPES DES MATHÉMATIQUES
définition du nombre irrationnel de telle sorte qu'elle implique ipso facto l'existence de l'objet défini Sa définition consiste, en deux mots, à identifier le nombre irrationnel à la classe inférieure qui servait précédemment à la définir Seulement, cette classe doit être maintenant définie par ses propriétés intrinsèques On
Chapitre I : le théorème de Pythagore et les irrationnels
Définition: La racine carrée d’un nombre positif a, notée a, est le nombre positif x dont le carré vaut a Si a ≤ 0 : = x
Les nombres rationnels
Le nombre est irrationnel donc son écriture décimale illimitée n’est pas périodique Refaire avec le nombre le même travail que précédemment afin de connaître le plus de décimales possibles On fait la différence entre et le nombre obtenu sauf la dernière décimale On calcule ( – 3,14159265) 109 On obtient : 3,5898
Les nombres - Plus De Bonnes Notes
Définition : Un nombre est réel s’il peut se placer sur un axe gradué, il est soit rationnel soit irrationnel On note cet ensemble ℝ IX RACINES CARREES Définition : On appelle racine carrée d’un nombre réel positif ou nul , le nombre noté √ √tel que ( ) 2 = Conséquence :
Les nombres rationnels - Accueil - Association des
Les nombres rationnels sont d´efinis comme ´etant tout nombre qui peut s’´ecrire sous la forme d’un rapport de nombres entiers C’est-a`-dire, tout nombre qui peut s’exprimer sous forme de fraction a b ou le num´erateur a est un entier et le d´enominateur b est un entier
Chapitre 3 ENSEMBLES ET NOMBRES de 2
Remarques 1) Un nombre rationnel est un nombre que l’on comprend au sens décimal (suite logique de nombres après la virgule) Propriété Soit a un entier impair Alors, le carré de एഈ est aussi impair Définition L’ensem le des nombres décimaux est ????༞ᐎඳ ഇആ???? où जޢ܌ et ????ޢℕ} Définition ඩ
Nombre et calculs - sa126ff4283d432cajimcontentcom
Définition - Racine carrée La racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif, noté , dont le carré est : × = = Définition - Carré parfait Un carré parfait est le carré d'un nombre entier Remarques Le carré d'un nombre est toujours positif Lorsque est un nombre strictement négatif, n'existe pas et n'a donc pas de sens
Trouve ta place - Wag & Paws
#7 Utilise le glossaire Écris la définition pour « racine cubique » Ensuite définis « nombre irrationnel » sept 913:28 #10 La première page de chaque chapitre est divisée en trois sections Lesquelles? #11 Lis la page 333
Professeur : Ismail JABAR Malgré la diversité des êtres
Donner la définition de l’équilibre naturel b Réponses : 1 Le nombre des lynx diminue si le nombre de lapin diminue et il augment quand le nombre de lapins augmente 2 Il y a une relation alimentaire entre les lynx et les lapins, la survie des lynx (prédateurs) dépond des lapins (proies) 3
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DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 1
Chapitre I : le théorème de Pythagore et les irrationnelsAu terme de ce chapitre, tu seras capable de :
9 (QRQŃHU OH POpRUqPH GH 3\POMJRUH HP O·LOOXVPUHU HQ PHUPHV G·MLUHV
9 Démontrer la relation de Pythagore
9 Calculer les longueurs de côtés de triangles rectangles, en utilisant la relation de
Pythagore
9 7UMQVIRUPHU GHV IRUPXOHV j SMUPLU GH O·pJMOLPp GH 3\POMJRUH
9 Construire aux instruments un segment de longueur irrationnelle en utilisant Pythagore
9 Déterminer si un triangle est rectangle ou non en utilisant le théorème de Pythagore
9 (QRQŃHU OM SURSULpPp G·LQVŃULSPLNLOLPp G·XQ PULMQJOH UHŃPMQJOH GMQV XQ GHPL-cercle
9 GpPHUPLQHU VL XQ PULMQJOH HVP UHŃPMQJOH RX QRQ HQ XPLOLVMQP OM SURSULpPp G·LQVŃULSPLNLOLPp
dans un demi-cercle.9 ([PUMLUH OM UMŃLQH ŃMUUpH G·XQ QRPNre positif, en utilisant la calculatrice
9 Définir le mot racine carré
9 Enoncer les propriétés des racines carrées
9 Multiplier, diviser, additionner ou soustraire des radicaux
9 Simplifier des radicaux
9 6XSSULPHU GHV UMGLŃMX[ SUpVHQPV MX GpQRPLQMPHXU G·XQH IUMŃPLon
9 Utiliser la simple ou la double distributivité et les produits remarquables avec des
radicauxDEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 2
1. Découverte
Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde les 3 vidéos présentes GMQV O·RQJOHP 3\POMJRUH HP OHV LUUMPLRQQHOV -> introduction pythagore (QVXLPH UpSRQGV MX[ TXHVPLRQV VH PURXYMQP VRXV O·onglet " quizz et inscription » (Pythagore- 0.introduction)Correction :
1) 3\POMJRUH V·MSSOLTXH GMQV
... Un triangle acutangle ... Un triangle isocèle ... Un triangle rectangle2) I·O\SRPpQXVH G·XQ PULMQJOH UHŃtangle est
... Le plus petit côté ... IH Ń{Pp RSSRVp j O·MQJOH GURLP ... 8Q Ń{Pp GH O·MQJOH GURLP3) GMQV XQ PULMQJOH UHŃPMQJOH $%F UHŃPMQJOH HQ % O·O\SRPpQXVH HVP
... Le côté BC ... Le côté AB ... Le côté AC4) Dans un triangle rectangle XYZ, rectangle en X, peut-on traduire le théorème de
Pythagore par lyzl²= lyxl² + lxzl²
... Non ... Oui5) ABC est un triangle rectangle en B, détermine la longueur du côté AC si tu sais que
lBCl = 3 cm et lABl = 4 cm ... 5 cm ... 25 cm ... 7cmDEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 3
2. Théorème de Pythagore
Enoncé :
Démonstration
Hypothèse: Dessin:
Thèse:
Démonstration:
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 4
3. Application du théorème
¾ Exercice 1
Refais la démonstration de Pythagore sur base d'une représentation différente.DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 5
¾ Exercice 2
Représentation et écriture mathématique
a) Ecris la formule de Pythagore en dessous de chaque triangle représenté. b) Sur base des 2 formules de Pythagore, dessine les 2 triangles AFD et FTX. |AF|2 = |DF|2 + |DA|2 |FX|2 = |TX|2 - |TF|2DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 6
¾ Exercice 3
Complète le tableau suivant par rapport au triangle XYZ rectangle en Y.Calcule au centième près.
a b c 4 6 7 11 2 5 3,2 5,07 3 5 11 4 5 3 3 7DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.1 page 7
¾ Exercice 4 : problèmes !
a) Je veux hisser une voile qui a la forme d'un triangle isocèle, la base mesure 3m et le périmètre 11m. Calcule la hauteur du mât que je vais devoir utiliser. b) Dans un vitrail qui a la forme d'un losange coupé en 4 parties grâce aux diagonales,recherche la longueur d'un côté, le périmètre du losange et la longueur totale de la gaine
de plomb nécessaire si les diagonales mesurent 11cm et 8cm.c) Un avion de l'armée a la forme d'un triangle équilatéral. Si la longueur de l'avion mesure
15m, calcule 1) la longueur du bord d'une aile
2) le périmètre de l'avion
3) l'aire de l'avion
d) Construis sur la droite graduée d01 le point 2 . Construis ensuite les points d'abscisse 5 17 et 24. Si tu as encore des difficultés pour réaliser cet exercice, connecte-toi sur le site de mathinverses. Tu
y trouveras 2 vidéos explicatives VRXV O·RQJOHP © utilisation de Pythagore ») e) Calcule la longueur d'une diagonale d'un cube dont l'arête mesure 1m. f) Calcule la longueur de la petite diagonale d'un losange de 84cm de périmètre et dont la grande diagonale mesure 34cm. h) Dans un triangle rectangle, tu sais que l'hypoténuse mesure 20cm et que la longueur d'uncôté de l'angle droit vaut le double de l'autre. Détermine la longueur des deux côtés de l'angle
droit de ce triangle. i)Pour couvrir le toit de la maison ci-dessous, il faut prévoir 20 tuiles au m2. Calcule la quantité de tuiles qu'il faut acheter.