INDUCTION AUTO-INDUCTION MAGNETIQUE
Lorsqu’on approche le pôle sud de l’aimant de la bobine celui-ci créé un champ magnétique B⃗⃗, d’après la loi de Lenz le sens du courant induit est tel que celui-ci créé un champ magnétique induit b⃗⃗ opposé à B⃗⃗ On en déduit le sens du courant d’après la règle de la main droite 3 3 Formule de Faraday :
Circuits Magnetiques et Inductance´ - UMoncton
a la fr` equence d’op´ eration Une formule empirique permet de calculer les pertes (par m´ 3) : P hys= KB2max f (7 7) ou K est une constante qui d` epend du mat´ eriau,´ B maxest la valeur maximale de la densite´ de flux, et fest la frequence de fonctionnement ´
Chapitre 1 – LE CHAMP D’INDUCTION MAGNETIQUE DANS LE VIDE
2°/ LE CHAMP D’INDUCTION MAGNETIQUE La notion de Champ s’impose alors En tout point, on peut définir une direction, un sens et une intensité à ce champ magnétique Pour le formaliser mathématiquement, on fait appel à la notion de vecteur Le vecteur Champ d’Induction Magnétique est noté : B
6 CHAMP D’INDUCTION MAGNÉTIQUE 61 Un peu d’histoire 611
Cours LP203 – 2012-2013 – Chapitre 6 – Induction magnétique 14/34 d’où finalement : B → (M) = µ 0 I 4π ⌠ 6 ⌡ O circuit d → ∧ PM 0→ PM3 Formule de Biot et Savart Remarques : • Cette formule a été établie expérimentalement en 1820 Le lien entre champ d’induction magnétique et charges en mouvement n’a été
La page de laide mémoire (ON5HQ) - Proximus
Induction magnétique L'excitation magnétique crée un état magnétique que l'on appelle "induction magnétique" et que l'on désigne par B 0 Dans le vide, l'induction est proportionnelle à l'excitation H B0 = µ0 • H B : induction dans le vide en Teslas (T) H : excitation magnétique en ampères/mètre (A/m)
1 Mise en évidence du phénomène : expériences fondamentales
2e BC 3 Induction électromagnétique 22 c) Expérience 2 1 On place une boucle formée par un fil conducteur et reliée à un galvanomètre dans le champ magnétique d'un aimant en U Initialement la boucle est aplatie de sorte que la surface traversée par les lignes de champ est faible Etirons cette boucle pour que
Induction électromagnétique Chapitre IV : Inductance propre
Electromagnétisme Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle Energie électromagnétique 3 1 4 Energie magnétique On étudie la réponse d’un solénoïde (longueur comportant N spires de section S) de résistance R et d’inductance L àun
I Le flux magnétique : Table des matières
Y MOREL Flux magnétique et induction électromagnétique Page 7/11 V Sens du déplacement Tout circuit soumis à une variation de flux, soit par variation du champ magnétique, soit par déplacement du circuit dans un champ magnétique, est le siège d'une f e m induite qui a pour expression : e t= d dt avec d :flux en [Wb] dt:en [s] et :f e
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- En tout point d'une structure magnétique on peut relier le vecteur induction magnétique B au vecteur champ magnétique H par: B = f (H) La fonction l dépend de1> propriétés physiques du milieu Dans l'espace vide, les vecteurs H et B sont reliés par la relation: B H= J Lo où J Lo est la perméabilité magnétique du vide
Niveau 2 Electrotechnique - Espace Technologue
III-1 Induction magnétique créée par un courant : a- Formule de biot et savart : soit un élément dl parcouru par un courant I Il crée en un point M de l’espace un champ magnétique dont le vecteur induction magnétique est : 2 0 4 r I dl dB S P D sin Exemple 1 : Induction magnétique créée par un courant rectiligne (infini
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Chapitre7Circuits Magn
´etiques et Inductance
7.1Intr oduction
7.1.1Pr oductiond"un champ magn
´etiqueSi on consid`ere un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courantI(figure 7.1 ). Ce courant cr´ee un champ magn´etique. L"intensit´e de ce champ est donn´e par la loi d"Amp`ere :ZHdl=I(7.1)I
Figure7.1 - Champ magn´etique cr´e´e par un courant circulant dans un fil 1CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCEDans le cas d"un conducteur droit, l"intensit´e du champ magn´etique est :
H(r) =I2r(A/m) (7.2)La nature du champ magn´etique d´epend de la nature du courantI. Si le courantIest
un courant alternatif sinuso¨ıdal, le champ magn´etique sera sinuso¨ıdal aussi. Si le courant
est continu, le champ magn´etique le sera aussi.Le champ magn´etique cr´e´e par un fil long et droit n"est pas uniforme et son intensit´e
varie selon 1=r. Afin de cr´eer un champ uniforme, on utilise une bobine pour concentrer les lignes de champs en un mˆeme endroit.Figure7.2 - Champ magn´etique dans une bobine A l"int´erieur de la bobine, les champs magn´etiques de chaque boucle s"additionnent pour cr´eer un champ plus intense et plus uniforme. 7.1.2Flux magn
´etique
Soit une bobine dans laquelle circule un courantI. Le champ magn´etique cr´e´e se r´epand
dans l"espace libre autour de la bobine, ou de fac¸on semblable aux courants´electriques, que le champ "coule" dans le milieu qui entoure la bobine. La bobine cr´ee alors uneforce magn ´etomotricequi fait circuler unflux magn´etiquedans le milieu. C"est semblable au mˆeme ph´enom`ene que dans les circuits´electriques : une force ´electromotrice d´eplace des´electrons qui circulent dans le milieu. La force produite est reli´ee au courant qui circule et au nombre de tours dans la bobine :F=NI(7.3)
Gabriel Cormier 2 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCEo`uFest la force,Nest le nombre de tours, etIle courant. L"unit´e de cette force est At
(Amp`ere-tour).La densit
´e de flux magn´etiqueBdans un milieu donn´e est :B=H(7.4)
o`uBest la densit´e de flux (en Wb/m2ou Tesla),Hest l"intensit´e du champ magn´etique (en A/m) etest la perm´eabilit´e magn´etique du milieu (en Wb/m ou H/m). La perm´eabilit´e du vide est0= 4107H/m. La perm´eabilit´e de l"air est presque la mˆeme que celle du vide.Le flux magn
´etique circulant dans une surfaceSest d´efini comme : '=Z SBdS(7.5)
7.2 Ma t´eriaux magn´etiques
Un mat´eriau magn´etique est un mat´eriau de haute perm´eabilit´e magn´etique (r). Le
rˆole est de canaliser efficacement les lignes de champ magn´etique. Ceci permet de r´eduire
les fuites. La figure 7.3 mon tredeux bobines coupl ´ees sans mat´eriau magn´etique entre les deux. Seule une partie du champ de la boucle 1 se rend`a la boucle 2.S 1C 1S 2C2Figure7.3 - Deux surfaces coupl´ees magn´etiquement
Avec un mat´eriau magn´etique, les lignes de champ sont guid´ees et les deux surfaces sont bien coupl´ees :Gabriel Cormier 3 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCES
1C 1S 2C2Figure7.4 - Deux surfaces coupl´ees magn´etiquement avec un mat´eriau magn´etique
7.2.1Caract
´eristique B(H) d"un mat´eriau magn´etiqueOn a vu que la relation entre la densit´e de flux et le champ magn´etique estB=H.
Dans le vide (ou l"air), cette caract´eristique prend la forme d"une relation lin´eaire. Le vide
est un milieu lin´eaire, homog`ene (la qualit´e est uniforme) et isotropique (les propri´et´es
sont les mˆemes dans toutes les directions). La relationB(H) du vide est donn´e dans la figure 7.5 .HB0Figure7.5 - Relation B(H) du vide
Pour un mat
´eriau magn´etique, la relation B(H) est :
B=r0H(7.6)
n"est pas constante, et la relationB(H) est non-lin´eaire.On peut classifier les mat
´eriaux magn´etiques en deux groupes importants : mat´eriauxnon-magn´etiques:rest environ 1. Exemple : air, verre, cuivre, alumi- nium. mat´eriauxferromagn´etiques:rest tr`es´elev´e (100`a 100000). Exemple : fer, acier, cobalt, alliages, etc... La caract´eristique de magn´etisation AC d"un mat´eriau magn´etique donne une courbe du typehyst´er´esis.Gabriel Cormier 4 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCEHB
B maxFigure7.6 - Courbe hyst´er´esis typique -Bmax= 1.5T (fer) -Bmax= 0.3T (ferrite) 7.2.2P ertesmagn
´etiques
Il y a deux grandes sources de pertes dans les mat´eriaux magn´etiques :
1.P ertespar h yst
´er´esis
2.P ertespar cour antsde F oucault
Pertes par hyst
´er´esisSousexcitationcyclique (sinuso¨ıdale,par exemple), lemat´eriaumagn´etiquefaitun cycle
de hyst´er´esis et cr´ee ainsi des pertes d"´energie dans le noyau sous forme de chaleur. Les
pertes par hyst´er´esis sont directement proportionnelles`a la surface du cycle d"hyst´er´esis et
`a la fr´equence d"op´eration. Une formule empirique permet de calculer les pertes (par m3) :Phys=KB2maxf(7.7)
o`u K est une constante qui d´epend du mat´eriau,Bmaxest la valeur maximale de la densit´e de flux, etfest la fr´equence de fonctionnement.On r´eduit les pertes par hyst´er´esis en utilisant des tˆoles ayant un faible pourcentage de
silicium (0.8`a 3.5%) ou en utilisant des tˆoles`a courants orient´es (tˆoles en silicium`a faible
teneur en carbone).Gabriel Cormier 5 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCEPertes par courants de FoucaultLe champ magn´etique alternatif induit dans le noyau par des forces´electromagn´etiques
cr´ee un courant induit dans le mat´eriau. Ces courants induits vont cr´eer des pertesRI2(puisque les mat´eriaux magn´etiques ont une r´esistivit´e non-nulle). Ces pertes sont dissip´ees
sous forme de chaleur. Afin de minimiser les courants induits dans le noyau, on utilise des noyaux form´es de laminations isol´ees´electriquement les unes des autres (pour les bobines fonctionnant `a basses fr´equences) ou des noyaux en ferrite (pour les bobines fonctionnant`a hautes fr´equences).Figure7.7 - Noyau lamin´e On peut estimer les pertes par courant de Foucault avec la relation empirique suivante : Pf=26 d2B2maxf2D
(7.8)o`udest l"´epaisseur de la plaque,est la r´esistivit´e,Dest la densit´e du mat´eriau, etfla
fr´equence. Habituellement, les pertes sont estim´ees`a l"aide de donn´ees fournies par les manufacturiers. 7.3Cir cuitsmagn
´etiques
Un circuit magn´etique est semblable`a un circuit´electrique. C"est un parcours ferm´equi est r´ealis´e avec un mat´eriau magn´etique de haute perm´eabilit´e (r>>). Cependant, on
va faire quelques hypoth`eses pour l"analyse de ces circuits :On suppose que B(H) est lin´eaire.
P asde sa turation.
P asde h yst
´er´esis.
Une force magn´etomotriceF=NIforce un flux'`a circuler dans le circuit magn´etique.Gabriel Cormier 6 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCEL"intensit
´e du champ magn´etique dans le noyau est donn´e par la loi d"Amp`ere : NI=ZHdl=Hl(7.9)
La densit
´e de flux dans le noyau est´egale`a :
B=H(7.10)
Le flux magn
´etique circulant dans le noyau est´egal`a : '=BA=HA=NIl A=NI lA (7.11)Cette relation peut
ˆetre exprim´ee sous la forme :
'=FR(7.12)On appelleRlar´eluctancedu circuit magn´etique. La r´eluctance est une quantit´e qui
caract´erise la "r´esistance" du circuit magn´etique au passage du flux. C"est un peu comme la loi d"Ohm pour des circuits magn´etiques. La r ´eluctance d"un circuit de surfaceA, de longueur moyennelet perm´eabilit´eest : R=lA (7.13) La r´eluctance est exprim´ee en At/Wb.
Donc, comme
´equivalence aux circuits´electriques :Circuit´electriqueCircuit magn
´etiqueTension VForce magn
´etomotriceF=NIR
´esistance RR
´eluctanceRCourant IFlux'R
´eluctance en s´erie
La r´eluctance en s´erie se comporte de la mˆeme fac¸on que des r´esistances en s´erie.
C"est-`a-dire :
R eq=R1+R2+:::(7.14)Gabriel Cormier 7 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCER
´eluctance en parall`eleLa r´eluctance en parall`ele se comporte de la mˆeme fac¸on que des r´esistances en parall`ele.
C"est-`a-dire :
R eq= 1R 1+1R 2+! 1 (7.15)Exemple1
Soit le circuit magn´etique suivant. Le courantIest 1.2A, la perm´eabilit´e relative du mat´eriau estr= 3000, le nombre de toursNest 100 et une profondeur de 4cm.I15cm12cm3cm12cm
9cmParcours moyen
La longueur moyenne du circuit est :
l= 2(12+9) = 0:42mLa section du circuit est :
A= (34)cm2= 0:0012m2
La r´eluctance du circuit est :
R=lA =0:423000(4107)0:0012= 92840 At/WbLe flux magn
´etique est :
'=NIR =12092840 = 1:29103WbGabriel Cormier 8 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCELa densit
´e de flux est :
B='A =1:291030:0012= 1:075 TExemple2Soit le circuit magn´etique suivant. Le courantIest 2A, la perm´eabilit´e relative du
mat´eriau estr= 2500, le nombre de toursNest 250 et une profondeur de 4cm. L"entrefera une´epaisseur de 0.5cm (l"entrefer est la section o`u il manque une petite partie du circuit).I20cm
15cm4cm
Le circuit
´equivalent est :+
R FeRFeF=NILa longueur moyenne du circuit est :
l= 2(11+16) = 0:54mLa section du circuit est :
A= (44)cm2= 0:0016m2
Gabriel Cormier 9 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCELa r
´eluctance du fer est :
R Fe=lA =0:542500(4107)0:0016= 107430 At/Wb La r´eluctance de l"entrefer est :
R e=le0Ae=0:005(4107)0:0016= 248680 At/Wb
Le flux magn
´etique est :
'=NIR eq=NIRFe+Re=2502107430+248680
= 1:404103WbLa densit
´e de flux est :
B='A=1:4041030:0016= 0:878 TRemarque :On suppose que le champ magn´etique est droit dans l"entrefer, ce qui n"est
pas le cas en r´ealit´e. Ceci augmente la largeur effective de l"entrefer (Aenterf er> A). On nomme aussi ce ph´enom`enel"effet de frange.SimplificationR´ealit´eFigure7.8 - Effet de frange
Par contre, la longeur de l"entrefer est habituellement plus petite que 5% de la longueur du circuit magn´etique, et on peut utiliser la simplificationAentref er=A. Pour augmenter la pr´ecision des calculs, la formule suivante empirique donne de bon r´esultats : A e= (a+le)(b+le) (7.16) o `uaetbsont les dimensions du noyau etleest la longueur de l"entrefer.Gabriel Cormier 10 GEN1153
CHAPITRE 7. CIRCUITS MAGN
´ETIQUES ET INDUCTANCE7.3.1Analyse non-lin
´eaireOn a jusqu"`a pr´esent suppos´e que les circuits magn´etiques avaient un comportement
lin´eaire dans la relation B(H). Par contre, en r´ealit´e, les circuits magn´etiques ont une
relation B(H) non-lin´eaire, et on pr´esente ici une technique pour en faire l"analyse.