Première ES - Probabilités - Variable aléatoire

La probabilité que X prenne la valeur 6 est 5 8 on note p ( X = 6 ) = 5 8 La probabilité que X prenne la valeur 2 est 5 6 on note p ( X = 2 ) = 5 6 La probabilité que X prenne la valeur – 2 est 5 8 on note p ( X = – 2) = 5 8 En général, on résume ces résultats dans un tableau : Gains T Ü 6 2 -2 Probabilités L Ü = P ( X = T Ü) 1 4

Chapitre : PROBABILITES 1ere ES

Chapitre : PROBABILITES 1ere ES Exercice 3 Plusieurs amis veulent choisir une activité 73 d’entre eux veulent voir un ﬁlm, 30 veulent aller à la piscine, 3 n’aiment aucune de ces deux activités

1ère ES Exercices sur les probabilités

1ère L Option Exercices sur les probabilités 1 On donne dans le tableau ci-dessous les probabilités d’apparition de chacune des faces d’un dé truqué Ce tableau définit donc une loi de probabilité P

351 - ChingAtome

probabilité que l’employé ne choisisse pas le train (on donnera les résultats sous forme décimale) 2 a Déterminer la probabilité de l’évènement F \T b En déduire la probabilité de l’évènement F [T 3 En choisissant un employé au hasard parmi les employés n’ayant pas choisi le train, quelle est la probabilité que

Première ES - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale

jouent 9 matchs La probabilité qu’Alain gagne un match est 0,6 Le vainqueur est celui qui gagne le plus de matchs Soit : la variable aléatoire donnant le nombre de matchs gagnés par Bernard a) Quelle est la loi suivie par : ? b) Ecrire l’événement « Bernard gagne le tournoi » à l’aide de puis calculer sa probabilité Solution :

Devoir surveillé Mathématiques - 1ère ES/L Nom : Prénom

Déterminer la loi de probabilité de X Stéphane Guyon – DS n°8 - Probabilités – 1ère ES/L – Lycée Bellevue (Alès) Ref Items RR R V VV 1ES S31 Calculer les probabilités d'unions et intersections d'événements 1ES S30 Connaître le vocabulaire et les applications de bases en probabilités

Exercices : Probabilités

1) Calculer la probabilité d'obtenir un 6 2) On lance deux fois le dé a Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un chiffre pair b Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un 6 Exercice 3 Un sac contient deux jetons numérotés 1 et 2 On tire un jeton au hasard, puis on lance un dé autant de fois que le chiffre inscrit sur le

AP 1ère ES variables aléatiores fiche 6 - ac-rouenfr

2) Calculer la probabilité d’obtenir exactement 2 Pile 3) Calculer la probabilité d’obtenir au moins 1 fois Pile 4) Calculer la probabilité d’obtenir au plus 2 fois Pile Exercice 5 : La probabilité pour qu’un Français soit du groupe sanguin est de 0,11 On étudie

Probabilit´es - Free

b- Propri´et´es : Mod´elisation d’une r´ep´etition 1 Sur les branches du premier niveau, on inscrit les probabilit´es des ´ev´enements correspondants 2 Sur les branches du deuxi`eme niveau, on inscrit les probabilit´es conditionnelles 3 La somme des probabilit´es inscrites sur les branches issues du mˆeme nœud est toujours

Probabilités-Variable aléatoire

I) Variable aléatoire discrète

1) Exemples

Exemple 1

Considérons un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

On lance ce dé

L'ensemble des issues est = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

Chaque issue a pour probabilité

On convient que si la face 1 apparaît on gagne 5 € sinon on perd 2 €. On peut donc définir une fonction X qui a chaque issue de associe le " gain » obtenu, cette fonction prend donc les valeurs 5 et - 2 ( une perte étant un " gain » négatif )

La probabilité que X prenne la valeur 5 est

଺ et celle qu'elle prenne la valeur - 2 est ହ

On écrit p( X = 5) = p ({1}) =

et p( X = - 2 ) = p ( {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }) = ହ

Exemple 2

Considérons une pièce de monnaie bien équilibrée

On lance deux fois de suite cette pièce

En notant P " on a obtenu pile » et F " on a obtenu face », l'ensemble des issues est = { PP ; PF ; FP ; FF }

Chaque issue a pour probabilité

On convient que chaque fois que l'on obtient " pile » on gagne 3 € et que chaque fois que l'on obtient " face » on perd 1 €. On peut donc définir une fonction X qui a chaque issue de associe le " gain » obtenu, cette fonction prend donc les valeurs 6 ( pour PP ) , 2 pour PF ou FP et - 2 pour FF

La probabilité que X prenne la valeur 6 est

ସ on note p ( X = 6 ) = ଵ La probabilité que X prenne la valeur 2 est ଵ La probabilité que X prenne la valeur - 2 est ଵ ସ on note p ( X = - 2) = En général, on résume ces résultats dans un tableau : Gains

6 2 -2

Probabilités

= P ( X = ݔ

2) Définition

On considère un ensemble fini et une loi de probabilité p sur Une variable aléatoire X sur est une fonction définie sur à valeurs dans Si désignent les valeurs prises par X, on note " X = ࢞ l'événement " X prend la valeur ࢞ On définit une nouvelle loi de probabilité associée à X, par la donnée des réels ࢞ et des probabilités ࢖ = P (X = ࢞

Exemple 3:

Un sac contient 15 jetons bleus, 10 jetons rouges, 3 jetons verts et 2 jetons noirs, tous indiscernables au toucher. Un joueur extrait au hasard un jeton de ce sac et note sa couleur : B pour bleu, R pour rouge, V pour vert et N pour noir. Il marque 3 points si le jeton est rouge, 5 points si le jeton est vert, mais perd 1 point si le jeton est bleu et perd 3 points si le jeton est noir. Soit G la variable aléatoire qui donne le nombre de points ( positif ou négatif ) obtenu par le joueur. Déterminer la loi de probabilité de la variable G.

Solution :

Tous les jetons ayant la même chance d'être tirés, on a :

Le jeton tiré

est : Bleu Rouge Vert Noir

Probabilités : ଵହ

Nombre de

points marqués : െͳ 3 5 െ͵ On a donc la loi de probabilité de la variable aléatoire G, en notant ݊ les valeurs prises par G : - 3 - 1 3 5 = P( G = ݊

[PDF] Première ES - Probabilités - Variable aléatoire

Probabilités-Variable aléatoire

I) Variable aléatoire discrète

1) Exemples

Exemple 1

On lance ce dé

Chaque issue a pour probabilité

La probabilité que X prenne la valeur 5 est

On écrit p( X = 5) = p ({1}) =

Exemple 2

On lance deux fois de suite cette pièce

Chaque issue a pour probabilité

La probabilité que X prenne la valeur 6 est

6 2 -2

Probabilités

2) Définition

Exemple 3:

Solution :

Le jeton tiré

Probabilités : ଵହ

Nombre de

II) Espérance,variance,écart type

1) Définitions

On appelle :

E(X) = ࢖

V(X) = ࢖

V(X) =

ı(X) =

Exemples :

En reprenant les trois exemples vus plus haut

Exemple 1 :

E(X) = 5 x

V(X) =

ı(X) =

Exemple 2 :

E(X) = 6 x

V(X) =

ı(X) =

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