Chapitre 12 : Les probabilités I – Mesurer le hasard : les

On peut indiquer la probabilité d’un événement sur une échelle de probabilité comme ci-dessous, depuis 0, événement impossible, jusqu’à 1, événement certain chances impossible 1 Placer une flèche sur l’échelle de probabilité pour indiquer la probabilité des événements suivants 0 1 certain égales très peu probable probable

Séquence n°4 STATISTIQUES ET PROBABILITES

Dans ce cas, la probabilité d’un évènement est égale à la proportion : Nombre de cas favorables à l'évènement Nombre de cas possibles Solution Dans ce sac, il y a 20 boules possibles 3 de ces boules ont un numéro multiple de 6 : les boules 6, 12 et 18 La probabilité d’obtenir un multiple de 6 est donc 3 20 = 0,15 = 15

Chapitre 12 : Les probabilités I – Mesurer le hasard : les

Une probabilité peut s’exprimer sous plusieurs forme : un nombre décimal, une fraction, un pourcentage Evènement Langage courant Probabilité (en fraction) Probabilité (avec un décimal) Probabilité (avec des pourcentages) Une grossesse aboutit à la naissance d’une fille Une chance sur deux 1 2 0,5 50 Faire un 5 en lançant

Correction des exercices – Probabilités 4ème

Il y a 8 boules rouges sur 20 boules au total, la probabilité d’obtenir une boule blanche est donc de " = Exercice n°3 : 5 + 8 + 10 = 23 Il y a 23 boules au total dans le sac 1) Il y a 5 boules blanches sur 23 boules au total, la probabilité d’obtenir une boule blanche est donc de "

1 PROBABILITÉS - maths et tiques

4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Ainsi P(E) = 1 3 La probabilité que l’évènement E se réalise est de 1 3 Il y a donc une chance sur trois d’obtenir un 1 ou un 6 en lançant un dé

Activité – cours : Probabilité

Activité – cours : Probabilité I) Expérience aléatoire a) Exemples d'expériences pile ou face jeu de dé roue Ces 3 jeux ont plusieurs résultats possibles Ces résultats sont appelées issues Expériences

Cours 3: Rappels de probabilités

A 3 Notions de base: probabilité Probabilité = fonction permettant de «mesurer» la chance de réalisation d’un évènement de P(Ω)(ou plus généralement d’une tribu A) Définition: Soit ( Ω,A) un espace probabilisable Une probabilité sur (Ω,A) est une application satisfaisant les 3 axiomes suivants :

Chapitre Approche fréquentiste et probabilités

appelée probabilité de cet événement La probabilité d’un événement A représente la « proportion de chances » que l’événement se réalise lors d’une expérience aléatoire Cette probabilité se note p(A) Chapitre Approche fréquentiste et probabilités

Probabilités – Terminale S

Probabilités – Terminale S 2 b Probabilités sur un ensemble fini Définition : Soit ΩΩΩΩ = {a 1, a 2, , a n} un ensemble fini on définit une loi de probabilité sur ΩΩΩΩ si on choisit des nombres p 1, p 2, , p n tels que, pour

improbablePeuprobableProbableTrèsprobableChapitre12:LesprobabilitésI-Mesurerlehasard:lesprobabilitésVocabulaire:• Uneexpériencealéatoireestuneexpériencedanslaquelleintervientlehasard.Onnepeutpasenprévoirlerésultatàl'avance,maisonpeutlisterlesdifférentespossibilitésquel'onappelleissues.Exemple:Onfaittourneruneroueéquilibréeci-contreestpartagéeendixsecteursidentiquesnumérotésde1à10.Ilya10issuespossibles:1;2;3;4;5;6;7;8;9;10• Unévénementestconstituéparcertainesissuesd'uneexpériencealéatoire.Onditquechacunedecesissuesréalisel'événement.Exemple:Onlanceundééquilibréà6faces,numérotéesde1à6.L'événementP:"lerésultatobtenuestpair»estconstituédesissues:2,4et6 L'événementT:"lerésultateststrictementplusgrandque4»estconstituédesissues:5et6• Laprobabilitéd'uneissueestunnombrecomprisentre0et1quipeuts'interprétercommela"proportiondechance»quecetteissueàd'êtreobtenue.Lasommedesprobabilitésdetouteslesissuesd'uneexpériencealéatoireestégaleà1.0,501ImpossibleUnechancesurdeuxCertainActivité1:Mesurerlehasarddansdessituationsdelaviequotidienne.Situationn°1:Relierchaqueévénementàlafréquencelaplusprobable.EvènementsMesureduhasardA:Unegrossesseaboutitàlanaissanced'unefilleB:Unepersonnepèseplusde1000kgC:DesrollersontdesrouesD:Alaplage,onsebaigne.E:Ontrouveuneperledansunehuitre.1.Trèsfréquent2.Unefoissurdeux3.Jamais4.Toujours5.PeufréquentSituationn°2:Voicicinqévènementsetdifférentesfaçonsd'exprimerlaprobabilitéqu'ilsontdeseréaliser.Al'aidede5couleursassocieràchaqueévènementsafréquence,saprobabilitédanslelangagecourantetlavaleurdelaprobabilité.EvènementsMesureduhasardProbabilitéenlangagecourantValeurdelaprobabilitéA:Onobtient7enlançantundécubique.B:Onobtient"Face»enlançantunepièceC:Onobtientunasentirantunecartedansunjeude32cartes.D:Onobtientuneconsonneentirantauhasardunelettredel'alphabetE:Ungagnantaulotoajouéauloto1.Impossible2.Certain3.Peuprobable4.Dans50%descas5.TrèsprobableI)UnechancesurdeuxII)AucunechanceIII)UnechancesurhuitIV)ToutesleschancesV)Dixchancessurtreize•1•Environ0,77•0•0,125•0,5

Remarque:Uneprobabilitépeuts'exprimersousplusieursforme:unnombredécimal,unefraction,unpourcentage.EvènementLangagecourantProbabilité(enfraction)Probabilité(avecundécimal)Probabilité(avecdespourcentages)Unegrossesseaboutitàlanaissanced'unefilleUnechancesurdeux120,550%Faireun5enlançantundécubiquenontruquéUnechancesursix16≈0,17≈ 17%Ily'adelanourritureauselfTireruntrèfledansunjeudecarteclassiqueUnéléphantvoledanslesairsObtenirunevoyelleentirantunelettreauhasarddansl'alphabet II-Calculerlaprobabilitéd'unévénement:x100Activité2:Calculerdesprobabilitéslorsd'unlancerdedééquilibré.Onexprimeralesprobabilitéssousformefractionnaire.1)Onlanceundééquilibréà6facesetonregardelenumérodudessus.a)Donnerleslistesdesissuespossiblesdecetteexpériencealéatoire......................................................................................................................................................b)Y'a-t-ilunnuméroquiaplusdechancesdesortirqu'unautre?.....................................................................................................................................................c)Donnerlaprobabilitédechaqueissue......................................................................................................................................................2)Quelleseraitlaprobabilitédechaqueissueavecundénontruquéde:a)10faces?.....................................................................................................................................................b)20faces?.....................................................................................................................................................c)nfaces?(oùnestunentierstrictementpositifquelconque).....................................................................................................................................................3)Donnerlesissuespossiblespourchacundescesévènementspuiscalculerlaprobabilitédecesévènementssuivantsavecundééquilibréà6faces?A:"Obtenirunnuméroinférieurouégalà2»...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................B:"Obtenirunnumérosupérieurouégalà4»...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................C:"Obtenirunnumérostrictementinférieurà5»...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................D:"Obtenirunnuméropair»...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1) Probabilitéd'unévénement:Notation:Laprobabilitéd'unévènementAsenoteP(A)Définition/propriété:Laprobabilitéd'unévénementestlasommedesprobabilitésdesissuesquiréalisentcetévénement.Laprobabilitéd'unévénementestcompriseentre0et1.Exemple:Onfaittournerlaroueci-contrediviséeenhuitsecteursdemêmeaire,etonregardelalettreobtenue.OnnoteCl'événement:"Obtenirunconsonne».DéterminerP(C).!LesissuesquiréalisentCsontMetT.Ilya3chancessur8d'obtenirlalettreMet4chancessur8d'obtenirlalettreT.Onadonc�� =��+ ��= !!+!!= !!.Laprobabilitéd'obteniruneconsonneestdoncde!!ou0,875ouencore87,5%.2) Situationd'équiprobabilité:Propriété:Dansuneexpériencealéatoireoùtoutelesissuessontéquiprobables,laprobabilitéd'unévénement��estégaleà��= �� !�� é�� !é��è�� !�� Exemple:Onlanceundééquilibréàdixfaces.Chaqueissueàlamêmeprobabilitédeseproduire(!!").OnnoteAl'événement"obtenirunmultiplede3».DéterminerP(A).!Lesissuesquiréalisentl'événementAsont:3;6et9.Ilyadonc3casfavorablessur10casautotal.Donc��=!!"=0,3=30 %3) Evènementscontraires:Activité3:Onlanceundéà12faceséquilibré.1/Associeràchaqueévénementsonévénementcontraire:"Lerésultatobtenirestunmultiplede2»"Lerésultatobtenun'estni5ni10»"Lerésultatobtenueststrictementinférieurà4»"Lerésultatobtenuestimpair»"Lerésultatobtenuestinférieurouégalà4»"Lerésultatobtenuest1,2,3,6,7,8,9,10,11ou12»"Lerésultatobtenuestunmultiplede5»."Lerésultatobtenuestsupérieurouégalà4»"Lerésultatobtenueststrictement"Lerésultatobtenuestsupérieurcomprisentre3et6»strictementà4»2/Déterminantelaprobabilitédel'évènementA"Lerésultatobtenuestunmultiplede5»....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3/Endéduirelaprobabilitédel'événementB"Lerésultatobtenun'estni5ni10»...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Définition:L'événementcontraired'unévénementAestl'événementquiseréaliselorsqueAneseréalisepas.Onlenote��.Propriété:Soit��unévénement,laprobabilitédesonévénementcontraire��est��=1-��Exemple:Onlanceundééquilibréàdixfaces.Onconsidèrel'évènement"Obtenirunnombrenonmultiplede3».Cetévénementestl'événementcontrairedel'événementAdel'exempleprécédent.Onavuque��=!!"donc��=1-!!"=!!"=0,7.III-Simuleruneexpériencealéatoire:lienfréquence-probabilitéPropriété:Sionrépèteuntrèsgrandnombredefoisuneexpériencealéatoire,lafréquenced'apparitiond'uneissuedevientprochedelaprobabilitéthéoriquedecetteissue.Exemple:1) Exempledel'activité"lancerdedeuxdés»2) Onalancéungrandnombredefoisunepiècedemonnaieéquilibréeetonaobtenulesrésultatssuivants:Onconstatequelafréquencede"Face»sestabiliseautourde0.5,cequiestbienlaprobabilitéd'obtenir"Face».

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[PDF] Chapitre 12 : Les probabilités I – Mesurer le hasard : les

IV PROBABILITÉS - Mathématiques

Séquence n°4 STATISTIQUES ET PROBABILITES