Arbre de probabilités

L’arbre pondéré est un outil mathématique permettant de calculer une probabilité dans le cas d’expériences aléatoires à plusieurs étapes Étudions un exemple

1 Probabilités conditionnelles

1 2 Arbre pondéré et calculs de probabilité Règles : ⋆ La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1 ⋆ La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités ﬁgurant sur ses branches (probabilités composées)

un outil sous-estimé : larbre probabiliste

Z Nous "pondérons" ensuite cet arbre de la façon suivante: a Chaque branche partant d'un n ud donné In ud "source") est affectée de la probabilité pour que, venant de ce n ud, On l'emprunte pour atteindre le n ud suivant Iii s'agit d'une probabilité conditionnelle, la condition étant l'événement correspondant au n u d-source)

1 Arbres, tableaux, diagrammes de Venn et probabilité d

1 Dresser un arbre ou un tableau à double entrées, selon votre convenance, illustrant toutes les issues possibles 2 Est-on dans une situation d'équiprobabilité? Si oui, donner la probabilité commune des événements élémentaires composés de chacune des issues; si non, dresser un tableau décrivant la loi de probabilité

Exercice 1 Compléter un arbre de probabilité

1 Construire un arbre pondéré modélisant l’expérience 2 Déterminer la probabilité qu’une personne choisie ait un test positif 3 Déterminer la probabilité qu’une personne soit malade, sachant que le test est positif 4 Rassurer votre ami Solution : 1 Regardons dans un premier temps les données de l’énoncé

Inverser un arbre pondéré Le théorème des Les données L’arbre

Inverser un arbre pondéré Les données Le théorème des probabilités totales L’arbre inversé Pour déterminer ????( ) on utilise le théorème des probabilités totales A et A̅ forment une partition de l’univers Ω ????( )=????( ∩ )+????( ̅∩ ) ????( )=????( )×????????( )+????( ̅)×????????̅( )

Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle

Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle Notation:Dansl’ensembleduchapitre,onconsidérera l’arbre,lesévènements leconstituantforme bienunepartitionde

I Les arbres de probabilités

l'arbre, on associe une probabilité correspondant à l'événement qui y mène Exemple n°1 Ci-dessus, sur la branche de A à B, on place PA(B) , la probabilité conditionnelle de B sachant A; Définition n°3 Nœud Un nœud est un croisement entre plusieurs branches Définition n°4 Chemin

PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

Calculer la probabilité d’apparition de chaque face Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair Arbre pondéré Exercice n° 10 Dans un lycée, quel que soit le niveau, un élève peut être externe ou demi-pensionnaire L’arbre ci-contre indique la répartition selon le niveau et la

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