Configurations fondamentales en seconde

Le triangle rectangle ABC est une solution du problème et les trois droites remarquables (AD), (AE) et (AF) partagent l'angle BÂC en quatre angles de 22,5° Relations métriques

35 Relations métriques et trigonométriques dans un triangle

35 1Relations métriques dans un triangle 35 1 1Théorème de Pythagore Théorème 35 1 Théorème de Pythagore ABC est un triangle rectangle en A si et seulement si BC 2 = AB 2 + AC 2 Dv Démonstration du théorème de Pythagore Dansleplanmunid'unrepèreorthonormé, les vecteurs portés par les côtés du triangle ABC vérient la relation de

Géométrie Repérage et problèmes de 2 géométrie

On considère ci-dessus un triangle ABC rectangle en A tel que ABC[ = 30˚ et AB = 7 cm H est le pied de la hauteur issue de A 1) Démontrer que AH =3,5 cm 2) Démontrer que les triangles ABC et HAC sont sem-blables 3) Déterminerle coefﬁcient de réduction permettantde passer du triangle ABC au triangle HAC 2 On considère la ﬁgure ci

Problèmes ouverts et à prise d’initiative

un triangle rectangle inscrit dans le cercle tel que la droite constituant une de ses côtés passe par P, la droite constituant un deuxième de ses côtés passe par Q exercice 19 : (3-2) On se donne un cercle dont on connaît un diamètre [ AB] mais pas le centre ainsi

Théorème de Pythagore CORRIGE

La réciproque du théorème de Pythagore ne s’applique pas, le triangle n'est pas rectangle Exercice 9 : Réciproque du théorème de Pythagore et aires du triangle rectangle 1) Construire le triangle ABC tel que CB = 169 mm, AB = 65 mm et AC = 156 mm 2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A 3) Calculer l'aire du triangle ABC

Ressources pour la classe de seconde

un carré de côté [AM]; un triangle rectangle isocèle de base [MB] On s’intéresse aux aires du carré, du triangle, du motif consti-tué par le carré et le triangle Problème du type n 1 : Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré? Si oui préciser

PROBLÈMES OUVERTS (doc 16) - ac-bordeauxfr

De plus, suivant le travail et la production des élèves pendant la recherche, le professeur peut être amené à introduire une connaissance nouvelle pour débloquer la situation Par exemple, pour le problème de la diagonale du rectangle (énoncé 4, p 21), le théorème de Thaïes peut être utilisé pour

RELATION TRIGONOMETRIQUE DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE

a-premier cas : Triangle quelconque dont tous les angles sont aigus Soit le triangle quelconque ABC 1-Travail dans le triangle rectangle ABH a) Ecrire la relation de Pythagore pour le triangle rectangle ABH AB² = AH² + BH² b) Exprimer BH en fonction de BC et HC BC = BH + HC soit BH = BC – HC c) Donner alors l’expression de AB²

NOM : Le /03/2010 Auto-évaluation Prénom : Théorème de Pythagore

Dans un TRIANGLE RECTANGLE, le carré de la mesure de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés de l’angle droit Si le triangle ABC est RECTANGLE en A , alors B BC² = AB² + AC² A C FICHE D’AIDE

Configurations fondamentales en seconde

Exercices en classe de seconde avec GéoPlan : triangles. Problèmes de concours.

Sommaire

1. Droites

Exemples d'exercices pouvant être résolus en classe de seconde avec les configurations an Page 2/8 Le triangle en seconde

1. Droites perpendiculaires

Soit ABC est un triangle

2. Thalès et médiane

3 AB AC

3. Problème de concours

d1 d2 d3 an Page 3/8 Le triangle en seconde

4. Multiplication de l'aire d'un triangle

Soit ABC un triangle.

p q r k ABC p = q = r c.), on montrera, en première S en utilisant des barycentre b. Problème réciproque

Retrouver le triangle ABC à partir du

k k k k 3 ABC an Page 4/8 Le triangle en seconde

5. Partage d'un triangle en quatre

Partage non trivial d'un triangle ABC en quatre triangles d'aires égales, sans utiliser de milieux.

Grâce à une première recherche avec GéoPlan on trouve qu'un triangle ABM a une aire égale au quart de celle de ABC si le point M est sur la parallèle à (AB) qui coupe le segment [AC] au quart à partir de A. Un partage de ABC se fera donc en plaçant trois points A', B', C' sur des parallèles aux côtés situées comme si dessous. Une recherche avec GéoPlan consistera, à partir d'un point M libre sur le segment parallèle à (AB), à placer le point B', intersection de (BM) et de la parallèle à (BC) ; C' puis A' aux intersections des parallèles avec (CB') et (AC'). Déplacer le point M pour le faire coïncider avec le point A'. Les points A, A', C' forment alors une section d'or, le rapport C est égal au nombre d'or . On trouve donc la solution à partir du point C' situé à l'intersection de la droite parallèle à (AC) et de la droite () image de la parallèle à (AB) par l'homothétie de centre

A et de rapport 1 +

Jean Brette

Maths en scène - APMEP - 1998

an Page 5/8 Le triangle en seconde

6. Ménélaüs

Ménélaüs d'Ale

er sphériques d) une droite d) rencontre (BC) en P, (CA) en Q et PC QA u RB

Méthode à mettre en oeuvre

On appelle A', B' et C' les projetés orthogonaux de A, B et C sur (d). PC CC QA AA RB BB PC QA uRB

Réciproque

Soit ABC un triangle.

a, b c PBa PC QCb QA RAc RB abc an Page 6/8 Le triangle en seconde

8. Triangles orthomédians

L orthomédian Con E 2 2 2

Si les médianes relatives à deux côtés d'un triangle sont perpendiculaires, la somme des carrés de

Solution

Une utilisation répétée de la propriété de Pythagore dans les quatre triangles rectangles en G permet

2 2 2 2

En 2 2 2 2) + 4 (GI2 2) = 4 AB2 2

2 2. D'où

2 2 2

Solution

Le triangle ABG, rectangle en G, est ins

2 2 2 2

2AB 2 2 2 2AB

2 2 2.

an Page 7/8 Le triangle en seconde

9. Construction de

Existe

Solution

ABC est un triangle rectangle en A, l'angle

Indications

Soit le triangle ABC une solution, O le milieu

c) son cercle circonscrit. c) en D, la médiane (AO) en F et la

Progra

Tracer un cercle (c) et deux diamètres [BC] et [EG] perpendiculaires. Tracer les deux bissectrices de

Relations métriques

Soit r r2

r r2 2 r 2r r2 2 r

22 2 2 2

2r 4 2r 22 4
2r

22] = 4

2r2 2r 2

an Page 8/8 Le triangle en seconde Un calcul analogue dans le triangle rectangle AHC donne 2 r2 2 r 2 cos 2 sin 2 l'angle moitié

Ô ou

sinÔ. 2

AÔCcos Ô

sin Ô, permettent d'en décos( 2 2

ABsin(

2 2 ACquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

[PDF] Configurations fondamentales en seconde - Triangle

Configurations fondamentales en seconde

Sommaire

1. Droites

1. Droites perpendiculaires

Soit ABC est un triangle

2. Thalès et médiane

3. Problème de concours

4. Multiplication de l'aire d'un triangle

Soit ABC un triangle.

Retrouver le triangle ABC à partir du

5. Partage d'un triangle en quatre

A et de rapport 1 +

Jean Brette

Maths en scène - APMEP - 1998

6. Ménélaüs

Ménélaüs d'Ale

Méthode à mettre en oeuvre

Réciproque

Soit ABC un triangle.

8. Triangles orthomédians

Solution

2 2 2 2

2 2 2 2

En 2 2 2 2) + 4 (GI2 2) = 4 AB2 2

2 2. D'où

Solution

Le triangle ABG, rectangle en G, est ins

2 2 2 2

2 2 2.

9. Construction de

Existe

Solution

ABC est un triangle rectangle en A, l'angle

Indications

Soit le triangle ABC une solution, O le milieu

Progra

Relations métriques

Soit r r2

22 2 2 2

22] = 4

2r2 2r 2

Ô ou

AÔCcos Ô

ABsin(