C H A P I T R E 1 1 S T A T I S T I Q U E S P O U R C E N T A
Variations successives 1 Deux hausses successives de 20 ne font pas une hausse de 40 Ajouter 20 , c'est multiplier par 1,2 Ajouter deux fois successivement 20 , c'est multiplier deux fois par 1,2 Soit multiplier en tout par 1,2_ donc par 1,44 Cela correspond donc à une hausse de 44 2 Deux baisses successives de 50 n'annulent pas (ne
POURCENTAGES - maths et tiques
2) La population d’un village a augmenté de 3 sur une année puis retrouve sa valeur initiale l’année suivante Quel est le pourcentage de baisse sur la 2e année ? 1) Le coefficient multiplicateur correspondant à la diminution de 8 est égal à : 1− 8 100 =0,92 Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à :
Séance 11 : proportion, pourcentage, proportionnalité, 2ème
hausses successives ? 2) Après deux baisses successives de 5 et de 6 , le prix d’un produit est de 800€ Quel était son prix initial ? Exercice 10 : Le cours d’une action a baissé de 2 entre 9h et 11h alors qu’il avait augmenté de 3 entre 9h et 10h Calculer le pourcentage d’évolution du cours de l’action entre 10h et 11h
3 Pourcentages et coefficients multiplicateurs
Quel pourcentage : – de 640 € représentent 153,6 € ? – de 52 m représentent 39 m ? – de 820 m3 représentent 24,6 m3? Calculer : a) 17 de 160 € ; b) 2,5 de 30 kg ; c) 0,2 de 2 400 m Une pièce de tissu mesure 3,80 m Après lavage, la longueur a augmenté de 3 1 Calculer la longueur de l’augmentation 2 Calculer la
Rétablir la compétitivité canadienne passe par une baisse de
28 Par une série de réductions successives, ce taux est descendu à 21 en 2004; puis, en 2006, le gouver-nement conservateur l’a encore réduit, jusqu’à ce qu’il atteigne 15 en 201211 Malgré cette baisse importante du taux d’imposition — de près de la moitié en une dizaine d’années —, les
Exercices pour la série STG
de prix de 10 centimes d’euros fait augmenter la vente de 300 paquets 1 Le responsable du rayon voudrait savoir quel prix de vente choisir pour obtenir le profit maximum Il fait une étude sur tableur de l’incidence de baisses successives de 10 centimes d’euros
Fiche pédagogique enseignant MATHÉMATIQUES
Dans la question 2 de l’exercice 1, les deux méthodes attendues sont : 4 De calculer le pourcentage « directement », à partir des valeurs du tableau 5 De calculer le coefficient multiplicateur en multipliant les coefficients multiplicateurs de chaque année puis de retrouver le pourcentage à partir du coefficient obtenu
Exercice 1 - Maths974
Dans une boîte de thon de 840 g, il y a 378 g de matières grasses Quel est le pourcentage de matières grasses ? Exercice 4 : En fin de saison, il y a des soldes de 20 sur les prix marqués, dans un magasin 1 Le prix marqué est de 285 € Quel prix va payer Mme Payet ? 2 Si le prix payé par Mr Fontaine est de 230 €,
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1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPOURCENTAGES I. Evolution exprimée en pourcentage 1) Calculer une évolution Propriétés et définition : - Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par
1+ t 100. - Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par 1- t 100
1+ t 100
et 1- t 100
sont appelés les coefficients multiplicateurs. Démonstration pour l'augmentation : Si on augmente une valeur V0 de t % alors sa valeur V1 après augmentation est égale à : V1 = V0 + V0 x
t 100= V0 1+ t 100
. Exemples : Vidéo https://youtu.be/UVXFEDUnSjI Vidéo https://youtu.be/-5QmcMuzy5I - Le prix d'un survêtement est de 49€. Il augmente de 8%. Son nouveau prix est égal à 1+8100⎛⎝⎜⎞⎠⎟×49=1,08×49=52,92€. - Le prix d'un polo est de 21€. Il diminue de 12%. Son nouveau prix est égal à 1-12100⎛⎝⎜⎞⎠⎟×21=0,88×21=18,48€. Schéma : 49 augmenté de 8% → 52,92 21 diminué de 12% → 18,48 x1,08 x0,88 ×1+8100⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ×1-12100⎛⎝⎜⎞⎠⎟
2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2) Calculer un taux d'évolution Définition : On considère une valeur V0 qui subit une évolution pour arriver à une valeur V1. Le taux d'évolution est égal à :
t= V 1 -V 0 V 0 . En pourcentage, le taux d'évolution est égal à : t% =100× V 1 -V 0 V 0 . Remarque : Si t>0 , l'évolution est une augmentation. Si t<0, l'évolution est une diminution. Exemple : Vidéo https://youtu.be/Y48-iK7Cp20 La population d'un village est passé de 8500 à 10400 entre 2008 et 2012. Calculer le taux d'évolution de la population en %.
t=10400-8500
8500≈22,4%
. II. Evolutions successives, évolution réciproque Remarque préliminaire : Une hausse de t % suivie d'une baisse de t % ne se compensent pas. Par exemple, si une grandeur N subit une augmententation de 10% suivie d'une diminution de 10% alors elle subit une diminution de 1%. En effet, N x
1+ 10 100×1-
10 100= N x 1,1 x 0,9 = N x 0,99 = N x 1- 1 100
. 1) Evolutions successives Propriété : Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. Méthode : Déterminer un taux d'évolution global Vidéo https://youtu.be/qOg2eXd8Hv0 En 2010, la boulangerie-pâtisserie Aux délices a augmenté ses ventes de 10%. En 2011, elle a diminué ses ventes de 5%. Calculer le taux d'évolution des ventes sur les deux années. Le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation en 2010 est égal à :
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1+ 10 100. Le coefficient multiplicateur correspondant à la diminution en 2011 est égal à : 1- 5 100
. Le coefficient multiplicateur sur les deux années est égal à : 1+ 10 100
×1-
5 100=1,1×0,95=1,045=1+ 4,5 100
. Le taux d'évolution des ventes sur les deux années est donc égal à 4,5 %. 2) Evolution réciproque Définition : On considère le taux t d'évolution de la valeur V0 à la valeur V1. On appelle évolution réciproque le taux t' d'évolution de la valeur V1 à la valeur V0. Propriété : On considère le taux t d'évolution de la valeur V0 à la valeur V1. L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse de l'évolution directe. Démonstration : Si on augmente une valeur V0 de t % alors sa valeur V1 après augmentation est égale à : V1 = V0
1+ t 100et donc : V0 = V1 1 1+ t 100
. L'évolution réciproque a donc pour coefficient multiplicateur 1 1+ t 100
100
100+t
. Méthode : Déterminer un taux d'évolution réciproque Vidéo https://youtu.be/NiCxHYkpNiM 1) Un magasin a des ventes en diminution de 8% sur l'année 2011. Quel devrait être le pourcentage d'évolution sur l'année 2012 pour que les ventes retrouvent leur valeur initiale ? 2) La population d'un village a augmenté de 3% sur une année puis retrouve sa valeur initiale l'année suivante. Quel est le pourcentage de baisse sur la 2e année ? 1) Le coefficient multiplicateur correspondant à la diminution de 8 % est égal à :
1- 8 100=0,92 . Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à :
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1 0,92 ≈1,087=1+ 8,7 100. Pour que les ventes retrouvent leur valeur initiale, il faudrait qu'elles augmentent d'environ 8,7 % sur l'année 2012. 2) Le coefficient multiplicateur est égal à 1+3100=1,03. Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à : 11,03≈0,971=1-0,029=1-2,9100. Sur la 2e année, la population diminue de 2,9%. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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