Exercices corrigés sur les « complexes
Exercice 1 : Forme algébrique Mettre sous forme algébrique z= a+ibavec a;b2R les complexes suivants : 1 z 1 = 1+2i 3 4i C’est une fraction, on multiplie numérateur et dénominateur le complexe conjugué du dénominateur pour se ramener à dénominateur positif z 1 = 1+2 i 3 4i 3+4 3+4i = (1+2i)(3+4i) j3 4ij2 = =5+10i 25 1+2i 5 2 z 2
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Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suianvts : 3+6i 3 4i 2+5i 1 i + 2 5i 1+i Nombre de module 2 et d'argument ˇ=3 Nombre de module 3 et d'argument ˇ=8 Exercice 2 Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants : z 1 = 3+3i z 2 = 1 p 3i z 3 = 4 3 i z 4 = 2 z 5 = 1+i p 3 p 3 i z 6 = ei +e2i où 2R Exercice 3
euilleF de TD n 11 Groupe 2 - mermoztpc1fileswordpresscom
Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants : (1+3i)(5 2i) (2 4i)2 (3+2i)2 (5+i)2 1 3 4i 3+6i 3 4i Nombre de module 2 et d'argument ˇ=3 Nombre de module 3 et d'argument ˇ=6 Exercice 2 Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants : z 1 = 3+3i z 2 = 1 p 3i z 3 = 4 3 i z 4 = 2 z 5 = 1+i p 3 p 3 i Exercice
Terminales option maths expertes 2020 / 21 Mardi 6 octobre 2020
Calculer (en détaillant) et mettre sous forme algébrique : 1) z1+z2 2) z1z2 3) z 1 z2 4) z2 5) z2 3 6) 1 z1 + 1 z2 Exercice 2 −−− 3333 ptsppttsspts
Cours de maths S/STI/ES - Nombres complexes
deux nombres complexes Mettre et ′ sous forme exponentielle Nous avons déjà montré que = (3???? 4)+???? ???? (3???? 4) et ′=5( (???? 3)+???? ???? (???? 3)) D’où : =???? 3???? 4 ???? et ′=5???? ???? 3 ???? Autre exemple : soit =12???? 11???????? 6 un nombre complexe Mettre sous forme algébrique
Forme algébrique des nombres complexes
Egalité de deux nombres complexes sous forme algébrique Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont mêmes parties réelles et mêmes parties imaginaires Pour tous REELS a et b, a+ib =0 ⇔a =b =0 Pour tous REELS a, a′, b et b′, a+ib =a′ +ib′ ⇔a =a′ et b =b′ Opérations dans C Addition des complexes
Pascal Lainé - Licence de mathématiques Lyon 1
Pascal Lainé 5 3 En déduire cos(????12) et sin(????12) Allez à : Correction exercice 21 : Exercice 22 : 1 Donner les solutions de : 4=−4 Sous forme algébrique et trigonométrique
Epreuve écrite - PREMIERELU
Mettre les résultats sous forme algébrique b) Mettre zi=− −3 sous forme trigonométrique et en déduire les formes trigonométriques des racines carrées de z c) En déduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus de 7 12 π 3) Mettre −+22i et 13+i sous forme trigonométrique En déduire 2007 22 13 i i −+ + Mettre le résultat
Nombres complexes : Forme Trigonométrique
III) Passage d’une forme à l’autre Le module de L E est la distance OM qui est égale à ¥ Û E Û Donc = ¥ Û E Û Cette égalité permet de d’obtenir des formules entre les deux formes 1) Théorème Soit un nombre complexe non nul de forme algébrique L E et de forme trigonométrique z = [ r ; ]
TD 3 Nombres complexes
Exercice7 : Mettre sous forme exponentielle les deux termes de la somme pour obtenir une expression de la formeeiθ +eiθ′ Dans undeuxièmetemps,onremarque que eiθ + e iθ′ = e (1 + eiα), avec α = θ′ − θ On peut alors factoriser par l’angle moitié Exercice9 : 1 Utiliser z2 = zz 2 Élever au carré
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