Racines carrées – Nombres réels I Quelques rappels

8 se simplifie sans problème, ainsi que 50 La difficulté provient du troisième terme 3 3 ( 2) Aucune propriété liant les racines carrées et l’élévation à la puissance 3 n’est connue Revenons donc à la définition de l’élévation au cube Nous avons : b)Calculer C pour x 3 2

Racines carrées (cours de troisième)

A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes : Si b est un nombre positif, alors b2 = b Si b est un nombre négatif, alors b2 = -b Démonstration : Par définition on a : b2 = d avec d ≥ 0 et d2 = b2 Comme d2 = b2, on a alors d = b ou d = -b (voir cours sur les équations)

Exercices de révisions : Racines carrées

Réduis les expressions suivantes et écris la réponse sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est un entier (les lettres représentent des nombres positifs non nuls) 1 √75 √3 2 √72 √80 3 √300 √288 4 √243 √1200 5 √50 √72 6 √480 √120 7 √84 √189 8 √0,45 √1,25

Racines carrées – Nombres réels I Quelques rappels

b Règles de calcul sur les radicaux : Pour tous les nombres positifs a et b, on a : a×b = a×b Pour tous les nombres positifs a et b, avec b ≠ 0, on a : a b = a b Autrement dit : La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres Exemple : 42= 93= 4 9 36 6 et 4 9 2 3 6= ===

Nbres complexes page 0 2017 - Bienvenue sur JAVMATH

Les écritures suivantes 3+4i et −1 sont fortement déconseil-lées pour éviter justement l'amalgame entre les deux racines car-rées : racine carrée d'un réel positif et racines carrées d'un nombre complexe Exercice 10 : Montrer que z = 15 + 8i admet les deux nombres complexes sui-vants r 1 = 4 + i et r 2 = -4 – i comme racine carrée

PARTIE B : EXERCICES d’application

Sur les 131 élèves de 3 Calculer le prix final avec la méthode expliquée ci-dessus Donne un encadrement des racines carrées suivantes par deux entiers

TP 8 : CALCUL GRAPHIQUE DES RACINES D UNE ÉQUATION DU SECOND

ces racines, les relations entre coefficients et racines conduisent aux formules "=# b 2a "2+$= c a = c a & ' ( ) * 2 + , - - - - Il en résulte une construction aisée des racines imaginaires, grâce au théorème de Pythagore et à l’exploitation de la parabole fixe en tant que machine à extraire les racines carrées (cf fig 2)

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques

Définition : Les fonctions définies sur ℝ ’par # 4# ou # 4#’+5 sont des fonctions polynômes de degré 3 Les coefficients a et b sont des réels donnés avec 4≠0 II Représentation graphique Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3, telle que (#)=4#’+5 - Si a est positif, f est croissante

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Racine carr e - Exercices corrig s - académie de Caen

Racines carrées (cours de troisième)

Exercices de révisions : Racines carrées

Racines carrées – Nombres réels I Quelques rappels

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