Exercices 11 Espaces vectoriels et applications linéaires

II – Dimension d’un espace vectoriel On arrive à la notion la plus importante du cours d’algèbre de cette année 1 Définitions Théorème fondamental : dimension et cardinal des bases Soit un espace vectoriel ≠{⃗ r } et engendré par vecteurs Alors toutes les bases de possèdent le même nombre d’éléments

Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1

Sous-espace vectoriel engendré par une partie Somme de sous-espaces vectoriels Sous-espaces supplémentaires 3 Dimension d'un espace vectoriel Familles libres, liées, génératrices, bases Dimension nie Sous-espace vectoriel en dimension nie Supplémentarité en dimension nie Rang d'une famille de vecteurs

4 Base & dimension d’un espace vectoriel

4 15 Trouver une base du sous-espace vectoriel Ede R4 déﬁni par : E= (x;y;z;t)∈ R4:x+y =z −t =0 Dimension Un espace vectoriel E est dit de dimension ﬁnie s’il est engendré par une famille ﬁnie de vecteurs Dans le cas contraire, on dit que Eest de dimension inﬁnie

Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1

On admettra que est un espace vectoriel 1 Donner une base de et en déduire sa dimension 2 Déterminer une base de 3 Donner une (ou plusieurs) équation(s) qui

1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel

Montrer que F est un espace vectoriel, en trouver une base et la dimension Correction On trouve 6 pour la dimension Cet espace est engendre par les matrices´ a coefﬁcients nuls sauf` un coefﬁcient, non en dessous de la diagonale, qui est 1 4 Inverse d’une matrice

Espaces vectoriels (épisode 1)

nulle est un K-espace vectoriel En donner une famille génératrice Puis une base On traitera d’abord les cas n = 2, n = 3, n = 4, puis le cas n quel-conque 2 Peut-on trouver une famille génératrice de Mn(K) formée de matrices symétriques? De matrices inversibles? On traitera uniquement les cas n=2, n=3, n=4 104 Une base de R2[X]

III Espaces vectoriels - Université Paris-Saclay

cette base Exemple (1,X,X2) est une base de R 2[X] Les polynˆomes X−3 et 1+X2 ont pour coordonn´ees dans cette base (−3,1,0) et (1,0,1) b) M´ethode pour obtenir une base `a partir d’un syst`eme d’´equations cart´esiennes Exemple Soit Fle sous-espace vectoriel de R4 d’´equations cart´esiennes ˆ x+ y−z = 0 x+ 2y+ 2z−t= 0

TD 19 Les espaces vectoriels - heb3org

(Q 1) Montrer que A est un sous espace vectoriel de RN (Q 2) Trouver une famille génératrice (Q 3) Trouver ﬁnalement une base de A Exercice 23 : [corrigé] Soit E l’ensemble des suites réelles convergentes Soient A l’ensemble des suites réelles convergentesvers 0et B l’ensemble des suites réelles constantes

ECE2 TD n 1 : Espaces vectoriels - mathsece2vilgenisfreefr

Dans chacun des cas suivants, prouver que Fest un espace vectoriel et en trouver une base et la dimension 1 Fest l’ensemble des fonctions polyn^omes d e nies sur R par :