[PDF] forme quadratique cours

cours FORME QUADRATIQUE - WordPresscom

La matrice de la forme quadratique q s’écrit alors 1,2 1, 1,1 1,2 2,2, 1, 1, 1,; 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n a a a a a a a a a--æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ Ł ł L L M O M O Exemple : Soit l’applicationq définie sur ¡3 par :q x y z x z xy yz(, , 2 2 4) = + + +2 2 On reconnaît la forme

Formes quadratiques r eelles Exemples et applications

{Le produit scalaire dans un espace euclidien a pour forme quadratique associ ee : jj:jj2 {Si q: M n(R) R A 7 tr(tAA) alors la forme polaire associ ee a cette forme quadratique est ’(A;B) = tr(tAB) {Pour une variable al eatoire X admettant un moment d’ordre 2, var(X) est une forme quadratique de forme polaire cov(X,Y)

VI Formes quadratiques, coniques

est une forme quadratique (Relativit e restreinte) : L’espace-temps de Minkowski R4 est muni d’une forme bilin eaire sym etrique, dont la forme quadratique associ ee est la forme de Lorentz : q(x;y;z;t) = x2 + y2 + z2 c2t2; ou c est la vitesse de la lumi ere dans le vide Mathmatiques 3, 2015 VI Formes quadratiques, coniques 8 / 75

TD7 : formes quadratiques - DMA/ENS

La forme f n’a aucune droite isotrope si et seulement si elle est anisotrope (par d e nition) Or il existe une forme quadratique anisotrope sur P si et seulement si le corps K n’est pas quadratiquement clos : il su t de consid erer la forme f(x;y) = x2 y2 sur K2, ou 2 K n(K)2 En particulier, ce cas n’arrive pas sur un corps alg

Daniel ALIBERT Formes quadratiques Espaces vectoriels

Soit E un espace vectoriel réel, et q une forme quadratique sur E Si q(x) ≥ 0, pour tout x de E, on dit que q (ou sa forme polaire) est positive Sur Rn, la forme quadratique canonique est non dégénérée et positive Soit φ une forme bilinéaire symétrique non dégénérée positive sur un espace vectoriel réel de dimension finie

Chapitre 2 Formes bilin´eaires sym´etriques, formes - CAS

Chapitre 5 Formes quadratiques et matrices sym´etriques

respond la forme quadratique $ X" $2= X " X" qui est la norme carr´ee (la longueur carr´ee) du vecteur X" Demˆeme, b a f2(x)dx est une norme carr´ee pour les fonctions (de carr´e int´egrable) sur (a,b) Th´eor`eme de Pythagore Soitf une forme bilin´eaire sym´etrique, Q la forme quadratique associ´ee, on a pour toute paire de vecteurs

UFR MATH EMATIQUES - univ-rennes1fr

D e nition 17 { On dit qu’une forme quadratique qest d e nie si on a, pour tout x2E, (x6= 0 = )q(x) 6= 0) Proposition 18 { Si qest une forme quadratique d e nie, alors sa forme bilin eaire associ ee est non d eg en er ee D emonstration : montrons la contrapos ee Soit ’une forme bilin eaire d eg en er ee, alors il

Formes bilinØaires et formes quadratiques, orthogonalitØ

servent à rØduire une forme quadratique à la forme diagonale par les di⁄Ørentes mØthodes, en montrant le lien spØci–que entre ce cours et le cours d™algŁbre 3 qui traite la diagonalisation des endomorphismes et de la prØsenter aux Øtudiants de la deuxiŁme annØe L M D MathØ-matiques dans un cours plus simple et comprØhensible

Coniques, quadriques et formes quadratiques

X+ Y en mettant sous forme canonique les poly-nômesaX 2+ Xet Y + Y 12 ATTENTION : l’équation que l’on obtient àl’issue decette dernière réduction res