MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
2 PGCD - Plus Grand Commun Dénominateur 2 1 Définitions Le plus grand commun dénominateur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres donnés est le plus grand nombre qui soit diviseur de tous les nombres donnés Ainsi, par exemple, 12 et 16 sont tous deux divisibles par 2 et divisibles par 4 premiers 2 • • • • • • • • • • •
PGCD Problèmes concrets - MathsEnClaircom
Feuille d’exercices : PGCD et situation concrète Problème du carrelage ( guidé ) A Mise en évidence de l’intervention d’un PGCD On considère une pièce rectangulaire de 2,6 m de longueur et 1,8 m de largeur, et l’on se propose de carreler son sol avec des
PGCD (Plus grand commun diviseur)
PGCD (Plus grand commun diviseur) Dans la notion de PGCD, il y a la notion de diviseur Par exemple : • 15 est un diviseur de 120 parce que la division de 120 par 15 "tombe juste" : 120 = 15×8 • Dans les problèmes concrets, cela reviendra à dire qu'on peut faire un nombre exact de lots, de sachets, de bouquets
2 Problèmes de PGCD, systèmes de congruences
Remarque Cette technique de ”réduction” par le pgcd est importante, et permet aussi la résolution d’équations différentes comme le prouve l’exemple suivant Exemple 4 L’équation ab = ba pour (a ˘ b) P (N )2 a deux solutions : (2;4);(4;2) 2 Problèmes de PGCD, systèmes de congruences 2 1 Titre Lemme 1 Soit K un corps fini de
TD d’exercices type brevet - Math93
1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 2°) Ecrire la fraction 675 375 sous forme irréductible Exercice 4 (Brevet 2005) 1 Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 2 Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un
Sujets du brevet blanc et de devoirs communs en mathématiques
Le PGCD de 110 et de 88 est 22 2 Le côté du carré doit être un diviseur entier de 88 et de 110, le plus grand possible : il s’agit du PGCD La longueur du côté du carré est de 22 cm 3 110 = 9 48822 × 5 et 88 = 22 × 4 On obtiendra 5 × 4 = 20 carrés par plaque EXERCICE 2 - LIMOGES 2000 1 114 400 – 60 775 × 1 = 53 625
MÉTHODES MATHÉMATIQUES POUR L’INFORMATIQUE
MATHÉMATIQUES POUR L’INFORMATIQUE 13 3 PGCD et PPCM 196 17 2 Quelques problèmes classiques 265 17 3 Degrés, chemins, circuits, cycles 269
multiple de 3 - dpernouxcom
PGCD (385,455) = 35 La plus grande dalle qu'on peut utiliser a donc des côtés qui mesurent 35 cm On utilise alors 455 385 35 35 × dalles soit 13 × 11 dalles soit 143 dalles 2°) La surface carrée doit avoir des côtés mesurant un nombre de centimètres qui soit un multiple de 15 et 24 PPCM(15 , 24) = 120
Programme de mathmatiques de la classe de cinquime
Programme de mathématiques de la classe de cinquième L’enseignement des mathématiques en classe de cinquième doit consolider et approfondir les acquis de la scolarité élémentaire et de la sixième et doter les élèves d’un certain nombre de connaissances pratiques A la fin de la cinquième, l’élève doit :
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TD : PGCD - Page 1 sur 2
PGCDExercice 1. (Brevet 2006)
Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Etant très généreux, et ayant surtout très
peur du dentiste, il décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.1) Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant
inclus dans ces personnes) ? Expliquer votre raisonnement.2) Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
Exercice 2. (Brevet 2005)
1) Trouver le PGDC de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode.
2) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction 4 435
6 209 n'est
pas irréductible.3) Donner la fraction irréductible égale à 4 435
6 209Exercice 3. (Brevet 2005)
1°) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375.
2°) Ecrire la fraction 675
375 sous forme irréductible.
Exercice 4. (Brevet 2005)
1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 .
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un
nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de
centimètres le plus grand possible . a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur. b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?