Exo7 - Cours de mathématiques

???? ( 4, 5) 4est un sous-espace vectoriel de supplémentaire ???? ( 1, 2, 3) dans ℝ Allez à : Correction exercice 13 Exercice 14

Exercices 11 Espaces vectoriels et applications linéaires

18 Sur le nombre de supplémentaires d’un sous-espace vectoriel non trivial ♪ Soit E un K-espace vectoriel de dimension ﬁnie n ˚2 On considère un sous-espace vectoriel F de dimen-sion p, avec 0 ˙p ˙n et G un supplémentaire de F 1)Soit a 2F et (ei)i2‡1,r une base de G a)Montrer que la famille (a ¯ei)i2‡1,r est libre

TD 19 Les espaces vectoriels - heb3org

Exercice 17 : [corrigé] Montrer que l’ensemble des fonctions afﬁnes A est un sous-espace vectoriel de RR Puis, donner une base de cet ensemble Exercice 18 : [corrigé] (Q 1) Montrer que l’ensemble des solutions de l’équation différentielle y′ − xy = 0est un sous-espace vectoriel de F(R, R)

Feuille dexercices n 14 : Espaces vectoriels

3(R), on note Sle sous-espace constitué des matrices symétriques et Acelui constitué des matrices antisymétriques 1 Donner la dimension de Set celle de A, ainsi qu'une base de chacun de ces sous-espaces 2 On note Tl'ensemble des matrices de trace nulle Montrer que Test un sous-espace vectoriel de M 3(R), donner sa dimension, ainsi qu

70 exercices d’alg ebre lin eaire 1 Espaces vectoriels

1 3 2 Le R-espace vectoriel C Soit Ele R-espace vectoriel C a Montrer que Eest engendr e { par les vecteurs 1 et i { par les vecteurs 1 et j b D eterminer des syst emes g en erateurs de E2 et E3 c Que peut-on dire si l’on consid ere C comme espace vectoriel sur C? Exercice 6 Soit Eun R-espace vectoriel Soient Fet Gdeux sous-espaces

Chapitre IV Bases et dimension d’un espace vectoriel

II – Dimension d’un espace vectoriel On arrive à la notion la plus importante du cours d’algèbre de cette année 1 Définitions Théorème fondamental : dimension et cardinal des bases Soit un espace vectoriel ≠{⃗ r } et engendré par vecteurs Alors toutes les bases de possèdent le même nombre d’éléments

Espaces vectoriels (et affines) Chap 04 : cours complet

Définition 2 4 : sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs Théorème 2 3 : caractérisation d’un sous-espace vectoriel engendré Définition 2 5 : base d’un K-espace vectoriel 3 Espaces vectoriels de dimension finie (Sup) Définition 3 1 : espace vectoriel de dimension finie Théorème 3 1 : de l’échange