[PDF] EQUATIONS A DEUX INCONNUES PROBLEMES

Thème 5: Systèmes d’équations

Nous nous limiterons à résoudre des systèmes de deux équations du 1er degré à deux inconnues (que l'on appelle système linéaire) Finalement, nous appliquerons ces démarches à quelques problèmes de la vie courante 5 1 Résolution d’un système par voie graphique Démarche générale : Dans ce paragraphe, nous ne traiterons que des

Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues

Exercices : systèmes d’équations à deux inconnues 1) Résoudre les systèmes d’équations 12a -6b 0 2a -b 12 8a 9b 74 2a-b 12 6a 8b 24 3a 2b 0 3a-7b 8 2a -4b 6 7 3 5 0 b a a b 2) Résoudre par la méthode de calcul, puis vérifier graphiquement b a 3 5b -3a -1 6 3 3 7 4 a b b a 3) Résoudre les problèmes suivants : a) aurélie dépense

Problèmes de mise en système d’équations linéaires

Systèmes se ramenant à un système linéaire 1)La di érence de deux nombres xet yest 6 et leur produit 216 Quels sont ces nombres? 2)Trouver les dimensions d’un terrain rectangulaire de périmètre 44 m et d’aire 120 m2 3)Trouver les dimension d’un triangle rectangle d’hypoténuse 13 cm et d’aire 30 cm2 Exercice 8 : Tapis roulant

EQUATIONS A DEUX INCONNUES PROBLEMES

B) Système de deux équations à deux inconnues Soient x le nbre de CD double et y le nbre de CD simple Le 1er achat de Yann donne l’équation : x+3y=41,50 Le 2ème achat de Yann donne : 3x+2y=65 On doit trouver les solutions communes aux deux équations On doit donc résoudre le système de 2 équations suivant : x+3y=41,50 3x+2y=65 ⎧ ⎨

CHAPITRE 7 : SYSTÈMES D’ÉQUATIONS

Un système de deux équations linéaires à deux inconnues est un ensemble d’équations ax + by =c a’x+b’y=c’ Résoudre ce système c’est trouver tous les couples de valeurs (x,y) pour lesquels les deux égalités sont vraies simultanément C’est donc trouver toutes les solutions communes aux équations 3 SYSTÈMES ÉQUIVALENTES

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

Considérons le système à deux équations et deux inconnues suivant : \ 6 E 2 L 12 6 E3 L8 La méthode de substitution ici ferait apparaître des fractions qui seraient à la fois superflues et difficile à manipuler Nous pouvons constater que le coefficient de T est 6 dans les deux équations

Unité C Systèmes d’équations Corrigé

Systèmes d’équations Exercice 2 : Résolution de problèmes − corrigé 1 Deux réponses possibles 2 La méthode d'addition ou de soustraction est la méthode la plus facile à utiliser si on ne veut pas travailler avec des fractions 3 a) y = 15x + 600 y = 20x + 400 b) 40 participants c) d) S'il y a plus de 40 participants, la salle A

Les systèmes d’équations

1- Les systèmes d’équations Résoudre un système d’équations, c’est de déterminer le ou les points d’intersection entre deux fonctions représentées par les deux équations Nous allons nous intéresser aux systèmes d’équations linéaires, c’est-à-dire à ceux qui peuvent être représentés graphiquement par deux

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EQUATIONS A DEUX INCONNUES. PROBLEMES

1. Exemple de problème. Système de deux équations

A) Enoncé

Yann a acheté 1 CD double et 3 CD simples pour 41,50 La sem aine suivante, Yann a acheté 3 CD doubles et 2 CD simples pour 65

Combien coûte un CD double ? un CD simple ?

B) Système de deux équations à deux inconnues Soient x le nbre de CD double et y le nbre de CD simple.

Le 1er achat de Yann donne l'équation :

x+3y=41,50

Le 2ème achat de Yann donne :

3x+2y=65

On doit trouver les solutions communes aux deux équations. On doit donc résoudre le système de 2 équations suivant : x+3y=41,50

3x+2y=65

2. Méthode pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

A) Exemple précédent

x+3y=41,50

3x+2y=65

B) Résolution du système et donc du problème Dans l'équation ( E1 ), exprimons x en fonction de y x=41,50-3y Da ns l'équation ( E2 ), remplaçons x par l'expression (

41,50-3y

341,50-3y

+2y=65

Ré solvons cette équation d'inconnue y :

124,50-9y+2y

= 65 - 7y = 65 - 124,50 y = -59,50 -7 y = 8,50

Re mplaçons y par 8,50 dans l'équation (E3)

x = 41,50 - 3 x 8,50 x = 41,50 - 25,50 x = 16 La solution du système est le couple de nombres noté ( 16 ; 8,50 )

Re tour au problème :

U n C D double coûte 16

et un CD simple coûte 8,50 C) Méthode pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues

1° ) Dans l'une des équations, on calcule l'une des inconnues en fonction de l'autre.

2° ) Dans l'autre équation, on remplace cette inconnue par l'expression trouvée.

3° ) On résout alors l'équation obtenue où il n'y a plus qu'une seule inconnue.

4° ) On cherche l'autre inconnue.

3. Etapes d'une mise en équations d'un problème

On doit respecter les quatre étapes suivantes :

1° ) Choix des inconnues 3°) Résolution

2° ) Mise en équations 4°) Retour au problème et vérification

A mon retour de Bretagne, nous ferons les problèmes suivants :

4. Exemple de problème d'âge

Il y a 4 ans, Xavier était 6 fois plus âgé que Yann. Aujourd'hui, Xavier est 2 fois plus âgé que Yann.

Quels s ont leurs âges respectifs ?

5. Exemple de problème de transfert

Jean et Marc jouent aux billes.

Jean : " Si tu m'en donnes une, j'en aurai autant que toi. " Marc : " Oui ! Mais, si c'est toi qui m'en donnes une, j'en aurai deux fois plus que toi. "

C ombien ont-ils de billes ?

6. Exemple de problème de déplacement

Deux communes A et B sont distantes de 70 km.

Au même moment, deux frères partent, l'un de A et l'autre de B, en direction l'un de l'autre. Xavier part de A à la vitesse moyenne de 50km.h -1

Yann part de B à la vitesse moyenne de 90km.h

-1 A quelle heure et à quelle distance de A vont-ils se rencontrer ?

7. Recherche des coordonnées du point d'intersection de deux droites.

On donne les deux droites suivantes

d : y=x+5 d ' : y=- 1 2 x+2 A) Expliquer que les deux droites sont sécantes en un point A.

B) Tracer ces deux droites.

C) Déterminer les coordonnées du point A

8. Recherche de l'équation d'une droite passant par deux points donnés

Soient deux points

A -4 1 etB 4 3 . Déterminer l'équation de la droite (AB)quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48