Vecteurs du plan - eolipylefreefr

1 Produit d’un vecteur par un nombre D e nition : Soit (O;~i;~j) un rep ere du plan Soit ~u un vecteur de coordonn ees x y dans ce rep ere Soit k un nombre r eel On appelle vecteur produit de ~u par k, le vecteur de coordonn ees kx ky dans le rep ere (O;~i;~j) Propri et es : Soient k, k0 deux nombres r eels et ~u, ~v deux vecteurs k~u+

1 – Translations et vecteurs

Produit d'un vecteur par un nombre réel Produit d'un vecteur par un nombre réel Définition Soit u un vecteur non nul et k un nombre réel non nul, alors le vecteur ku résultant de la multiplication de u par k, est défini par : sa direction : la même que celle de ü, son sens : celui de ü si k > O, I'opposé de celui de si k < O,

Colin´earit´e de vecteurs I Produit d’un vecteur par un

Colin´earit´e de vecteurs I Produit d’un vecteur par un nombre r´eel Exemple 1 Soit →−u un vecteur du plan S l’on pose →−v = →−u +→−u +→−u +→−u +→−u alors on peut le noter →−v = 5→−u Remarque Les vecteurs →−u et 5→−u ont la mˆeme direction et le mˆeme sens

PRODUIT D’UN VECTEURS PAR UN RÉEL - matheclairfr

PRODUIT D’UN VECTEURS PAR UN RÉEL I Vecteurs du plan (rappel) : Un vecteur est un trajet que l’on représente à l’aide d’une flèche 1°) Égalité de deux vecteurs On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont : - la même direction - le même sens - la même longueur Exemple : Remarque:

Vecteurs - mathgmfr

Somme de deux vecteurs Produit d’un vecteur par un réel Coordonnées Déﬁnition Déﬁnition : Produit d’un vecteur par un nombre réel Soit ~u un vecteur et k un nombre réel non nul, alors le vecteur k~u est déﬁni par : sa direction : la même que celle de ~u; son sens : celui de ~u si k > 0, l’opposé de ~u si k < 0; −2~u ~u 1 3 ~u

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par un réel k, alors le vecteur k~u a pour coordonnées kx ky Propriété : multiplication par un réel 2 −2 −4 −4 −2 O 2 4 6 ~u 4 2 −2~u −8 −4 1,5~u 6 3 Les vecteurs ~u et 1,5~u ont le même sens car 1,5 > 0 et les vecteurs ~u et −2~u ont des sens contraires car −2 < 0 5 Norme d’un vecteur Dans une base orthonormée

Exercices corrigés - AlloSchool

Rappel : Produit scalaire et normes de vecteurs Le produit scalaire d’un vecteur ⃗⃗ par un vecteur ⃗ est le nombre réel noté ⃗⃗ ⃗ défini par : ⃗⃗ ⃗ ‖⃗⃗‖ ‖ ⃗‖ ‖ ⃗ ⃗⃗‖ Tout d’abord, analysons l’énoncé est un parallélogramme donc les égalités vectorielles suivantes sont vérifiées :

I Rappels et Définition 1) Norme dun vecteur

Calculer un produit scalaire à l’aide du cosinus Soit un triangle équilatéral ABC de côté 10 cm Calculer le produit scalaire ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel Écrire par exemple ⃗ =0⃗ est une maladresse à éviter Exercices : n° 23 et 24 page 243 II