Mathématiques La proportionnalité - WordPresscom
Produit en croix : Méthode : exercice corrigé utilisant le produit en croix Exemple : Sur un site internet de streaming de musique, on peut acheter 6 chansons pour 7€
Chapitre 13 : Calculer des longueurs et des mesures d’angles
2) On écrit le rapport utile, puis en remplace par les valeurs connues 3) On utilise le produit en croix pour calculer la longueur manquante Exemple : VEN est un triangle rectangle en V Donner la longueur du côté [EN] et du côté [VE]
I GRANDEURS PROPORTIONNELLES
Exemple : d Produit en croix : (cette méthode sera revue plus tard, mais certains l’ont déjà étudiée) Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en effectuant un produit en croix Quantité (kg) 0,5 1 1,5 2,5 Prix payé (€) 1,5 3 4,5 7,5 Quantité (kg) 2 8 Prix payé (€) 5 20
CHAPITRE 6 Calculs proportionnels
Deux à deux, les colonnes obéissent à la règle des diagonales du produit en croix : 2 × 15 = 3 × 10 = 30, 3 × 20 = 4 × 15 = 60, 11 × 85 = 17 × 55 = 935, et ce quelle que soit la colonne, par exemple, 2 × 35 = 7 × 10 = 70 Temps (en min) 1 3 10 20 30 Volume de liquide perfusé (en gouttes) 27 81 270 540 ---
maths 4 proportionnalite cours
En multipliant par b 1 et b 2 l’´egalit´e a1 b1 a2 b2 on obtient l’´egalit´e du produit en croix a 1b 2 a 2b 1 Exemple : Le tableau suivant donne la consommation d’essence d’une voiture en fonction de la distance parcourue a 90 km/h On cherche la quatri`eme proportionnelle Distance(km) 100 60 Consommation(L) 4,5 c Le produit en
I GRANDEURS PROPORTIONNELLES - AlloSchool
Exemple: d Produit en croix : (cette méthode sera revue plus tard, mais certains l’ont déjà étudiée) Dans une situation de proportionnalité, on peut calculer une valeur manquante en effectuant un produit en croix Quantité (kg) 0,5 1 1,5 2,5 Prix payé (€) 1,5 3 4,5 7,5 Quantité (kg) 2 8 Prix payé (€) 5 20
Proportionnalité cours à trous
Par exemple, le nombre 5 est relié au nombre 8 et sa valeur est égale à : 5 = = × Application n°1 : Déterminer la valeur de x sachant qu’il s’agit d’un tableau de proportionnalité : Comme il s’agit d’un tableau de proportionnalité à 4 cases , on peut appliquer le produit en croix et écrire que :
LIVRET PREPARATION CQP AMC
Une fois cette valeur obtenue, déterminer la quantité du produit grâce au produit en croix ci-dessous 2 Tableau de conversion Si lors de votre calcul de dosage vous avez besoin de transformer les valeurs de Litre vers du mL par exemple, utiliser un tableau de conversion kL hL daL L dL cL mL 3 Choisir le bon disque pour la bonne prestation
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La proportionnalit´e
Cours 4`eme
1. Quatri`eme proportionnelle
Dans unesituation de proportionnalit´e, en connaissant deux valeurs d"une grandeur A et une valeur d"une grandeur B, on peut calculer la deuxi`eme valeur de B `a l"aide duproduit en croix.Soit le tableau de proportionnalit´e suivant :
Le produit en croix donne l"´egalit´e :a1b2?a2b1En effet
a1b1eta2b2sont deux quotients ´egaux entre eux, ´egaux au coefficient deproportionnalit´e. En multipliant
parb1etb2l"´egalit´ea1 b1 ?a2 b2on obtient l"´egalit´e du produit en croixa1b2 ?a2b1.Exemple :
Le tableau suivant donne la consommation d"essence d"une voiture en fonction de la distance parcourue `a 90
km/h. On cherche la quatri`eme proportionnelle.Distance ( km )10060
Consommation ( L )4,5c
Le produit en croix donne : 100c?60?4,5 = 270
Doncc = 270
100?2,7
Une voiture qui consomme 4,5 L d"essence sur 100 km en consomme 2,7 sur 60 km.2. Propri´et´e de la repr´esentation graphique de grandeurs proportionnelles
Sideux grandeursA et B sontproportionnelles, les points dont l"abscisse est une valeur de A et l"ordonn´ee la valeur de B correspondante, appartiennent `a unedroite qui passe par l"originedu rep`ere.Exemple :la repr´esentation graphique de la consommation d"essenceen fonction de la distance parcourue
est une droite passant par l"origine.Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net1
Inversement, deux grandeurs dont la repr´esentation graphique est une droite passant par l"origine
sont proportionnelles, sinon elles ne le sont pas.Exemples :
La repr´esentation graphique de B en fonction de A est une droite mais elle ne passe pas par l"origine : A et
Bne sont pasproportionnelles.
La repr´esentation graphique de D en fonction de C passe par l"origine, mais ce n"est pas une droite : C et D
ne sont pas proportionnelles.Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net2
3. Pourcentages
Un pourcentage d´esigne une proportion rapport´ee `a une quantit´e de 100.Soit p est un nombre.
p % d"une quantit´e, c"est cette quantit´e multipli´ee par p 100Le pourcentage est utile pour se faire une id´ee de la proportion, car on connaˆıt bien la r´epartition des nombres
de 0 `a 100. a) Calculer le pourcentage `a partir de la quantit´e On applique les m´ethodes de calcul de proportionnalit´e pour obtenir 100. Exemple :Dans une ville de 1200 habitants, il y a 606 femmes.Le pourcentage de femmes est
6061200
?100?50,5. Il y a 50,5 % de femmes. b) Calculer une quantit´e `a partir d"un pourcentage
Un pourcentage est un coefficient de proportionnalit´e. Il faut le multiplier par la quantit´e totale,sans
oublier de diviser par 100.Exemple :
Un fromage contient 25 % de mati`eres grasses, Ren´e en mange40 grammes.Ren´e a mang´e 40
?25 100?10 grammes de mati`eres grasses.
4. Echelles
Unplanou unecarteest`a l"´echellesi les longueurs repr´esent´ees sontproportionnellesaux lon-
gueurs r´eelles.L"´echelleest lecoefficient de proportionnalit´epar lequel il faut multiplier les longueurs r´eelles
pour obtenir la longueur sur le plan.´echelle
?longueur sur le plan longueur r´eelle( longueurs exprim´ees dans la mˆeme unit´e ) On exprime souvent l"´echelle sous la forme d"une fraction.Exemples :sur une carte `a l"´echelle1
50000, 1 cm repr´esente 50 000 cm, soit 500 m.
Sur un plan `a l"´echelle
1200une longueur de 6 m sera repr´esent´ee par une longueur de 6
?1 200m?3cm.
5. Pourcentages dans une r´eunion de deux groupes
Voyons un exemple concret: dans un coll`ege fr´equent´e par 240 filles et 210 gar¸cons,20 % des filles et 10
% des gar¸cons aimeraient devenir m´edecins. Quel pourcentage d"´el`eves souhaite devenir m´edecin?
Les pourcentages de la r´eunion des filles et gar¸consne s"additionnent pas, la r´eponse n"est pas 30 %.Ce
n"est pas non plus la moyennedes deux, la r´eponse n"est pas 15 %.Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net3
Pour r´esoudre le probl`eme, il fautcalculer les effectifs dans chaque groupe.Groupe des filles : 240
?20 100?48 filles veulent devenir m´edecins.
Groupe des gar¸cons : 210
?10 100?21 gar¸cons veulent devenir m´edecins.
Dans le coll`ege, 48
?21?69 ´el`eves veulent devenir m´edecins.Il y a en tout 240
?210?450 ´el`eves. Le pourcentage sur l"ensemble des ´el`eves est donc 69450
?100?15,33% ( `a 0,01 % pr`es ).