1 FRACTIONS - Maths & tiques
L’égalité des produits en croix est vérifiée alors 28 35 = 36 45 2) On cherche un numérateur x tel que x 60 = 36 45 par exemple D’après l’égalité des produits en croix, on a : x×45=60×36 Soit : x×45=2160 et donc : x=2160:45=48 La fraction cherchée est donc : 48 60 Exercices conseillés En devoir p66 n°30, 32, 33 p69 n°65
Proportionnalité et applications : exercices
Produit en croix : 12 60 28,8 25 × = La vitesse du bateau est donc de 28,8km h −1 Exercice 8 - correction On sait que 1h 3600s= et 4min30s 4 60 30 270s=× + = Produit en croix : 62 270 4,65 3600 × = Le lièvre a parcouru 4,65 km en 4min 30 s Exercice 9 - correction On sait que 1h 3600s= Produit en croix : 3600 1,6 1440 4 × = 1440
4 nombres en ecriture fractionnaire Exercices
Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Exercice 2 Écrire avec le même dénominateur puis comparer les nombres suivants :
4ème : Chapitre04 : Fractions égales et décompositions en
sont égales en utilisant le produit en croix EXERCICE16 : Déterminer si les fractions 38 9 et 15 6 sont égales en utilisant le produit en croix EXERCICE17 : Simplifier la fraction 140 780 en décomposant numérateurs et dénominateurs en produits de facteurs premiers Des liens intéressants vers 8 vidéos du site « https://www maths-et
INTRODUCTION A LA NOTION DE FRACTION
Je sais utiliser le produit en croix pour résoudre une équation de type ou équivalent Je sais résoudre un problème concret de proportionnalité Exercice 11 : Complète les espaces vides pour que toutes les fractions soient égales : Exercice 12 : En utilisant la technique du produit en croix, vérifie dans chaque cas si les quotients
CHAPITRE 9 FRACTIONS ET PROPORTIONNALITE
Pour ajouter (ou soustraire) une fraction à un entier, on transformera d'abord cet entier en une fraction qui a le même dénominateur que la fraction à ajouter : Exemples : 3 + 7 5 = 15 5 + 7 5 = 22 5 9 - 3 4 = 36 4 - 3 4 = 33 4 1 Exprimer les nombres suivants sous forme de fraction : A = 1 + 5 3 B = 4 - 2 3 C = 2 + 11 7 D = 3 - 4 7 2
maths 4 proportionnalite cours
Le produit en croix donne l’´egalit´e : a 1b 2 a 2b 1 En effet a1 b1 et a2 b2 sont deux quotients ´egaux entre eux, ´egaux au coefficient de proportionnalit´e En multipliant par b 1 et b 2 l’´egalit´e a1 b1 a2 b2 on obtient l’´egalit´e du produit en croix a 1b 2 a 2b 1 Exemple :
Exercices sur les équations du premier degré
Résoudre à l’aide d’un produit en croix : 28 2x + 3 2 = 7x 2 3 Exercices sur les equations du premier degr´ ´e 2 29 2x 3 3 = 3 4 Des parenthèses, des
Exercices sur le produit scalaire
Sur les expressions du produit scalaire Quel théorème permet d’a rmer : BA BC = 3 et CA BC = 6 Exercice 5 : Sur les expressions du produit scalaire On donne trois points A(4;1), B(0;5) et C(2;1) 1)Calculer AB AC 2)En déduire que cos BACd = 1 p 5 et donner une mesure, à un degré près, de BACd paul milan 2/ 1017 mai 2011
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Premi`ereSExercices sur le produit
scalaireExercice 1 :
Sur les expressions du produit scalaire
Pour les sept figures suivantes, calculer
!AB!AC.Exercice 2 :Sur les expressions du produit scalaire
Sur la figure ci-contre, on a tracé deux
cercles de centreOet de rayons respectifs 2 et 3. 1)Calculer les produits scalaires sui vants:
a) !OI!OJ b) !OI!OKc) !OI!OB d) !OB!OApaul milan1/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereS2)Prouv erque dans le repère ( O;!{ ;!|) les coordonnées deBsont32 et3p3 2 , puis calculer : a) !OA!AIb)!IA!IJc)!BK!BAExercice 3 :
Sur les expressions du produit scalaire
À chacune des figures ci-dessous, associer, parmi les égalités suivantes, celle qui donne le bon résultat du cacul de!AB!AC. a) !AB!AC=ABAC b)!AB!AC=AB2 c) !AB!AC=AB2d) !AB!AC=12 AB2 e) !AB!AC=0Exercice 4 :Sur les expressions du produit scalaire
Quel théorème permet d"armer :
BA!BC=3 et!CA!BC=6Exercice 5 :
Sur les expressions du produit scalaire
On donne trois pointsA(4;1),B(0;5) etC(2;1).
1)Calculer
!AB!AC. 2)En déduire que cos
dBAC=1p5 et donner une mesure, à un degré près, dedBAC.paul milan2/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereSExercice 6 :Règles de calcul
En utilisant les renseignements portés
sur la figure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : a)!AB+!AH !AB b) !AH+!HC !AB c) !AH+!HB !AH+!HCExercice 7 :Orthogonalité
Dans chacun des cas suivants, calculer
!u!ven fonction demet déterminer le réelm pour que!uet!vsoient orthogonaux. a) !u(5; 2) et!v(m;2) b)!u(m; 3m) et!v(2;m)c)!u(m4; 2m+1) et!v(2m; 3m)Exercice 8 :
Orthogonalité
On donneA(4;1),B(1;2) etC(1;4).
1)Caculer
!BA!BC 2)En déduire la nature du triangle ABC
Exercice 9 :
Distance
On donne les trois pointsA(1;3),B(1;1) etC(3;2).
1)Caculer BC, puis!BA!BC
2)On note Hle projeté orthogonal deAsur (BC).
a)Pourquoi
!BA!BC=!BH!BC? b)Pourquoi Hest-il un point du segment [BC]?
c)En déduire BHetHC.
Exercice 10 :
Distance
ABCDest un parallélogramme tel que :
AB=4;AD=2 et[BAD=60°paul milan3/1017 mai 2011
exercicesPremi`ereS1)Démontrer que : ( !AB+!AD)2=28 et (!AB!AD)2=12 2) En déduire les longueur ACetBD, et une mesure de l"angledBACExercice 11 :
Application en physique
Intensité de la résultante
Soit un pointOsoumis à deux forces!F1
et!F2qui forme un angle de 50 degré. Les intensités des deux forces!F1et!F2sont respectivement 300 N et 200 N. Par défi- nition, la résultante des force est le vecteur!R=!F1+!F2 Calculer l"intensité de la résultante, à un newton près.Travail d"une forcePour tirer sur 50 m de
OenAune péniche lé-
gère, un cheval, placé sur le chemin de halage exerce une force!Fd"intensité de2000 newtons selon une
force de 45°avec la direc- tion du déplacement.1)Quel est le tra vailWde la force? 2)Si la péniche est tirée par un bateau, sui vantl"ax edu déplacement, quelle est l"intensité
de la force qu"il faut exercer pour obtenir le même travail?