PRODUIT SCALAIRE de lespace

Chapitre 9: Produit scalaire 3 →−u −5 −3 4 →−u −√3 3 Exercice 3 : Calculer le produit scalaire →−u · →−v puis déterminer la (ou les) valeur(s) éventuelle(s) de apour que les vecteurs →−u et →−v soient orthogonaux 1 →−u a a−2 et →−v 2 3 2 →−u a+2 a et →−v a−2 a 3 →−u 2a 4 et

CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N°3 - Mathématiques au Lycée

Première S Devoirmaison n°3 Produit scalaire CORRIGÉ DU DEVOIR MAISON N°3 Dans tous les exercices les repères sont orthonormaux EXERCICE 1 C est un cercle de centre O, re rayon r et A est un point ﬁxé du plan d est une droite passant par A et cou-pantC en deux pointsP etQ × × × × A P Q O P′ d C Lebutduproblèmeestd

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES - Cours Galilée

Chapitre 9: Produit scalaire PRODUIT SCALAIRE EXERCICES LES PROPRIÉTÉS DU PRODUIT SCALAIRE Exercice 1: Soit le triangle ABC suivant Calculer dans chaque cas la longueur exacte du côté manquant dans les conditions ci-dessous 1 c=3,a=4et Ab =60 2 b=2 √ 2,a=5et Bb =45 3 a=c=4et Ab =90 Exercice 2: On considère les vecteurs

Produit scalaire dans le plan Applications

2 Quitte à se placer dans le plan P, les différentes expressions du produit scalaire (sauf l’ex-pression dans un repère du plan) des sections précédentes restent valables 3 Les règles de calcul sur le produit scalaire (bilinéarité, carré scalaire, identités remarquables) restent les mêmes que dans le plan 4

Produit scalaire dans lespace

3 Vous avez vu l'an dernier un outil puiant pour prouver l'orthogonalité de deux vecteurs : le produit scalaire Ce produit scalaire est également très utilisé en physique puisqu'il permet de mettre en évidence le travail d'une force

Exercices corrigés - AlloSchool

Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Exercices 4 et 5 : orthogonalité de deux vecteurs et produit scalaire nul Exercice 6 : formule de la médiane Exercice 7 : produit scalaire de vecteurs colinéaires Exercices 8 et 9 : produit scalaire de vecteurs quelconques à l’aide d’une projection orthogonale

PRODUIT SCALAIRE de lespace

3) Produit scalaire et norme 3-1 Définition: Soit un vecteur u de l’espace et deux points A et B tels que u AB La norme du vecteur On pose, notée u est la distance AB 2 u u uu 2 2 22 u u AB AB 3-2) propriétés Pour tous vecteurs u, v et w de l’espace , on a 1) uv vu 2) u kv ku v , avec k un nombre réel 3) u v w u v u w 4) 2

LE PRODUIT SCALAIRE ( Dans le Plan) I) ANGLES ORIENTES DE

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de leurs normes par le cosinus de l’angle qu’ils forment Définition n°2: avec les coordonnées Dans un repère orthonormé (O,Åi,Åj) , soient Åu x y et Åv x′ y′ alors , on a : Åu Åv=xx ′+yy ′ Définition n°3: avec un triangle ou un parallélogramme

Le produit scalaire - Corrigé Exercice 1

Le produit scalaire - Corrigé Exercice 1 : 1) =×=4× 4+2 =24 car et sont colinéaires et de même sens 2) =××cos =8×5×cos 60 ° =8×5×ˆ ˙ =20 3) = ˝ par projection orthogonale =×˝ =7×3=21 car et ˝ sont colinéaires et de même sens 4) On utilise la formule des normes avec la différence : = 1 2

Séries d’exercices 3 technique ème Maths au lycee

3°)En déduire que (BJ) ⊥(AC) 4°a)Calculer la distance BJ b)Démontrer que BI= 5 2 c)Calculer alors le produit scalaire : → → BC BJ 5°)Démontrer que : → → AK BC=4 Partie II On considère les ensembles suivants :E= {M,M∈PetMA2 +MB2 =6} et F= {M,M∈Pet 3 MA2 +MK2 =16} 1°)a)Vérifier que C ∈E b)Déterminer alors l

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