PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques
Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur u et deux points A et B tels que u =AB """ La norme du vecteur u, notée u, est la distance AB 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan
Produit scalaire - moncoursdemathfr
Produit scalaire I/ Définitions, propriétés 1/ Première définition du produit scalaire, avec la projection orthogonale 2/ Deuxième définition du produit scalaire, avec le cosinus 3/ Propriétés 4/ Quatrième définition du produit scalaire, avec les cooordonnées II/ Applications du produit scalaire 1/ La formule d’Al-Kashi
PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - Maths & tiques
Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur "⃗ et deux points A et B tels que "⃗= &"""""⃗ La norme du vecteur "⃗, notée ‖"⃗‖, est la distance AB 2) Définition du produit scalaire
PRODUIT SCALAIRE EXERCICES - Cours Galilée
Chapitre 9: Produit scalaire PRODUIT SCALAIRE EXERCICES LES PROPRIÉTÉS DU PRODUIT SCALAIRE Exercice 1: Soit le triangle ABC suivant Calculer dans chaque cas la longueur exacte du côté manquant dans les conditions ci-dessous 1 c=3,a=4et Ab =60 2 b=2 √ 2,a=5et Bb =45 3 a=c=4et Ab =90 Exercice 2: On considère les vecteurs
Produit scalaire A) Définitions et propriétés
Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient ⃗ et sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d’elle 1 Définition par la norme Définition :
Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire
Propriétés de calcul du produit scalaire Projeté orthogonal I) Propriétés de calculs 1) Définition Pour tout vecteur du plan, le carré scalaire du vecteur est le produit scalaire du vecteur par lui-même On utilise une notation analogue à celle des nombres réels: = ² Remarques:
Produit scalaire dans lespace
Notion de produit scalaire dans l'espace 4 Définition et propriétés 4 Exercice : Calcul du produit scalaire dans un cube 5
Produit scalaire dans le plan Applications
Produit scalaire dans le plan Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Première/Terminale S Prérequis Géométrie vectorielle Références — Table des matières 1 Définition dans le plan2 2 Propriétés 2 3 Autres expressions du produit scalaire3 4 Produit scalaire dans l’Espace4
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Chapitre 8 : Calcul vectoriel et produit scalaire 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Produit scalaire dans le plan 1 1 Définitions et propriétés Définition 1 Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M
Exercices corrigés - AlloSchool
Exercice 1 : produit scalaire en fonction des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé Exercice 2 : propriétés du produit scalaire (règles de calcul et identités remarquables) Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Exercices 4 et 5 : orthogonalité de deux vecteurs et produit scalaire nul
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PRODUIT SCALAIRE - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/dII7myZuLvo La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853.Partie 1 : Définitions et propriétés
1) Définitions
Définition : Soit deux points et .La norme du vecteur
, notée % %, est la distance .Définition : Soit
et deux vecteurs.On appelle produit scalaire de
par , noté , le nombre réel défini par :Propriété :
Remarques :
• ⃗.⃗se lit " ⃗ scalaire ⃗ ».• Si l'un des deux vecteurs ⃗ et ⃗ est nul, alors ⃗.⃗=0,
Exemple :
On donne : =2, =5 et 4Alors :
=2×5×cos9 4 :=10× 2 2 =5 2. Méthode : Calculer un produit scalaire à l'aide de la formule du cosinusVidéo https://youtu.be/dfxz40fK0UI
a) Soit un triangle équilatéral de côté 5.Calculer le produit scalaire
b) Soit le milieu de [].Calculer le produit scalaire
2Correction
a) =5×5×cos9 3 =25 ×0,5 = 12,5 b) Le produit scalaire est composé de deux vecteurs qui n'ont pas la même origine. On construit alors un point tel que :De cette façon, le produit scalaire à calculer est composé de deux vecteurs de même origine
le point (voir figure ci-contre). =2,5×5×cosC2
3 D =12,5×(-0,5) = -6,25 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Écrire par exemple ⃗.⃗=0 est une maladresse à éviter !2) Propriétés
Propriété de symétrie : ⃗.⃗=⃗.⃗Propriétés de bilinéarité :
1) ⃗.
=⃗.⃗+⃗.⃗ 2) ⃗. =⃗.⃗, avec un nombre réel.Identités remarquables :
1) +2⃗.⃗+ 2) 3) Méthode : Appliquer les propriétés du produit scalaireVidéo https://youtu.be/_SDj-fG1S18
Vidéo https://youtu.be/P0nKS-cTEO0
Soit ⃗et ⃗ deux vecteurs de normes respectives 2 et 3 et tels que : ⃗.⃗=1.
Calculer : a)
b) ⃗. c) -2⃗.3⃗-⃗
3Correction
a) c) -2⃗.3⃗-⃗
=⃗.⃗+⃗.⃗ =-6⃗.⃗+2⃗.⃗
+⃗.⃗ =-6⃗.⃗+2 =2 -3 =2 +1 =-6⃗.⃗+2 =-5 =5 =-6×1+2×3 =12