[PDF] Terminale S PRODUIT SCALAIRE EXERCICE 1 (3 ; 2 ; -1) et (5

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - Meabilis

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 Répondre par VRAI (V) ou FAUX (F) : Question 1 Soient A, B et C trois points distincts du plan a) A, B et C sont alignés si et seulement si : AB AC AB AC⋅ = × b) (AB) et (AC) sont orthogonales si et seulement si AB AC⋅ =0 c) A est le milieu de [BC] si et seulement si : AB AC AB⋅ =−2

Terminale S PRODUIT SCALAIRE EXERCICE 1 (3 ; 2 ; -1) et (5

Terminale S PRODUIT SCALAIRE En remarquant que ⃗AB ⃗AC=−⃗BA ⃗AC, calculer ⃗AB ⃗AC en utilisant l’expression du produit scalaire

Produit scalaire dans l’espace Exercices

Produit scalaire dans l’espace – Exercices – Terminale S – G AURIOL, Lycée Paul Sabatier 2 a Montrer que le vecteur est un vecteur normal au plan b Déterminer une équation cartésienne du plan 3 Déterminer une représentation paramétrique de la droite orthogonale au plan et passant par le point 4

Produit scalaire dans l’espace

Produit scalaire dans l’espace Corrigés d’exercices Version du 17/05/2014 Lycée Fénelon Sainte-Marie 1/12 M Lichtenberg Classe de Terminale S 2013-2014 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 306 : N°22 Page 312 : N°66, 68, 72 Page 307 : N°27 Page 313 : N°79 Page 308 : N°36 Page 316 : N°86

Cours sur le produit scalaire - maths-exercicesfr

s’ils ne sont pas colinéaires, ramenons-les à une même origine A et considérons le plan engendré par A, #»u et #»v qui contient donc, par construction, les vecteurs #»u et #»v DÉFINITION Le produit scalaire de deux vecteurs #»u et #»v dans l’espace est leur produit scalaire dans un plan les contenant

Produit scalaire dans lespace

Terminale S 1 0 Mai 2014 Table des produit scalaire de deux vecteurs non nuls sera nul lorsque le cosinus de l'angle des deux Solutions des exercices 15

Exercices sur le produit scalaire - lyceedadultesfr

Premiere` S Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire Pour les sept figures suivantes, calculer AB AC Exercice 2 : Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure ci-contre, on a tracé deux cercles de centre O et de rayons respectifs 2 et 3 1)Calculer les produits scalaires suivants

Exercices supplémentaires : Produit scalaire et application

Partie B : Propriétés du produit scalaire Dans le livre à partir de la page 200 : 8 ;17 ;64 ;68 ;70 ;77 ;96 ;107 Correction exercices supplémentaires : Produit scalaire et application

PRODUIT SCALAIRE (Partie 1) - Maths & tiques

La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité I Produit scalaire dans le plan Rappels de 1ère S 1) Les différentes expressions du produit scalaire dans le plan On rappelle ici sans démonstrations les principaux résultats sur le produit scalaire dans le plan établi en classe de première S a) avec le cosinus

[PDF] Produit scalaire trapèze

[PDF] produit scalaire triangle équilatéral

[PDF] produit scalaire triangle isocèle

[PDF] produit scalaire triangle rectangle

[PDF] produit scalaire vecteur

[PDF] produit scalaire, determinant

[PDF] Produit scalaire, théorème

[PDF] Produit Scalaire- Droite d'Euler d'un Triangle

[PDF] Produit scalaire/ dernier chance

[PDF] produit vectoriel

[PDF] produit vectoriel 2 dimensions

[PDF] produit vectoriel 2d

[PDF] produit vectoriel 3 vecteurs

[PDF] produit vectoriel cours

[PDF] produit vectoriel dans l'espace

Terminale S

PRODUIT SCALAIRE

EXERCICE 1

1. On sait queuetvsont deux vecteurs de coordonnées respectives (3 ; 2 ; -1) et (5 ; -8 ; 0) .

Calculer u.v .

2. On considère les points A(3 ; -2 ; 2) , B(1 ; 3 ; 0) et C(-4 ; 1 ; 3) .

Calculer

AB.AC .

3. a) Indiquer si les vecteurs⃗u(2;-1;5)et ⃗v(8;-4;-4) sont orthogonaux .

b) Déterminer la valeur du réel x pour que ⃗u(x+1;4;2)et ⃗v(3;x-3;5)soient orthogonaux .

4. Soientuetvdeux vecteurs tels que

∥⃗u∥=4 , ∥⃗v∥=5 et ⃗u.⃗v=12 .

Donner la valeur de(3⃗u-⃗v).⃗u,(⃗u-⃗v).(5⃗u-3⃗v), ∥⃗u+⃗v∥2et∥2⃗u-⃗v∥.

5. a) O , A et B sont trois points de l'espace tels que OA = 2 , OB = 5 et

^AOB=30°.

Calculer

OA.OB. b) O , A et B sont trois points de l'espace tels que OA = 4 Ö2 , ⃗OA.⃗OB=2et ^AOB=45°.

Calculer OB .

c) O , A et B sont trois points de l'espace tels que : ⃗OA.⃗OB=-10 , OA = 5 et OB = 4 .

Déterminer une mesure de l'angle AOB.

6. ABC est un triangle tel que AB = 3 ; AC = 5 et BC = 7 .

En remarquant que

⃗AB.⃗AC=-⃗BA.⃗AC , calculer ⃗AB.⃗AC en utilisant l'expression du produit scalaire à

l'aide de normes .

EXERCICE 2

L'espace est rapporté au repère orthonormal(O;⃗i;⃗j;⃗j). Les points A , B et C ont pour coordonnées respectives :

A(3 ; -2 ; 2) ; B(6 ; 1 ; 5) ; C(6 ; -2 ; -1).

1. Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A.

En déduire l'aire de ce triangle .

2. Le point D a pour coordonnées (0 ; 4 ; -1).

Montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC) .

3. On admet que AD = 3 Ö6 , DC = 6 Ö2 et DB = 9 .

Calculer le volume du tétraèdre ABCD .

4. Montrer que l'angle géométrique

^BDCa pour mesureπ

4 radian.

5. a) On note ABCD , l'aire du triangle BCD .

En utilisant la relationABCD=1

2sin ^BDC×DB×DC , calculer cette aire . b) En déduire la distance du point A au plan (BDC).

EXERCICE 3

On considère un tétraèdre ABCD tel que AD = 12 , BD = 16 et

CD = 9 .

On suppose que chacun des triangles BDA , CDA et CDB sont rectangles en D .

1. Calculer AB , AC et BC . En déduire le volume du tétraèdre

ABCD .

2.a) Calculer

⃗BA.⃗AC. En déduire ⃗AB.⃗AC. b) Calculer une valeur approchée de ^BAC .

3. On note K le point défini par

⃗AK=81

481⃗AB+256

481⃗AC .

Montrer que (DK) est perpendiculaire au plan (ABC) .

4. On admet que l'aire du triangle ABC est égale à 6×Ö481 .

En utilisant le résultat de la question 1, calculer la longueur DK .quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48