Etude Analytique du Produit scalaire - Dyrassa
Produit scalaire (−1 ;1 1-Montrer que ABC est un triangle isocèle 4-Déterminer l’équation cartésienne de la médiane qui passe par le point C du triangle
Produit scalaire - Meilleur en Maths
Produit scalaire Exercice 5 ABC est un triangle équilatéral de côté 3 Soit H le milieu de [BC] Calculer AB⋅ AH H est le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABH rectangle en H ⃗AB ⃗AH=⃗AH ⃗AH=AH2 ABC est un triangle équilatéral donc ̂HBA=π 3 sin π 3 = AH AB = √3 2 Donc, AH=√3 2 ×AB= 3√3 2 Donc, ⃗AB
wwwmathsenlignecom PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN EXERCICES 2C
Soit ABC un triangle isocèle en C tel que AC = BC = 6 et AB = 4 Calculer AB AC Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi la médiane Donc AB AC AB AH 4 2 8 Ou : 2 2 2 2 22 2 2 2 11 AB AC AB AC AB AC AB AC AB CA 22 11 AB AC CB 16 36 36 8 22
Produit scalaire - Athénée Royal de Herstal
13 Soit un triangle équilatéral ABC de côté 3 cm P est milieu de [AB] Calcule le produit scalaire de AP et AC 14 Soit un triangle isocèle ABC dont les côtés égaux valent 3 cm P est milieu de la base [AB] Calcule le produit scalaire de AP et AC 15 Un personne de 80 kg qui porte un sac de 25 kg monte le long d’une échelle verticale
1Bac F Produit scalaire AKarmim PRODUIT SCALAIRE DANS ????
1Bac F Produit scalaire A Karmim 6 2- Déterminer et construire l’ensemble (????) 7) ???? ????+ ???? ????+ ???? ????=???? + + =???? Exercice Soient un triangle isocèle rectangle en tel que =1 et le milieu de [ ] Soit ( )={ ∈(????)/ ²+ ²−2 ²=0}
Produit scalaire - unemainlavelautrenet
Produit scalaire 1 Nous pouvons interpréter ces propriétés avec le vocabulaire que nous connais-sons déjà sur les lois (opérations) : (i)Commutativité (ii)Distributivité à gauche du produit scalaire sur l'addition (de vecteurs) (iii)Distributivité à droite du produit scalaire sur l'addition (de vecteurs)
PRODUIT SCALAIRE - AlloSchool
Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I) Le produit scalaire de deux vecteurs 1° Définitions Définition1 : Soit u et v deux vecteurs du plan Et soient A; B et C trois points du plan tel que : u AB et v AC On appelle produit scalaire de par , noté uv , le nombre réel définit par : Si u 0 ou v 0 alors
Application du produit scalaire: longueurs et angles
Application du produit scalaire: longueurs et angles I) Théorème de la médiane 1) Théorème A et B sont deux points et I est le milieu du segment [AB] Pour tout point M,
PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES - Meabilis
car O étant le centre de gravité du triangle équilatéral, il est aussi centre du cercle circonscrit au triangle, donc (BO) est la hauteur issue de B dans le triangle, donc est orthogonale à (AC) c) VRAI En utilisant la relation de Chasles, la distributivité du produit scalaire, et la question précédente, on obtient ( ) 0
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Produit scalaire
Exercices Fiche 2
Exercice 1
Soit ABC un triangle tel que AB = 2, BC = 3 et ABC = 3. Soit K le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].Calculer
BA. BC , AH. BC et BC. CK.Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;2), B(-1; 3) et C(1; -3). Démontrer, en utilisant le produit scalaire , que le triangle ABC est rectangle.Exercice 3
On donne ∥
u∥=2, ∥v∥=3 et u⋅v = -2.1. Calculer ∥
u-v∥². 2. Si AB = uet AC = v, calculer BC.Exercice 4
Soit ABC un triangle tel que AB = 3, AC = 5, BC = 7.1. Calculer
AB. AC2. En déduire la mesure en degré de l'angle BAC.Exercice 5
ABC est un triangle équilatéral de côté 3. Soit H le milieu de [BC].Calculer
AB⋅AH.Exercice 6
ABC est un triangle vérifiant : AB=AC=2 et
(⃗AB;⃗AC)=π4(2π). K est le milieu de [BC].
1. Construire le point D tel que ABDC soit un losange.
2. Déterminer la mesure en radians des angles du triangle ABD.
3. Calculer AD.
4. Calculer
⃗AB.⃗AK5. En déduire la valeur exacte de cosπ 8.Exercice 7
ABC est un triangle du plan tel que AB=6 ; AC=7 et BC=8 ; I est le milieu de [BC].1. Faire une figure.
2. Calculer AI.
3. En déduire une valeur approchée de la mesure en degré à 10-1 près de l'angle
̂BAI.
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CORRECTION
Exercice 1
Soit ABC un triangle tel que AB = 2, BC = 3 et ABC = 3. Soit K le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].Calculer
BA. BC , AH. BC et BC. CK.2=3•Les vecteurs
⃗AHet⃗BCsont orthogonaux donc ⃗AH.⃗BC=0•2×1=-9
2Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;2), B(-1; 3) et C(1; -3). Démontrer, en utilisant le produit scalaire , que le triangle ABC est rectangle.En regardant le dessin, on conjecture que si le triangle ABC est rectangle alors l'angle droit est en B.