[PDF] Programmation Lin aire Cours 1 : programmes lin aires, mod

Chapitre I : Programmation linéaire

c) Résolution graphique Les modèles de programmation linéaire à deux variables sont des problèmes très simples à résoudre moyennant une représentation graphique en géométrie plane Ceci dit, les modèles relevant de cas concrets sont rarement à deux variables

Programmation linéaire - African Virtual University

programmation linéaire et de savoir interpréter la solution qui en résulte Expliquer ce qu’est la dualité et décrire son rôle dans la recherche de solutions de problèmes de programmation linéaire Expliquer les buts d’une analyse de sensibilité pour une solution donnée à un problème de programmation linéaire

Programmation Lin aire Cours 1 : programmes lin aires, mod

Programmation linéaire

la programmation linéaire Nous étudierons 3 méthodes pour résoudre les différents types de problèmes de programmation linéaire; la première est basée sur une résolution graphique, elle est donc limitée à 2 ou 3 variables La deuxième méthode est plus algébrique et elle justifiera la troisième qui porte le nom de

Leçon 0602C La programmation linéaire 1 résolution graphique

Leçon 0602C La programmation linéaire 1 résolution graphique doc 1/2 Bernard Auge – Alexandre Vernhet Module 6 - Leçon 02 : Programmation linéaire 1 – Résolution graphique 1 - Principes Il s’agit de déterminer la combinaison productive d’articles, de produits, compte tenu des matrices

CORRIGE du TD N°1 : PROGRAMMATION LINÉAIRE

2- Résolution graphique Géométriquement, les six contraintes du problème déterminent six demi-plans dont l’intersection est non vide (ce n’est pas toujours le cas) Elle est représentée en hachuré sur la figure 1 5; c’est l’ensemble des solutions réalisables: tous les points de ce domaine satisfont l’ensemble des contraintes

Unité D Programmation linéaire

D-8 Programmation linéaire D-2 Mettre sur graphique des inégalités linéaires à deux variables • Résoudre et mettre sur graphique des inégalités à deux variables à l'aide d'un crayon et d'un papier Exemple Mettez sur graphique l'équation 2x + y < 4 Solution La droite de délimitation est 2x + y = 4 Vous pouvez mettre la droite

Programmation Linéaire - ENSIIE

Programmation linéaire Résolution 1 Contenu •Définition d’un programme linéaire •Résolution graphique •Algorithme du simplexe •Méthode des tableaux

Programmation linéaire

Définition de programmation linéaire(PL): Selon William J BAUMAUL, la programmation linéaire est une technique mathématique d'optimisation (maximisation ou minimisation) de fonction à objectif linéaire sous des contraintes ayant la forme d'inéquations linéaires Elle vise à sélectionner

Programmation lin eaire et Optimisation

1 1 Solution graphique Un tel syst eme, parce qu’il ne fait intervenir que deux variables, peu se r esoudre assez facilement de mani ere graphique, en hachurant la zone correspondant aux contraintes, et en tra˘cant les lignes de niveaux (ici des lignes parall eles) de la fonction a maximiser (c graphique ci-dessous)

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ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Programmation Lin´eaire

Cours 1 : programmes lin´eaires, mod´elisation et r´esolution graphique

F. Clautiaux

francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr

Universit´e Bordeaux 1

Bˆat A33

ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Motivation et objectif du cours

Introduction `a la programmation lin´eaire

Un outil qui permet de :

•mod´eliser •r´esoudre toute une classe de probl`emes d"optimisation.

Existence de solveurs efficace pour la PL

ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Ouvrages de r´ef´erence

V. Chv´atal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983. •R. J. Vanderbei - Linear Programming, Foundations and Extensions,

Springer-Verlag, 2008.

•C. Gu´eret, C. Prins et M. Sevaux - Programmation lin´eaire :65 probl`emes d"optimisation mod´elis´es et r´esolus avec Visual Xpress,

Eyrolles, 2000.

•C. Prins et M. Sevaux - Programmation lin´eaire avec Excel : 55 probl`emes d"optimisation mod´elis´es pas `a pas et r´esolus avec Excel,

Eyrolles, 2011.

ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Sommaire

Introduction par l"exemple

Exemple 1 : Production

Exemple 2 : Transport

Exemple 3 : Planification

Programme lin´eaire

R´esolution graphique

Points extrˆemes

Forme standard, bases

Bilan ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Probl`eme de production

Un fabricant produit 2 types de yaourts `a la fraise A et B `a partir de Fraise, de Lait et de Sucre. Chaque yaourt doit respecter les proportions suivantes de mati`eres premi`eres. AB

Fraise21

Lait12

Sucre01

On dispose de 800 Kg de Fraises, 700 Kg de Lait et 300 Kg de sucre. La vente de 1 Kg de yaourts A et B rapporte respectivement 4eet 5e.

Le fabricant cherche `a maximiser son profit.

ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Mod´elisation

Sur quelles quantit´es peut-on travailler?

•Que cherche-t-on `a optimiser? •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Mod´elisation

Sur quelles quantit´es peut-on travailler?

•Seules valeurs non constantes : les quantit´es de yaourtsAetB produites •On parle devariables •On les noteraxAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Mod´elisation

Sur quelles quantit´es peut-on travailler?

•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser? •Le profitz •Calcul´e `a partir dexAetxB •On parle defonction objectif •z= 4xA+ 5xB •Quelles sont les contraintes du probl`eme? ExemplesProgramme lin´eaireR´esolution graphiquePoints extrˆemesForme standard, basesBilan

Mod´elisation

Sur quelles quantit´es peut-on travailler?

•Variables :xAetxB •Que cherche-t-on `a optimiser?quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5