[PDF] S10 : Suites numériques - Texas Instruments

Programmes - Texas Instruments

Exemple d'utilisation sur TI-82 ou TI-83 Montrons que On doit d'abord définir l'expression de calcul du terme général dans Y1, puis lancer le programme SOMME En fait, sur TI-80, TI-82 et TI-83, il est même inutile de faire un programme pour répondre à ce type de question

Suites Suites arithmétiques TI 82 Stats

Suites Suites arithmétiques TI-82 stats IREM de Lyon Fiche n° 300 page 2 ⇒⇒⇒⇒ Compléments Utiliser les calculs sur les listes Il est possible de faire afficher les termes de la suite dans une des listes de l’éditeur statistique # Calcul des termes Touche annul puis : Séquence suite( -4 + 2N , N , 0 ,29 , 1 ) : L 3 entrer

Suites Prise en main des menus suite TI-82stats

Prise en main des menus suite TI-82stats ?? On considère la suite u arithmétique de premier terme u 0 = 4 et de raison 0,8 et la suite v géométrique de premier terme v 0 = 0,1 et de raison 1,5 1°) Donner l'expression de u n et v n en fonction de n et en déduire le calcul des 15 premiers termes de chaque suite

S10 : Suites numériques - Texas Instruments

intéressant de créer des listes Un programme TRI, donné en annexe, permet de tester si la suite ainsi définie est arithmétique ou géométrique Stocker les hauteurs maximales dans la liste L1, puis exécuter le programme TRI Celui-ci effectue directement les calculs demandés aux élèves et affiche les résultats pour chacun des 2 groupes

Suites et séries - Univers TI-Nspire

et de montrer que la suite ne converge pas, sauf dans le cas particulier où ur 1 1 • Si ur 11 0, , tous les termes de la suite u 21 n sont dans 0, r 1 Cette suite est donc croissante (f fx x 0 ), majorée par r 1 La suite converge, et sa limite comprise entre 0 et r 1, et ne peut être égale qu'à r 1, r 2 ou r 3

Rappels sur les suites - Algorithme

Une suite (un)est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante Cette constante est alors la raison ∀n >p un+1 −un =r ⇔ (un)est une suite arithmétique de raison r Exemple : Soit la suite (un)définie par un =4n −1 Montrer que la suite (un) est arithmétique ∀n ∈N, un+1 −un = 4(n +1)−1 −(4n

wwwmathsenlignecom OURS SUITES NUMERIQUES C (1/3)

On appelle suite arithmétique toute suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre r constant appelé raison de la suite Elle est donc définie par récurrence par 0 1 ­° ® °¯ n n u u u r Exemple : 0 1 4 5 °­ ® °¯ n n u uu uu 10 59, 21 5 14, 21 5 19, Expression générale d’une suite

Note : / 20

- soit on reconnaît la somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 - soit on rédige un programme sur calculatrice Méthode 1 : formule sommatoire de la somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique Il y a deux façons de voir selon que l’on fait démarrer la somme à 0 ou à 1

1ère L Option Systèmes de numération ; les bases

1ère L Option Arithmétique (4) Systèmes de numération Bases 8, On dit que nous sommes entrés dans « l’ère du numérique » Cette écriture fait intervenir les puissances successives de 10 Sous cette expression, il y a la notion de nombre,

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Fiche professeur Bac Pro Indus/Agri

©Texas Instruments 2005/ Photocopie autorisée Jean-Louis Balas 1 S10 :

Suites numériques : Étude à partir d'une

expérimentation

TI-82 STATS

TI-83 Plus TI-84 Plus

Mots-clés : suite numérique, raison, terme.

1. Objectifs

Aborder expérimentalement l'étude des suites arithmétiques et géométriques ou compléter cette

notion centrale dans le cursus des études du BEP et Bac Professionnel ; Vérifier expérimentalement la relation u n = q u n - 1 ou u n = q n - 1 u 1 pour une suite géométrique ; Développer l'aptitude à critiquer, valider un calcul, un résultat ; Réaliser un travail de groupe facilitant le dialogue et l'investigation scientifique.

2. Matériel.

Le matériel nécessaire est détaillé dans la fiche élève.

3. Mise en oeuvre.

La présentation ainsi que la réalisation de l'expérience sont décrites dans les parties a et b de la fiche

élève. Nous allons ici présenter les résultats d'une expérience réalisée par les auteurs et nous analyserons

les mesures ainsi obtenues. N° du rebond n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 Hauteur maximale en m h 1 = 0,734 h 2 = 0,492 h 3 = 0,329 h 4 = 0,227 h 5 = 0,158 h 6 = 0,111 h 7 = 0,076 c) Analyse des mesures Pour comparer les différentes hauteurs des rebonds, il est naturellement intéressant de créer des listes. Un programme TRI, donné en annexe, permet de tester si la suite ainsi définie est arithmétique ou géométrique. Stocker les hauteurs maximales dans la liste L1, puis exécuter le programme TRI. Celui-ci effectue directement les calculs demandés aux élèves et affiche les résultats pour chacun des 2 groupes. h n+1 h n est stocké dans la liste L2. nn hh 1 est stocké dans la liste L3 (écran 2).

Remarque : les rapports successifs, dus

à l'expérimentation, ne sont pas

égaux, mais sont proches. On considérera néanmoins que cette suite peut être assimilée à une suite géométrique de raison 0,7. d) Changement de hauteur initiale : prévoir les termes de la suite Cette question permet de vérifier que les élèves ont assimilé la méthode ; seule la hauteur initiale est changée, elle est de 5 m. La question supplémentaire va leur dema nder quelques investigations. Nous proposons, pour résoudre ce problème, d'utiliser le mode " suite » de la calculatrice.

On obtient : h

1 = 0,7 5 = 3,5 ; h2 = 0,7 h 1 ; h 3 = 0,7 h 2 ou encore h 3 = 0,7 2 h 1 ce que l'on peut généraliser en : h n+1 = 0,7 n h1

Régler la machine en mode suite (écran 3).

écran 1

écran 2

écran 3

Fiche professeur Bac Pro Indus/Agri

Entrer la suite ainsi définie : appuyer sur la touche Y= (écran 4).

Appuyer sur les touches 2

nd [TABLE] pour observer le tableau des différents termes de la suite (écran 5). L'aspect graphique est également primordial : il est donc intéressant de représenter graphiquement les différents termes de cette suite géométrique écran 7). Il faut, pour cela régler les paramètres de la fenêtre graphique comme dans l'écran 6. Utiliser alors l'outil TRACE pour rechercher graphiquement la solution : on vérifiera que dix rebonds seront nécessaires avant que la hauteur maximale de ce rebond ne soit plus que de 10 cm (écran 8).

Remarques :

il est intéressant de développer chez les élèves l'autonomie, le sens critique et l'évaluation des grandeurs ; c'est pourquoi la fiche élève n'est pas plus détaillée ;

pour répondre à la dernière question, on pourra, en classe de BEP, effectuer la résolution comme précédemment, en complétant un tableau

de mesures et en cherchant une solution approchée ; en revanche, en classe de BAC Pro, on pourra résoudre l'équation 0,1 = 0,7 n 3,5.

écran 4

écran 5

écran 6

écran 7

écran 8

©Texas Instruments 2005/ Photocopie autorisée Jean-Louis Balas 2

Fiche professeur Bac Pro Indus/Agri

Annexe : Le programme TRI

Le programme TRI Commentaires du programme

ClrHome

dim(L )N

ClrList L,L,L,L

For(I,1,N-1)

L(I+1)-L(I)L(I)

L(I+1)/L(I)L(I)

End abs(¾List(L))L abs(¾List(L))L

Disp "LA SUITE EST"

If mean(L)12

Then

Disp "ARITMETIQUE"

Disp "DE RAISON"

Disp "R=",mean(L)

Else

Disp "GEOMETRIQUE"

Disp "DE RAISON"

Disp "Q=",mean(L)

End

Effacement de l'écran

On stocke le nombre de données dans une variable

Nettoyage éventuel de quelques listes

Calculs de h

n + 1 h n et nn hh 1 , sauvegarde dans

L2 et L3

Calcul des écarts entre les différents termes consécutifs pour déterminer le type de suite

Test de précision

Conclusion et calcul de la raison de la suite

©Texas Instruments 2005/ Photocopie autorisée Jean-Louis Balas 3

Fiche élève Bac Pro Indus/Agri

©Texas Instruments 2005/ Photocopie autorisée Jean-Louis Balas 1 S10 :

Suites numériques : Étude à partir d'une

expérimentation

TI-82 STATS TI-83 Plus

TI-84 Plus

Mots-clés : suite numérique, raison, terme.

1. Objectifs

Aborder expérimentalement l'étude des suites arithmétiques et géométriques ; Vérifier expérimentalement la relation

1nn uqu ou pour une suite géométrique ; 1 1n n uqu Développer l'aptitude à critiquer, valider un calcul, un résultat ; Comprendre que le travail de groupe facilite le dialogue et l'investigation scientifique.

2. Matériel

Une TI-83+ ou TI-84+

Un CBR

Un câble de liaison CBR-calculatrice

TI-Graph Link

Logiciel TI-Connect

Une balle de caoutchouc ou un ballon de basket

3. Mise en oeuvre a) Présentation de l'expérience

A t = 0 s

D=0.40m

Sol CBR

On abandonne sans vitesse initiale un ballon de basket placé à l'instant t = 0 sous un capteur de

mouvement à la distance e0 = 40 cm. Le capteur de mouvement va enregistrer à des intervalles de temps réguliers la distance qui le sépare du ballon.

A partir de l'ensemble des données ai

nsi collectées, on mesurera la hauteur maximale de chaque rebond en utilisant l'outil TRACE de la calculatrice.

Ces mesures seront reportées dans un tableau, puis utilisées pour être comparées entre elles afin d'étudier

les propriétés de cette suite numérique.

Fiche élève Bac Pro Indus/Agri

b) Réalisation de l'expérience Transférer le programme RANGER du CBR vers la calculatrice. Mettre la calculatrice en mode réception : touche 2 nd [LINK] RECEPTION. Ouvrir le CBR en soulevant la surface de réception face au bouton TRIGGER. Appuyer sur la touche 82/83
; quelques secondes après, le programme RANGER est transféré dans la calculatrice (écran 1). Appuyer sur la touche PRGM pour exécuter le programme RANGER. Choisir le menu 3 : APPLICATION puis 1 : METERS pour le choix des unités écran 2), puis 3 : BALL BOUNCE (écran 3). Le capteur est automatiquement paramétré par le programme ; il suffit alors de suivre les indications qui s'affichent à l'écran. Remarque : il est conseillé de détacher le CBR de la calculatrice pour pouvoir effectuer les mesures avec plus de facilité. Suivre les indications qui s'affichent à l'écran, réaliser l'expérience en appuyant sur la touche TRIGGER du CBR. Lorsque le capteur de mesures a cessé ses cliquetis, reconnecter à la calculatrice, puis appuyer sur la touche ENTER pour transférer les mesures. On doit obtenir un écran analogue à l'écran 4 qui montre la suite de rebonds. Remarque : la nature du sol est naturellement importante, on veillera à

éviter les moquettes.

Les données sont sauvegardées dans les listes : la liste L1 contient les temps et la liste L

2 les distances.

Quitter le programme par le menu 6 : QUIT, puis appuyer sur la touche

GRAPH.

A l'aide de la touche

TRACE, donner les valeurs des hauteurs h

i maximales des rebonds ; présenter les résultats dans un tableau. c) Analyse des mesures Pour le début de cette partie du travail, deux groupes différents vont être constitués : l'un va comparer les différences successives et l'autre les rapports successifs.

Groupe 1

Calculer les différences : h

2 - h 1 , h 3 - h 2 ... etc. Comparer les différentes valeurs de ces différences.

Est-il possible d'établir une relation entre h

n+1 et h n

Conclure.

Groupe 2

Calculer les rapports :

12 hh 23
hh , ... etc. Comparer les différentes valeurs de ces rapports.

Est-il possible d'établir une relation entre h

n+1 et h n

Conclure.

d) Changement de la hauteur initiale On lâche la même balle d'une hauteur initiale de 5 m et sur le même sol.

Déterminer le premier terme de la suite h

1 (attention, ce n'est pas 5 m !). Au bout de combien de rebonds, la balle rebondit-elle, pour la première fois, sous la barre des 10 cm ?

écran 1

écran 2

écran 3

écran 4

©Texas Instruments 2005/ Photocopie autorisée Jean-Louis Balas 2quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48