[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

2) Exprimer u n en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n =u 0 +nr Ainsi uu r 50=+ =57 et uu r 90=+ =919 On soustrayant membre à membre, on obtient : 5r−9r=7−19 donc r=3 Comme u 0 +5r=7, on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =−8 2) uu nr n =+ 0 soit 83 un n =−+× ou encore 38 un n =− 2) Variations Propriété : (u

7 Exprimer en fonction de

méthode : Exprimer une quantité en fonction d’une variable exemple : Un rectangle a pour largeur 3 cm et pour longueur L cm Exprimer en fonction de L le périmètre et l’aire de ce rectangle

I - Exprimer en fonction de x

I - Exprimer en fonction de x : Définition : Ecrire un résultat en fonction de x c’est trouver une expression où figure x La lettre x, qui représente un nombre qui peut varier est appelé inconnue ou variable Exemples : Calculer de périmètres : 4 x y 3

Exprimer une fonction sans valeur absolue

Exprimer une fonction sans valeur absolue Onconsidèrela fonction f définie surRpar f ( x )= x −2+−3 x +1 Enutilisant la définition d’une valeur absolue,on obtient :

exercices de mathématiques en seconde - Mathovore

exercices de mathématiques en seconde Exprimer un vecteur en fonction de deux autres Exercice : A et B sont deux points distincts du plan On définit le point M par la relation vectorielle suivante : 1 Exprimer en fonction de 2 Placer le point M Correction de l'exercice : Exercice : A et B sont deux points distincts du plan

SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 par an On note u n la valeur du capital après n années 1) Calculer u 2 et u 3 2) Quelle est la nature de la suite (u n) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer u n+1 en fonction de u n 4) Donner la variation de la suite (u n) 5

II CALCUL LITTÉRAL

(ou un multiple de 3) 4 Exprimer en fonction de x, le triple de x diminué de 2 5 Exprimer en fonction de n, le nombre entier suivant n 6 Exprimer en fonction de n, le nombre entier précédent n 7 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers suivants n 8 Exprimer en fonction de n, les deux nombres entiers précédents n

Suites arithmétiques Déterminer U en fonction de n

Suites arithmétiques − Déterminer U n en fonction de n Le terme U n représente la population d’une ville pour l’année 2019 + n En 2022, la population était de 20 400 habitants et elle augmente de 360 par an

Exercices corrigés EXERCICE 2

Exprimer b en fonction de a, U0, R2, et R1 4- On souhaite inverser la tension uθθθ' pour obtenir la tension uθθθ'' qui s’écrit : uθθθ'' = bθθθ Représenter un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction et qui complète le conditionneur + - ∞ + A1 + - ∞ + A2 R2 R1 I R1 Rθθθ uθθθ uθθθ u-U θθθ

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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES GEOMETRIQUES I. Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un+1 en fonction de un. 4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. u0 = 500 u

1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432

2) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 3)

u n+1 =1,04u n

4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. 5) Après 1 an, le capital est égal à : u

1 =1,04×500

Après 2 ans, le capital est égal à : u

2 =1,04 2

×500

Après 3 ans, le capital est égal à : u

3 =1,04 3

×500

De manière générale, après n années, le capital est : u n =1,04 n

×500

II. Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice, calculer la somme S =

u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20 Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, on a :

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) u

n =5×2 n-1

2) On saisit sur la calculatrice : Sur TI : som(suite(5*2X-1,X,5,20)) Sur Casio : La calculatrice affiche 5 242 800. Donc S =

u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20

= 5 242 800. III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux suites Une banque propose deux options de placement : - Placement A : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 6% du capital de départ. - Placement B : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 4% du capital de l'année précédente. On suppose que le placement initial est de 200€. L'objectif est de savoir à partir de combien d'années un placement est plus intéressant que l'autre. On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du capital après n années pour le placement B. 1) a) Calculer u1, u2 et u3. b) Calculer v1, v2 et v3. 2) Quelle est la nature des suites (un) et (vn) ? On donnera le premier terme et la raison. 3) Exprimer un et vn en fonction de n. 4) Déterminer le plus petit entier n, tel que

u n . Interpréter ce résultat. 1) a) Avec le placement A, on gagne chaque année 6% de 200€ = 12€. u0 = 200 u

1 =200+12=212 u 2 =212+12=224 u 3 =224+12=236 b) Avec le placement B, chaque année le capital est multiplié par 1,04. u0 = 200 u 1 =1,04×200=208 u 2 =1,04×208=216,32 u 3 =1,04×216,32≈224,97

2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12. (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 1,04.

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) u

n =200+12n v n =200×1,04 n

4) Saisir l'expression du terme général, comme pour une fonction : Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que

u n est 21. Cela signifie qu'à partir de 21 années, le placement B devient plus rentable que le placement A. Décibels : Téléphones VS Avion : Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c RÉSUMÉ (un) une suite géométrique - de raison q positive - de premier terme u0 positif. Exemple :

q=2 et u 0 =4

Définition

u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =u 1 ×q n-1 u n =4×2 n Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=2>1

La suite (un) est croissante. Représentation graphique Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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