1) Proportionnalité

Pour ajouter (ou soustraire) une fraction à un entier, on transformera d'abord cet entier en une fraction qui a le même dénominateur que la fraction à ajouter : Exemples : 3 + 7 5 = 15 5 + 7 5 = 22 5 9 - 3 4 = 36 4 - 3 4 = 33 4 1 Exprimer les nombres suivants sous forme de fraction : A = 1 + 5 3 B = 4 - 2 3 C = 2 + 11 7 D = 3 - 4 7 2

PROPORTIONS 5ème - TuxFamily

PROPORTIONS 5ème Exercice 9 Dans un magasin de vêtements, un article P est vendu avec 30 de remise Le prix de départ est de 80 e 1) En écrivant un tableau de proportionnalité, déterminer la remise faite sur l’article P 2) Calculer alors le nouveau prix de vente de l’article P D LE FUR 9/ 50

Chap 7 : Proportionnalité 1

1 Reconnaitre une situation de proportionnalité Voc : Un tableau est dit « de proportionnalité » lorsque l’on obtient chaque nombre de la 2ème ligne en multipliant le nombre correspondant de la la 1ère ligne par un même nombre, appelé coefﬁcient de proportionnalité 5ÈME - CHAP 7 1

FRACTIONS 5ème

FRACTIONS 5ème Exercice 14 Paul a acheté un gâteau pour son anniversaire Il en donne 1 3 à Pierre et 1 6 à Jacques, et mange le reste 1) Quelle fraction du gâteau a été mangée par Pierre et Jacques? 2) Quelle fraction du gâteau lui reste-t-il? 3) Le gâteau pesait 330 g, quelle masse de gâteau chacun en a-t-il mangé? D LE FUR 14/ 50

1) Proportionnalité - Free

5ème COURS : PROPORTIONNALITE PAGE 1 COLLEGE ROLAND DORGELES 1) Proportionnalité a) Définition Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on obtient les valeurs de l’une en multipliant les valeurs de l’autre par

Fractions, décimaux et proportionnalité en CM1 et CM2

3ème , 4ème et 5ème périodes Principalement consacrées à l’étude des fonctions numériques et de la proportionnalité Au cours de ces séances, on complétera l’étude des fractions et des décimaux Numération - Opérations dans N Entretien : grands nombres et nombres décimaux Lecture, écriture, comparaison, encadrements

La Proportionnalité au collège - Académie de Guyane

proportionnalité », il sera plus avantageux de préciser quelle est la grandeur qui est (ou n’est pas) proportionnelle à quelle autre grandeur Par exemple, à la pompe le prix payé en euros est proportionnel à la quantité d’essence en litres

b a Nombre de doigts 30 c b

Tableau de proportionnalité ? Oui X Non 7 =1,4 5 11 9 1,22 b Valeur de x 4 10 16 24 Valeur de y 5 12,5 20 30 Tableau de proportionnalité ? X Oui Non c d Valeur de x Valeur de y Valeur de x Valeur de y 28 4 28 8 7 3,5 0,5 3,5 1 56 8 56 16 1,4 0,2 1,4 1,350 1 Tableau de Tableau de proportionnalité ? proportionnalité ?

CLASSES DE 5 EME - MatheMalins

1) Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée au maximum =3 16 +9 16 =7 20 −1 5 = s+2 7 =7 2 ×4 3 2) Dans une classe, les 2 5 des 25 élèves sont des filles Combien y-a-t-il de filles dans cette classe ? Justifier

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1) Proportionnalité

a) Définition un même nombre. Un tableau de proportionnalité est un tableau qui représente deux grandeurs proportionnelles.

Exemple

Un épicier vend ses mandarines à 1,6

Que signifie cette phrase en termes de proportionnalité ? Compéter le tableau de proportionnalité suivant.

1 2 5

1,6 14,4 20

Réponse

On obtient le prix à payer en multipliant la masse des mandarines achetée par 1,6. Donc, le prix payé est proportionnel à la masse des mandarines achetées.

1 2 5 9 12,5

1,6 3,2 8 14,4 20

b) Reconnaitre un tableau de proportionnalité

METHODE : pour reconnaitre un tableau de proportionnalité on peut calculer les quotients des nombres de la

deuxième ligne par les nombres correspondant de la première ligne. Le quotient commun est le coefficient de

proportionnalité.

Exemple

6 8 10 14

Prix payé (en ) 9 12 15 21

Justifier que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

Réponse

6 9 = 1,5 ; 8 12 = 1,5 ; 10 15 = 1,5 ; 14 21
= 1,5

Les trois quotients sont égaux, donc, le tableau est un tableau de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité

est 1,5. 1,6 1,6

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c) Quatrième proportionnelle

Définition

Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si on connait trois valeurs la valeur manquante est appelée

quatrième proportionnelle.

Exemple

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en utilisant pour chaque cas la méthode la plus adaptée.

Masse (en kg) 6 15 21

Prix 10 25

Masse (kg) 6 42

Prix 11

Masse (kg) 6 13

Prix 30

Masse (kg) 6 17

Prix 13

Réponse

Masse (en kg) 6 15 21

Prix 10 25 35

Masse (en kg) 6 42

Prix (en kg) 11 77

Méthode de multiplication.

Masse (en kg) 6 13

30 65

Méthode de coefficient de proportionnalité

Masse (en kg) 6 17

Prix (en kg) 13

REGLE DE TROIS : on multiplie les nombres des cases en diagonale et on divise par le troisième nombre.

833,686

221
6

1713 u

Masse (en kg) 6 17

Prix (en kg) 13

Remarque

proportionnalité 6

1713176

13 u 7 5 6 13

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2) Pourcentage

Définition

Un pourcentage est une proportion qui a dénominateur égal à 100

Exemple 1

Dans un yaourt il y a 12 % de fruit. Que signifie cette phrase ?

Réponse

Dans un yaourt il y a 12 % de fruits signifie que la proportion de fruit dans le yaourt est 100
12 C-à-dire que dans 100 g de yaourt il ya 12 g de fruit.

Exemple 2

Dans un pot de yaourt de 160 g il ya 64 g de fruits. Quel est le pourcentage de fruits dans ce pot de yaourt ?

Réponse (deux méthodes)

1ère méthode

La proportion de fruit dans ce pot de yaourt est

160
64
160
64
= 64 : 160 = 0,40 = 100
40
= 40 %

Dans ce pot de yaourt il y a 40 % de fruits

2ème méthode

Masse de fruit (en g) 64 ?

Masse du yaourt (en g) 160 100

160
10064
= 40

Dans ce pot de yaourt il y a 40 % de fruits

Exemple 3

Sur un pot de yaourt de 250 g, on lit parmi les ingrédients, 15% de fruit. Quelle est la masse de fruits contenus dans ce pot de yaourt ?

Réponse (deux méthodes)

1ère méthode

METHODE : calculer 12 multiplier

250 g par

100
12

250100

12 = 30

La masse de fruit dans le pot est 30 g

2ème méthode

Masse de fruit (en g) 12 ?

Masse du yaourt (en g) 100 250

100
25012
= 30

La masse de fruit dans le pot est 30 g

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3) Echelle

Définition

Lorsquun plan est réalisé à les longueurs sur la carte sont proportionnelles aux longueurs réelles.

Léchelle dun plan est le quotient dune longueur sur le plan par la longueur réelle correspondante, ces longueurs

étant exprimées dans la même unité.

Echelle =

)cmen(réellelongueur )cmen(planlesurlongueur

Exemple 1

500 000.

La distance entre deux villes A et B est 3 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle entre les deux villes ?

Réponse

METHODE : la distance réelle est 2 500 000 fois plus grande que la distance sur la carte.

3 × 2 500 000 = 7 500 000 cm = 75 km

La distance réelle entre les deux villes est 75 km

Exemple 2

Dans un plan une rue de 80 m est représentée par 3,2 cm. ? Ecrire cette échelle sous forme de fraction avec un numérateur égal à 1.

Réponse

80 m = 8000 cm

Echelle =

)cmen(réellelongueur )cmen(planlesurlongueur 2500
1

2,38000

2,32,3

8000
2,3y y du plan est 1/2500

Exemple 3

Un insecte mesure 3 mm de longueur, il est représenté sur un dessin par une longueur de 6 cm. Quelle est léchelle du

dessin ? Ecrire cette échelle sous forme de fraction de dénominateur égal à 1.

Réponse

6 cm = 60 mm

Echelle =

)mmen(réellelongueur )mmen(sindeslesurlongueur 1 20 33
360
3 60y
y

Léchelle du dessin est 20 /1 ou 20

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1) Proportionnalité

Exemple

Un épicier vend ses mandarines à 1,6

1,6 14,4 20

Réponse

1 2 5 9 12,5

1,6 3,2 8 14,4 20

Exemple

6 8 10 14

Prix payé (en ) 9 12 15 21

Réponse

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Définition

Exemple

Masse (en kg) 6 15 21

Prix 10 25

Masse (kg) 6 42

Prix 11

Masse (kg) 6 13

Prix 30

Masse (kg) 6 17

Prix 13

Réponse

Masse (en kg) 6 15 21

Prix 10 25 35

Masse (en kg) 6 42

Prix (en kg) 11 77

Méthode de multiplication.

Masse (en kg) 6 13

Méthode de coefficient de proportionnalité

Masse (en kg) 6 17

Prix (en kg) 13

833,686

1713 u

Masse (en kg) 6 17

Prix (en kg) 13

Remarque

1713176

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2) Pourcentage

Définition

Exemple 1

Réponse

Exemple 2

Réponse (deux méthodes)

1ère méthode

La proportion de fruit dans ce pot de yaourt est

Dans ce pot de yaourt il y a 40 % de fruits

2ème méthode

Masse de fruit (en g) 64 ?

Masse du yaourt (en g) 160 100

Dans ce pot de yaourt il y a 40 % de fruits

Exemple 3

Réponse (deux méthodes)

1ère méthode

METHODE : calculer 12 multiplier

250 g par

250100

La masse de fruit dans le pot est 30 g

2ème méthode

Masse de fruit (en g) 12 ?

Masse du yaourt (en g) 100 250

La masse de fruit dans le pot est 30 g

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3) Echelle

Définition

étant exprimées dans la même unité.

Echelle =

Exemple 1

500 000.

Réponse

3 × 2 500 000 = 7 500 000 cm = 75 km

Exemple 2

Réponse