Courant alternatif, puissances active et réactive, acteur de

Il s’agit dans un premier temps de faire créer un programme qui calcule les nombres donnés par l’utilisateur à la puissance 3, puis à la puissance 10 Le programme doit retourner le résultat final Dans un second temps on souhaite améliorer notre programme afin qu’il affiche dans une liste les différentes multiplications effectuées

Courant alternatif, puissances active et réactive, acteur de

Pour faire une analogie avec une distribution de fluide, le réglage du courant de disjonction est en quelque sorte le réglage du débit maximal Si le réglage du disjoncteur a été fait pour une valeur de 30 A efficaces, cela correspond à une puissance (apparente) souscrite de 30 x 230 = 6900 VA = 6,9 kVA (prononcer kavéa), dans le

MULTIPLICATION DES PUISSANCES - Exercices RAS 9N2 Corrigé

Sans utiliser la multiplication répétée, exprime sous forme d’une seule puissance 5 3 x 5 0 = 5 3 6 4 x 6 3 = 6 7 8 5 x 8 4 = 8 9 9 2 x 9 4 = 9 6 Simplifie sous forme d’une seule puissance 1 3 5 x 3 8 313 2 5 6 x 5 9 515 3 7 2 x 7 2 74 4 97 x 91 98 5 2 0 x 2 8 28 6 4 5 x 4 46 7 6 4 x 6 18 622 8 8 6 x 8 6 812 9 10 8 x 10 8 1016

Etude grandes puissances - BePax

puissance signifie « toute chance de faire triompher au sein d’une relation sociale sa propre volonté, même contre des résistances, peu importe sur quoi repose cette chance » Qu’en est-il exactement de la puissance au sens des relations internationales ? R Aron

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de la véracité de notre interprétation Si on regarde le graphique suivant, comment faire pour conaincrev le lecteur qu'une de ces courbes est bien une exponentielle Apriori, il est très di cile de savoir laquelle de ces deux courbes est e ectivement une exponentielle On peut toujours essayer de faire un lissage à l'aide d'une courbe

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Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 1

Fiche technique

Mars 2017

Courant alternatif, puissances active et réactive, fMŃPHXU GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà

01. Le " courant alternatif »

Pour des raisons historiques, SULQŃLSMOHPHQP PHŃOQRORJLTXHV OØªOHŃPULŃLPª ªQHUJLH HVP

MXÓRXUGØOXL PU©V OMUJHPHQP SURGXLPH PUMQVSRUPªH GLVPULNXªH HP ŃRQVRPPªH HQ ŃRXUMQP

MOPHUQMPLIB (Q UªMOLPª RQ GHYUMLP GLUH VRXV PHQVLRQ MOPHUQMPLYH ŃMU ŃØHVP OM PHQVLRQ HQ YROPV TXL

est imposée. En électricité, la tension est généralement notée v ou u. Alternative signifie

TXØHOOH RVŃLOOH MXPRXU GØXQH YMOHXU PR\HQQH QXOOH HQ RXPUH VM IRUPH GØRQGH v(t) est de type

sinusoïdal (voir figure 1). La fréquence, notée f, de ses alternances entre une valeur positive

maximale VM et une valeur négative minimale -VM est égale soit à 50 Hz (hertz), soit à 60 Hz

selon les zones géographiques. 50 Hz signifie 50 périodes par seconde, donc une période, notée T, de 1/50 = 20 ms (millisecondes).

IØMPSlitude (valeur maximale ou crête) est notée VM (en volts), mais la grandeur généralement

spécifiée est la valeur efficace notée simplement V (voire Veff ou Vrms en anglais). Par exemple,

le réseau domestique français délivre une tension nominale (efficace) de 230 V (et non plus

220 V comme on le dit souvent) avec une tolérance de +/- 10% (soit une fourchette de 207 V

à 253 V) et une fréquence de 50 Hz qui dévie très peu de sa valeur nominale et que nous

ŃRQVLGªUHURQV ŃRQVPMQPHB 3RXU XQH IRUPH GØRQGH VLQXVR°GMOH OM UHOMPLRQ HQPUH OØMPSOLPXGH

OØMPSOLPXGH GH OM PHQVLRQ ŃRUUHVSRQGMQP ¡ 230 V vaut 325 V. La tension distribuée est ainsi

caractérisée principalement par deux grandeurs : sa valeur efficace et sa fréquence. Pour être

rigoureux, on devrait parler de tension alternative sinusoïdale, mais on parlera dans la suite de tension alternative, tout court. IM ILJXUH VXLYMQPH PRQPUH OØRVŃLOORJUMPPH GH OM PHQVLRQ du réseau nominal domestique 230 V

Õ 50 Hz :

(amplitude VM = 325 V, fréquence f = 50 Hz et période T = 1/f = 20 ms)

T = 20 ms

VM = 325 V

Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 2 IRUVTXH OØRQ MOLPHQPH XQH m charge » sous une tension alternative, un courant (flux

GØªOHŃPURQV QRPª i ŃRPPH LQPHQVLPª VØH[SULPMQP HQ MPS©UHV $ HVP MSSHOª ¡ OM VRXUŃH

GØªQHUJLHB

On appelle une charge OLQªMLUH XQH ŃOMUJH TXL QØLQPURGXLP SMV GH GLVPRUVLRQ GX ŃRXUMQP TXL

reste sinusoïdal. Les charges linéaires peuvent être :

purement résistives correspoQGMQP ¡ XQH ŃRQYHUVLRQ GØªQHUJLH : ce qui sert à faire de

la chaleur (résistance de lave-linge, de lave-YMLVVHOOH GH NRXLOORLUH ªOHŃPULTXHà, mais

SMV VHXOHPHQP ŃHUPMLQHV ŃOMUJHV ªOHŃPURQLTXHV ªTXLSªHV GØXQ UHGUHVVHXU MŃPLI ¡

absorption sinusoïdale de courant (appelé PFC), comme certaines alimentations

GØRUGLQMPHXUV SXLVVMQPV ;

purement réactives, soit purement inductives (comprenant des bobines créatrices de champs magnétiques : inductances) ou purement capacitives (condensateurs) ;

UªMŃPLYHV ŃØHVP-à-dire comprenant à la fois une composante résistive (correspondant

¡ XQH ŃRQYHUVLRQ GØªQHUJLH ŃHOOH TXL HVP IMŃPXUªH SMU OH ŃRPSPHXU et une composante

réactive : certaines sont inductives (moteurs, transformateurs, tubes fluorescents

associés à un ballast magnétique, inductMQŃHV GØXQH IM¨RQ JªQªUMOH...) et GØMXPUHV

capacitives (associées à des condensateurs), moins fréquentes.

Note sur les représentations angulaires VMŃOMQP TXØXQH SªULRGH GH OM VLQXVR°GH GH PHQVLRQ

UHSUªVHQPH XQ Ń\ŃOH ŃRPSOHP HP OØªTXLYMOHQP GØXQ PRXU GMQV XQ ŃHUŃOH RQ H[SULPH VRXYHQP OHV

RQGHV PHQVLRQ ŃRXUMQP HP SXLVVMQŃH LQVPMQPMQªH HQ IRQŃPLRQ GØXQ MQJOH QRPª Ʌ (thêta,

compté en radians, une période complète correspond à un tour complet, soit 2ߨ rad/s (radians par seconde). Si f = 50 Hz, ɘ = 314 rad/s.

Ainsi un angle de 90° ou గ

le voir sur la figure 2, ci-dessous).

La figure 2PRQPUH OHV IRUPHV GØRQGHV GH OM PHQVLRQ HP GX ŃRXUMQP GMQV 3 ŃMV idéaux de charges

linéaires ŃØHVP-à-GLUH TXL QØLQPURGXLVHQP SMV GH GLVPRUVLRQV GX ŃRurant) : charge purement résistive, la sinusoïde de courant i(t) est " en phase » avec celle de tension v(t) ;

ŃOMUJHV SXUHPHQP LQGXŃPLYH RX ŃMSMŃLPLYH OM VLQXVR°GH GH ŃRXUMQP HVP GªSOMVªH GØXQ

quart de période (angle de déphasage à 90°) en retard ou en avance par rapport à la tension. Charge résistive charge purement inductive charge purement capacitive

(i en phase avec v) L HQ UHPMUG GØ1C4 GH SªULRGH VXU Y L HQ MYMQŃH GØ1C4 GH SªULRGH VXU Y

Figure 2 - )RUPHV GØRQGH GH OM PHQVLRQ Y HP GX ŃRXUMQP L HQ MOPHUQMPLI GMQV OH ŃMV GH ŃOMUJHV OLQªMLUHV

On peut aussi représenter de façon vectorielle les ondes de tension et de courant via des " diagrammes de Fresnel » : Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 3

Charge résistive charge purement inductive charge purement capacitive

Figure 3 - Diagrammes de Fresnel correspondant aux oscillogrammes de la figure 2 Toutes les combinaisons possibles H[LVPHQP RQ MSSHOOH GªSOMVMJH OØMQJOH HQPUH L(t) et v(t) et

on le note ɔ SOLB 6XU OM ILJXUH SUªŃªGHQPH OØMQJOH ɔ était respectivement égal à 0, 90° et -90°.

La figure ci-GHVVRXV PRQPUH XQ H[HPSOH GØXQH ŃOMUJH SMUPLHOOHPHQP UªVLVPLYH HP LQGXŃPLYH Rº

le ŃRXUMQP HVP HQ UHPMUG VXU OM PHQVLRQ GØXQ MQJOH ªJMO ¡ 30q :

Figure 4 - ([HPSOH GØXQH ŃOMUJH LQGXŃPLYH MYHŃ XQ GªSOMVMJH GX ŃRXUMQP GH 30q UHSUªVHQPMPLRQV

temporelle à gauche et vectorielle à droite)

02. La puissance en alternatif sinusoïdal (raisonnements en régime

monophasé)

En électricité, la puissance p (en watts) est égale au produit de la tension par le courant :

p(t)= v(t).i(t). En courant alternatif, comme v et i varient en fonction du temps, la puissance (sauf cas

SMUPLŃXOLHUV QØHVP SMV ŃRQVPMQPH RQ MSSHOOH p ou p(t) la puissance instantanée et P la

puissance active (en watts, symbole W), souvent appelée puissance tout court. La puissance

active P est égale à la moyenne de la puissance instantanée et ŃRUUHVSRQG ¡ OØªQHUJLH

effectivement transférée, ou convertie OØªQHUJLH HVP ªJMOH ¡ OM SXLVVMQŃH PXOPLSOLªH SMU OH

temps).

GØXQH IM¨RQ JªQªUMOH VØLO \ M XQ déphasage quelconque entre le courant et la tension (voir

chapitre précédent) et à condition que le courant reste sinusoïdal, la puissance active

VØH[SULPH SMU :

P = V.I.cos(ɔ)

où V et I sont les valeurs efficaces de la tension et du courant, (cos(ɔ HVP OH ŃRVLQXV GH OØMQJOH

de déphasage ɔ). Lorsque v et i sont en phase (charge résistive, ɔ = 0 et cos(ɔ) = 1) : V i V V i i ੮ = 90° ੮ = - 90° ੮ = 0° V i ੮ = 30° Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 4 Lorsque v et i déphasés de 90° (charge purement inductive ou purement capacitive, cos(ɔ) = 0) :

IM ILJXUH VXLYMQPH PRQPUH OØªYROXPLRQ GH la puissance instantanée p(t) pour une charge

purement résistive (à gauche), une autre purement réactive (au milieu) et une charge résistive

et inductive (ɔ = 30°, correspondant à un douzième de période) :

a- Charge résistive b- Charge purement inductive c- Charge partiellement inductive (ɔ = 30°)

Figure 5 - Puissance instantanée p (t) = v(t).i(t) pour 3 types de charge.

La puissance instantanée p(t) reste toujours positive (voir Fig. 5a) GMQV OH ŃMV GØXQH ŃOMUJH

résiVPLYH MXPUHPHQP GLP OM ŃOMUJH HVP HQ ŃOMTXH LQVPMQP ŃRQVRPPMPULŃH GØªQHUJLHB $ORUV TXH

GMQV OH ŃMV GØXQH ŃOMUJH SXUHPHQP LQGXŃPLYH (Fig. 5b) ou purement capacitive (Fig. 5c), on

peut remarquer que la puissance instantanée est purement alternative, ce qui explique

TXØHOOH MLP XQH YMOHXU PR\HQQH QXOOH, donc une puissance active égale à zéro. Avec les

conventions choisies, lorsque la puissance instantanée est positive, la charge stocke de

OØªQHUJLH SXLV ORUVTXØHOOH HVP QªJMPLYH HOOH OM GªVPRŃNHB $XPUHPHQt dit, ce type de charge,

SXUHPHQP UªMŃPLYH QH ŃRQVRPPH SMV GØªQHUJLH PMLV fait circuler du courant entre la source

(réseau) et OM ŃOMUJHB FH ŃRXUMQP TXL QH PUMQVSRUPH SRXUPMQP SMV GØªQHUJLH HQ PR\HQQH

(puissance active nulle), occasionne des pertes par effet Joule (chaleur dissipée) dans les

lignes ainsi que dans les transformateurs et les générateurs. Comme ŃØHVP OM YMOHXU HIILŃMŃH

du courant qui est dimensionnante pour les lignes et autres équipements situés en amont

GH OØMNRQQª, ce courant " inutile » ŃRQGXLP ¡ GHV VXUŃR¼PV LQYHVPLVVHPHQP HP SHUPHV GØªQHUJLH

TXØLO IMXP NLHQ SM\HU.

FØHVP SRXUTXRL RQ TXMQPLILH OM ŃMSMŃLPª GH PUMQVSRUP GØXQH OLJQH ªOHŃPULTXH, non pas en watts,

mais en volts-MPS©UHV 9$ SURQRQŃHU YªM HP TXH OØRQ XPLOLVH pour cela la notion de puissance

apparente, notée S :

S = V.I

Dans une installation domestique, la puissance souscrite (en volts-ampères ou VA) au

distributeur qui ŃRUUHVSRQG ¡ OØMNRQQHPHQP HP ¡ OM YMOHXU PM[LPMOH GX ŃRXUMQP HIILŃMŃH

tolérée par le disjoncteur qui a été réglé de façon cohérente avec celle-ci. FØHVP SRXUTXRL OM

SXLVVMQŃH VRXVŃULPH HVP XQH SXLVVMQŃH MSSMUHQPH TXL VØH[SULPH HQ 9$B Pour faire une analogie

avec une distribution de fluide, le réglage du courant de disjonction est en quelque sorte le réglage du débit maximal.

Si le réglage du disjoncteur a été fait pour une valeur de 30 A efficaces, cela correspond à une

puissance (apparente) souscrite de 30 x 230 = 6900 VA = 6,9 kVA (prononcer kavéa), dans le

langage courant, on approxime ¡ 6 N9$ ŃH TXL ŃRQVPLPXH GØMLOOHXUV XQH MPNLJX°Pª SM\H-t-on

un abonnement 30 A ou 6 kVA ??). Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 5 On appelle facteur de puissance, noté Fp, le rapport entre la puissance active et la puissance apparente : ࡿ, il est toujours inférieur ou égal à 1

DaQV OH ŃMV Rº OM ŃOMUJH HVP OLQªMLUH ŃØHVP-à-dire que le courant reste sinusoïdal, la puissance

MŃPLYH VØH[SULPH SMU :

P = V.I.cos(ɔ),

alors : le facteur de puissance vaut :

Si la charge est purement résistive, la puissance apparente est égale à la puissance active et

le facteur de puissance est maximal et égal à 1 ŃØHVP OH ŃMV LGªMO ŃRUUHVSRQGMQP MX PLQLPXP

de courant appelé au réseau, pour une puissance active donnée et donc pour une

ŃRQVRPPMPLRQ GØªQHUJLH GRQQªH

courant se trouve partiellement déphasé par rapport à la tension et, pour la même puissance

active (et la même énergie consommée), on consomme un courant efficace plus élevé, ce que

traduit un facteur de puissance inférieur à 1 et, donc, à plus de courant efficace appelé au

réseau à puissance active donnée

On appelle puissance réactive (notée Q, en VAR ou volts-ampères-réactifs, prononcer var) la

composante de la puissance apparente représentant la composante réactive du courant :

Q = V.I.sin(ɔ)

Dans ces conditions de charges linéaires, absorbant donc un courant sinusoïdal, la relation

qui lie la puissance apparente S à la puissance active P et à la puissance réactive Q est la

Compensation de la puissance réactive

Notons que pour minimiser le courant efficace appelé au réseau, on peut ramener le facteur

GH SXLVVMQŃH ¡ VM YMOHXU PM[LPMOH ªJMOH ¡ 1 JU£ŃH ¡ ŃH TXH OØRQ MSSHOOH XQH ŃRPSHQVMPLRQ

de la puissance réactive. La compensation consiste à ajouter une charge réactive complémentaire de celle qui a occasionné une dégradation du facteur de puissance. Par exemple, si la charge est de nature inductive (cas le plus fréquent), on peut utiliser des condensateurs de compensation, afin de réduire la puissance apparente (le minimum possible étant obtenu lorsque le facteur de puissance Fp est égal à 1, alors la puissance apparente est égale à la puissance active) et de profiter au mieux de la puissance disponible

au compteur, souscrite par abonnementB HO VØMJLP GØXQ ŃMV IUªTXHPPHQP UHQŃRQPUª SMU OHV

gros abonnés (industriels ou tertiaires) TXL VRQP ªTXLSªV GØXQ ŃRPSPHXU GØªQHUJLH UªMŃPLYH

ŃRPSPªH HQ 9$5O HP IMŃPXUªH HQ SOXV GØXQ ŃRPSPHXU GØªQHUJLH MŃPLYH RX GØªQHUJLe tout court.

Les puissances réactives VØMÓRXPHQP MOJªNULTXHPHQP. Si Qch est la puissance réactive de

OØHQVHPNOH GHV ŃOMUJHV ŃRQQHŃPªHV VRXV OM PHQVLRQ 9 RQ SHXP LQPªJUMOHPHQP OM ŃRPSHQVHU

par des condensateurs dont la capacité C est telle que la puissance réactive dite fournie

(négative selon les conventions) vaut : Qc = -V².C.ɘ TXL SHUPHP VL RQ OH VRXOMLPH GØMQQXOHU OM

puissance réactive totale (compensation totale) de telle façon que : Qc + Qch = 0.

Mais, dans la vraie vie, nous utilisons de plus en pOXV GH ŃOMUJHV QRQ OLQªMLUHV ŃØHVP-à-dire

des charges qui, alimentées, sous une tension sinusoïdale, absorbent des courants non

sinusoïdaux. Dans les applications domestiques, ce sont désormais elles qui sont les principales responsables de la dégradation du facteur de puissance, même si leur effet reste encore marginal quant au risque de dépassement de la puissance souscrite (disjonction), car Courant alternatif, puissances active et réactive, facteur GH SXLVVMQŃH OMUPRQLTXHVà 6

les charges dominantes sont généralement les charges résistives très puissantes, comme les

appareils de cuisson, les chauffe-eau et autres bouilloires électriques. Note La valeur efficace du courant (ou courant efficace) est supérieure ou égale à la composante

active du courant, celle qui correspond à la ŃRQYHUVLRQ GØªQHUJLH MŃPLYH, celle facturée via le

compteurB FØHVP également la valeur efficace du courant (représentée par la puissance

apparente égale à 230 V x I) qui correspond à la limite de déclenchement du disjoncteur

JªQªUMO GØXQH LQVPMOOMPLRQ, réglé en fonction de la puissance (apparente) souscrite. Enfin, cØHVP

elle qui occasionne les pertes par effet Joule et qui fait chauffer les fils électriques et tous les

équipements situés en amont du compteur, qui doivent être de taille adéquate (section des

câbles, pouvoir de coupure des organes de coupure, puissance nominale Õapparente- des transformateurs, etc.). CHV SHUPHV ŃRQVPLPXHQP GH OØªQHUJLH SHUGXH HQ SURSRUPLRQ PRXPHIRLV UHOMPLYHPHQP IMLNOH PRLQV GH 10 TXØLO IMXP NLHQ TXH TXHOTXØXQ SM\H ! Il en est de même

SRXU OH ŃR¼P GHV VXUGLPHQVLRQQHPHQP ªYRTXªV GMQV OM SOUMVH SUªŃªGHQPHB FØHVP SRXUTXRL, il

est important que la valeur efficace du courant soit la plus proche possible du courant actif, ce qui se traduit par un facteur de puissance le plus proche de 1. Finalement, dans une installation domestique, on paye : - un abonnement dont le prix dépend de la puissance (apparente en kVA) souscrite et qui doit

être plus élevée que la puissance apparente, proportionnelle à la valeur efficace du courant

total consommé par tous les appareils branchés à un instant donné (attention, la puissance

MSSMUHQPH PRPMOH QH VØRNPLHQP OªOMV SMV HQ HIIHŃPXMQP OM VRPPH GHV SXLVVMQŃHV MSSMUHQPHV GHV ŃOMUJHV SULVHV VªSMUªPHQP GØMXPMQP SOXV TXØLO \ M GHV OMUPRQLTXHV ;

- la ŃRQVRPPMPLRQ GØªQHUJLH HQ NJO ŃRUUHVSRQGMQP ¡ OM VHXOH SXLVVMQŃH MŃPLYH GHV

appareils consommateurs multipliée par leur temps de fonctionnement (ou, si la puissance

varie dans le temps, à la somme des produits P.ȟT durant des intervalles de temps ȟT à une

puissance constante P).quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] Courant alternatif, puissances active et réactive, acteur de

LES PUISSANCES D EXPOSANT POSITIF