Fiche Méthode 9 : Montrer qu’une application est linéaire
F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche Méthode 9 : Montrer qu’une application est linéaire 1 La méthode
Ensembles et applications
(a) Montrer que Aet Bsont en bijection si et seulement si CardA= CardB (b) Montrer qu'il existe une application injective de Avers Bsi et seulement si CardA CardB En déduire qu'il existe au moins deux Montréalais avec le même nombre de cheveux (c) Montrer qu'il existe une application surjective de Avers B si et seulement si CardA CardB
Chapitre 5 Applications - univ-rennes1fr
Remarques -• L’´ecriture avec les quantificateurs est souvent plus commode pour montrer qu’une application est injective • L’expression”auplus” signifie qu’un´el´ementde F soit n’a pas d’ant´ec´edent, soit en a un Proposition 5 6 – Soit f : E −→ F une application L’application f est bijective si chaque
Applications linéaires - Mathématiques en ECS1
Méthode 19 2 (Montrer qu'une application est linéaire) Pourmontrer qu'une application fn'est pas linéaire, on met en défaut le point 2'a ou le point 2'b de la méthode précédente Pour cela, onexhibe un contre-exemple Méthode 19 3 (Montrer qu'une application n'est pas linéaire) L(E;F) est l'ensemble des applications linéaires de
IV Applications lin eaires
D e nition Une application lin eaire de Edans Fest une application f:EFtelle que pour tous vecteurs u;v2Eet tout scalaire 2K, f(u+ v) = f(u) + f(v), f( u) = f(u) Si F= Kon dit que fest une forme lin eaire Si F= E, fest appel ee un endomorphisme Pour montrer que fest une application lin eaire, il su t de v eri er que
1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes
Exemples 1) Soient Eet F deux espaces vectoriels alors l' application nulle , qui à tout x2Efait correspondre 0 F le zéro de F, est une application linéaire (véri cation laissée au lecteur) 2) L'application x72xest une application linéaire de R dans R En revanche, l'appli-cation carrée, x7x2, n'en est pas une 3) Pour x
15 Exemples fondamentaux d’applications différentiables
Alors toute application bi-linéaire continue B : E 1 ⇥ E 2 F est différentiable en tout point (a 1,a 2) 2 E 1 ⇥ E 2 et sa différentielle est l’application linéaire E 1 ⇥ E 2 F définie par (h,k) 7B(a 1,k)+B(h,a 2) 5) Plus généralement : Application multilinéaire continues Toute application multilinéaire continue L : E 1
Cours - Applications lineaires - Christophe Bertault
Définition (Application linéaire) Soient E et F deux K-espaces vectoriels On appelle application linéaire de E dans F toute application f: E −→F qui préserve les combinaisons linéaires : ∀x, y ∈E, ∀λ,µ∈K, f (λx +µy)=λf (x)+µf (y) L’ensemble des applications linéaires de E dans F est noté L(E,F)
Corrig´es d’exercices pour le TD 3 - Monteillet
2 Montrer que k· kp n’est pas une norme pour p∈]0,1[ 3 Montrer que k· kp est une norme pour p∈ [1,∞] 4 Montrer que pour tout x∈ Rn,kxkp → kxk∞ quand p→ +∞ Solution 1 Comme Bp est sym´etrique par rapport aux deux axes de coordonn´ees, il suffit de tracer le graphe de
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