CHAPITRE Les puissances à exposants négatifs
Nous allons essayer de donner un sens à 2−3: c'est une puissance avec l'exposant négatif –3 Pour Pour cela, nous faisons l'hypothèse que la formule (4 3) reste valable pour tout entier relatif n
Chapitre 10 Puissances à exposants entiers2015-ISJ
Chapitre X : Puissances à exposants entiers Au terme de ce chapitre, l’élève sera capable de : Transformer une puissance à exposant négatifs en puissance à exposant positif Effectuer des calculs comportant des puissances à exposants entiers Enoncer les propriétés des puissances à exposant négatif
Chap 12 puissance - ac-rouenfr
Toute puissance d'un nombre positif est un nombre positif Toute puissance d'un nombre négatif est un nombre : - positif si l'exposant est pair - négatif si l'exposant est impair III Puissance d'exposant négatif : 1) Introduction : Tableau à compléter : 8 4 2 1 1) Compléter d’abord les cases 8, 4, 2, 1 avec la puissance qui correspond
1 LES PUISSANCES - Maths & tiques
Exercices conseillés En devoir p80 n°2 à 6, 10 p81 n°13, 15, 16 p86 n°58, 61, 63, 64 p88 n°80 p89 n°84 p81 n°11, 12 p91 n°93 Myriade 4e – Bordas Éd 2016 4) Puissances d’exposant négatif On dit que a−1= 1 a est l’inverse de a De façon générale : a−n= 1 an Méthode : Utiliser les puissances d’exposant négatif
Les puissances : cours de maths en 4ème - Mathovore
alors est un nombre négatif an d) Attention −=332 −×3=−9 L’exposant 2 est celui du nombre 3 et non du nombre (-3) o - Puissances d’exposant égal à 1 a) Formule aa1 = quel que soit le nombre a b) Exemples 31 =3 ()−51 =−5 111 33 ⎛⎞ ⎜⎟= ⎝⎠ p - Puissances d’exposant égal à 0 a) Formule a0 =1 quel que soit le
Chapitre 3 : Puissances d’entiers et de fractions
Multiplier un nombre par une puissance de 10 à exposant positif ou négatif * 8 Ecrire un nombre décimal sous la forme scientifique et inversement C 3 Transférer * 1 Résoudre des problèmes liés aux phénomènes répétitifs se traduisant par des puissances successives
LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES - Corrigé RAS 9N1 Indicateur
c a est négatif et n est pair; Un nombre négatif multiplié un nombre pair de fois par lui-même donne un nombre positif d a est négatif et n est impair Un nombre négatif multiplié un nombre impair de fois par lui-même donne un nombre négatif 9 Déterminer le signe de : a 2342 (positif) b (-15)20 (positif) c (-35)17 (négatif) d
CHAPITRE 2 : PUISSANCES ET RADICAUX 1 PUISSANCES D’EXPOSANT
4 PUISSANCES D’EXPOSANT FRACTIONNAIRE Une puissance d’exposant fractionnaire est un radical d’indice n et radicand = Deux radicaux sont équivalents si, en expriment comme puissance d’exposant fractionnaire, les bases sont égales et les fractions des exposants sont équivalentes, c'est-à-dire est équivalente à si 5
Fiched’exercices 1: puissancesentièresetrationnelles
Définition — Soit n ≥ 1 un entier naturel, la puissance ne d’un réel x est le produit de n facteurs égauxà x,on lenote xn etonlit« x à la puissance n » On adonc xn =x×x{z···×x} n fois Règles de calcul avec les puissances entières — Pour tous réels x,y et pour tous entiers naturels n ≥1et m ≥1, ona : Table1
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DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 1 Chapitre X : Puissances à exposants entiers Au terme de ce chapitre, l'élève sera capable de : !!Transformer une puissance à exposant négatifs en puissance à exposant positif !!Effectuer des calculs comportant des puissances à exposants entiers !! Enoncer les propriétés des puissances à exposant négatif !!Transformer des nombres sous la forme d'une puissance de 10 !!Transformer des nombres sous la forme d'une notation scientifique
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 2 1!Les puissances à exposants positifs Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde la vidéo présente dans l'onglet puissances à exposants entiers -> propriétés des puissances à exposants positifs Si tu veux t'exercer sur feuille de papier, n'hésite pas, prends tes instruments de construction et refais les mêmes exercices que ceux présentés dans le film. Ensuite, réalise le quizz L3. 1.1!Exemples 2²= (-2)²= - 2²= 2³= (-2)³= - 2³= 2 1 = 2 0 = (½)²= Cas particuliers a 1 = ..... a 0 = ..... 1 n = ..... L'expression a n est une .................................... dont a est la ..................... et n est ....................................... 1.2!Règle des signes des puissances !!Toute puissance d'un nombre positif est un nombre ................................. !!Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre ................................. !!Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre .............................. En résumé : une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est ................................. et l'exposant ................................. . Remarque : Attention, les puissances sont prioritaires par rapport aux multiplications ! ! ! (PEMDAS)
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 3 1.3!Exercices 1)!5²= 2)!(- 5)²= 3)!0,2³= 4)!(- 0,001)³= 5) =
2 2 36)!7 1 = 7)!2 + 3 . 7 + 4²= 8)!(- 3)² - (5 + 2) = 9)!3² + 4 . (- 2)³ - 2
1 = 10) () 3 272 24
21
2 1
2!Les puissances à exposants négatifs Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde la vidéo présente dans l'onglet puissances à exposants entiers -> propriétés des puissances à exposants négatifs Si tu veux t'exercer sur feuille de papier, n'hésite pas, refais les mêmes exercices que ceux présentés dans le film. Ensuite, réalise le quizz L3. 2.1!Exemples 2-3 = l'inverse de 2³ = ..................... a-2 = l'inverse de a² = ..................... a-n = ................................................... = ..................... 2.2!Exercices 1)!=
-1 3 2)!= -2 33)!()=-
-2 54)!()=--
-2 3 5) = -2 c6)!()=-
-5 a 7) =- -6 a 7)!=+ --232.42.5
8)!()=-
-1 539)!()=-
-3 83.210)!= -2 5 4 11)!= -3 3 1
12)!()
4232
35.8
4.53
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 4 3!Propriétés des puissances 3.1!Produit de puissances de même base Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Si a ∈ R et si p et q ∈ Z : a p . a q = a p + q 3.2!Puissance d'une puissance Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants. Si a ∈ R et si p et q ∈ Z : (a p) q = a p . q 3.3!Puissance d'un produit Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Si a et b ∈ R et si p ∈ Z : (a . b) p = a p . b p 3.4!Puissance d'une fraction Pour élever une fraction à une puissance, on élève chaque terme à cette puissance. Si a ∈ R, b ∈ R0 et si p ∈ Z : p
p p b a b a3.5!Fraction de puissances Lorsqu'une fraction est composée d'un numérateur et d 'un dénominateur de même base et d'exposants différents, on conserve la base et on soustrait les exposants (exposant du numérateur diminué de l'exposant du dénominateur). Si a ∈ R0 et si p et q ∈ Z : qp
q p a a aDEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 5 4!Exercices 4.1!Applique les propriétés des puissances pour réduire les expressions suivantes. a³ . a²= (x³)²= (- b 4)³= (a 4)²= 5x . 2x = 3x³y . 2xy²= (a . b) 5 = 4a² - (- a 5) = (3a²b) 4 = (2a)³= (5ac)²= (- a³)²= a . a²= (-b 5)³= (- 2a²b) 5 = (-2a³)² . (- 3a²)³= =
2 b a 3 5 a a (-2a²b)³ . (5a6b)²= = 3 5 c a 8 2 x x6xy² . (3x²y)²= =
3 5 4 y x 4 4 y y (x4)² . (- x 5)²= = 2 3 4a 4 5 b b (- x³)² . (- x)³ . (- x) = = 3 3 2 y x 3 6 z z4.2!Ecris les expressions suivantes avec des exposants positifs. a -5 = 3 . a . b -5 = =
4 5 b a a³ . b -7 = - 2a -3b²= = -4 3 2 a b a -2 . b -5 = = -3 1 b -42 3 ba a . b² . c -3 = = -8 1 a 2 14 6 3 c ba5!. a². b -3 = =
-2 3 b a 321 5 8 cb a
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 6 4.3 Choisis la bonne réponse. 4.4 Réduis les expressions ci-dessous. Ta réponse ne doit plus comporter aucun exposant négatif. 1.!-4a³.(-3a4) = 2.!(-3ab)³ = 3.!(-2a³b)³.(-3a²b)² = 4.!a-3.a5 = 5.!a-8.a-2 = 6.!(2a-3b²)³ = 7.!(a-5)² = 8.!=
-2 a a 9.!= 2 3 a a 18.!= 3 4 3 3 10 c ab 19.!= 1 4 3 5 2 x x 20.!= 2 2 ³2 ³6 ba ba 21.!=23
55
)3( 5 ab ba 22.!=
2 523
)2( ab ba 23.!=
5 3 b a 24.!=
3 423
512
2 yx zyx
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 7 10.!=
2 5 a a 11.!= 1 54a aa 12.!= 6 6 a a 13.!= 3 2 a a
14.!a-2.b³ = 15.!a.b-2 = 16.!=
3 3 ²5 2 b a 17.!= 3 35b ba 25.!=
2 321
332
3 2 cb ba 26.!=
2 232
43
3 xy yx 27.!=
3 74
53
3 ba ba 28.!=
232
54
)2( )²3( ba cba 29.!=
---324 ³3 1 2 3 x x 30.!=
----2134
³)2).(
2 3 (baba 31.!=3 2 34
2 ³3 1 3 2 x x
5!Notation scientifique Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde la vidéo présente dans l'onglet puissances à exposants entiers -> Notation scientifique Si tu veux t'exercer sur feuille de papier, n'hésite pas, prends tes instruments de construction et refais les mêmes exercices que ceux présentés dans le film. Ensuite, réalise le quizz L2. 5.1!En observant l'évolution des exposants, écris chaque nombre sous forme d'une puissance de 10. 10 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ 5.2!Écris les expressions suivantes de plusieurs manières. 10 -3 = 1 centième = 10 -8 = 1 millionième = 10 -5 = 1 milliardième =
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 8 Qui ne connait pas le célèbre cube de monsieur Rubik ? Par contre, ce qui est moins connu, c'est le nom bre de confi gurations que l'on peut obtenir en faisant subir des rotations aux différentes faces. Ce nombre astronomique est 43 252 003 274 489 856 000. Cette écriture e st illisible et difficile à retenir. P ourquoi ne pas noter une approximation intéressante de ce nombre : 43!52 003 274 489 856 000 = 43 . 10 18
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 9 5.3 Classe par ordre croissant. 5.4 Ecris les nombres suivants en notation scientifique. 1)!567 000 = 2)!12 300 = 3)!0,00002 = 4)!0,0000458 = 5)!120 000 000 000 = 6)!5 784 984 000 = 7)!3,45 = 8)!34 = 9)!0,0000000009 = 10)!10 000 000 000 000 000 = 11)!134,983 = 12)!0,69843 =. 5.6 Complète les pointillés. 1)!0,0009 . 10..... = 9 2)!0,4.10 ..... = 40 3)!0,7 . 10 .... = 0,0007 4)!2,4 . 10 .... = 240 000 5)!0,567 . 10.... = 5,67 6)!............... . 105 = 17 635 7)!............... . 104 = 28370 8)!............... . 102 = 512 9)!............... . 10-3 = 89,9 10)!............... . 10-2 = 0,69 11)!65 = 0,065 . ..................... 12)!347 = 3,47 . ...................... 13)!2 =0,0002 . .............................. 14)!2,1 = 0,0021 . ......................... 15)!6,54 = 0,0654 . ........................ 16)!0,352 =. 3,52 ......................... 17)!0,007001 =. 7,0001 ................ 5.7 Calcule et veille à ce que ta réponse soit en notation scientifique. 1)!0,00002 . 0,0004 = 2)!0,0003 . 230000 = 3)!1500 . 0,004 = 4)!(0,0005)³ = 5)!(0,002)² = 6)!(-5000)² = 7)!70000. (-0,002) = ....................... 8)!0,000012 . 30 = ........................... 9)!0,005 . 300 . 0,0004 = ................. 10)!3. 10² . 4 . 10-7 = ........................
a < 10 et n est un entier. Exemple : l'écriture scientifique de 2930,6 est 2,9306 . 10³.DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 11 6.!Exercices complémentaires 1)!Calcule après avoir rendu les exposants positifs. =-
2 )7( -3 5 -5 )3( 2 5 -2 5 2 5 -2 4 3 2 3 5 2 1 2 2 5 -2 3 5 5 2 5 2 2 3 4 2 22)!Réduis les expressions suivantes en n'utilisant que des exposants positifs. =
-52 .aa 2 3 4 5 a a -5 )2(a -27 .aa -32 )(a --23 )5(a 2 7 a a --42 )(d --41 )2(ab 3 5 a a --24 )(a -3 b a 3 3 a a -2 )(ab 3 2 a b 32.xx 44
.bb 23
3.2bb --32 .xx --44 .bb =--)3.(2 23
bb -25 .aa 44
bb --213 )5(ba -25 .aa =xx3.2 --32 )5(a 44
.bb =-)2.( 3 xx -4 5 3 b ab --3254 .baba cba abc 21
3 3 2 --25 )2(a --123 )4(ba -512 4 2 3 cba abc -22 )3.()5(aa --232 )(ba -22 a b b a --133 )(ba 2 2 1 3b ba
DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 12 3)!Ecris les expressions suivantes sous forme d'un produit de puissances de nombres premiers. =125.5
2 =-164 3 =12.16 -3quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48