CHAPITRE 07 : Quatrième proportionnelle, produit en croix

4ème: Compétences et Socle Commun CHAPITRE07 : Quatrième proportionnelle ; produit en croix 4D101 Déterminer une quatrième proportionnelle (aux diverses procédures déjà étudiées s’ajoute le « produit en croix » ) SC334 4N402 Connaître et utiliser l’équivalence entre a/b=c/d et ad = bc , b et d étant non nul) (propriété

4ème Chapitre07 : Quatrième proportionnelle, produit en croix

Volume (en cm3) Masse (en g) Nickel (ND (en a n3) Mase(en Or (Au) Volume (en cm3) Masse (en g) 18,98 40,53 37,96 124,6 424,6 22 a 32 11 — 25 L x Y Pour les exercices 22 à 26, la masse d'un métal est proportionnelle à son volume Déterminer la valeur de la quatrième proportionnelle, en utilisant l'églité des produits en croix Aluminium

CHAPITRE 4 – Calculer une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité de tous les produits en croix Quantité de farine (en g) 150 x = ? Nombre de personnes 4 5 On recherche x, la quantité de farine nécessaire pour un gâteau de 5 personnes On utilise l’égalité des produits en croix et on trouve la valeur de x : 4 × x = 5 × 150 donc : 4 × x = 750

I Proportionnalité et produit en croix

En eﬀet, 3 1 6= 10 5 1 5 3 10 Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix Si a c bd est un tableau de proportionnalité, alors a = c d, donc a ×d = b ×c Application : Calcul de la quatrième proportionnelle Pour calculer le nombre x tel que le tableau 2 3 17 x soit un tableau de proportion-

Proportionnalité – Calcul d’une quatrième proportionnelle

proportionnelle à son volume Volume (en m³) 0,8 x Masse (en kg) 360 675 a) Écrire l’égalité des produits en croix 0,8 × 675 = 360 × x b) Calculer la valeur x x = 0,8 × 675 360 x = 1,5 c) Faire une phrase pour interpréter le résultat 1,5 m³ de bois de sapin pèse 675 kg Exercice 4 : La fonte est un alliage de fer et de carbone

I- QUATRIEME PROPORTIONNELLE

connaissons trois valeurs sur les quatre Cette quatrième valeur est appelée « quatrième proportionnelle » Diverses méthode ont été vues en 5ème, cette année nous en voyons une nouvelle : le produit en croix (déjà vu lors du cours sur les relatifs) Propriété: dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en

Chapitre 3 : Proportionnalité

ampoule en 1 heure B) Quatrième proportionnelle et produit en croix Propriété : Si un tableau est un tableau de proportionnalité, on a l'égalité des produits en croix dans ce tableau Ici, on a : a×d = b×c Remarques : ¤ L'égalité des produits en croix permet de calculer une quatrième proportionnelle sans

Proportionnalité : calcul de la quatrième proportionnelle par

Proportionnalité : calcul de la quatrième proportionnelle par retour à l’unité, produit en croix et coefficient de proportionnalité, représentation graphique, tableau, pourcentage, augmentation, diminution I- Généralités Exemple 1 : Chez le boucher, le beefsteak coûte 10 € le kg

Séquence n°7: Proportionnalité et représentation graphique

Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant les produits en croix Dans le tableau de proportionnalité Calculer la valeur de k On utilise le produit en croix: ????×8=7×18donc 8????=126d’où ????=126 8 =15,75 k 7 18 8

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CHAPITRE 07 : Quatrième proportionnelle, produit en croix1. Fractions égales et produits en croix. Soient a ; b ; c et d quatre nombres avec b g 0 et d g 0. SI a b=c dALORS a×d=b×cDémonstration : On a a b=c d donc a b×bd=c d×bddonc a×b×d b=c×b×d ddonc a×d=b×cExemple1 : Soit x un nombre. On a x 7=12

60. Que peut-on dire de la valeur de x ?

Solution : x

7=12

60donc

60×x=7×12donc 60×x=84donc x=84÷60donc

Derrière la lettre x peut se cacher la valeur 1,4

Exemple2 : Soit x un nombre. On a 6

x=9

21. Que peut-on dire de la valeur de x ?

Solution :

6 x=9

21donc 9×x=6×21donc 9×x=126donc x=126÷9donc x=14

Derrière la lettre x peut se cacher la valeur 14 Soient a ; b ; c et d quatre nombres avec b g 0 et d g 0. SI a×d=b×c ALORS a b=c dDémonstration : On a a×d=b×c donc a×d÷(bd)=b×c÷(bd) donc a×d b×d=b×c b×d donc a b=c d

Exemple1 : Les nombres

2,1 3,5et 4,1

6,9sont-ils égaux ?

Solution : 2,1×6,9=14,49et

3,5×4,1=14,35Les produits en croix ne sont pas égaux donc

2,1

3,5≠4,1

6,9Exemple2 : Les nombres 21

49et 6

14sont-ils égaux ?

Solution : 21×14=294et

49×6=294Les produits en croix sont égaux donc

21
49=6

142. Quatrième proportionnelle : rappels

Dans une situation de proportionnalité, la quatrième proportionnelle est le quatrième nombre calculé à partir de 3 autres nombres déjà connus. doc a.garlandp1Collège Jules Ferry Neuves Maisons

3. Proportionnalité et égalité des produits en croix.

Soient a ; b et c trois nombres non nuls. Soit x un nombre inconnu.

Le tableau est un tableau de proportionnalité.

On a donc : a

b=c x (ou b a=x c)

Et donc : a × x = b × c

Cette égalité se nomme l'égalité des produits en croix.

4ème : Compétences et Socle Commun

CHAPITRE07 : Quatrième proportionnelle ; produit en croix.

4D101Déterminer une quatrième proportionnelle (aux diverses procédures déjà étudiées s'ajoute le " produit en croix » ).SC334

4N402Connaître et utiliser l'équivalence entre a/b=c/d et ad = bc , b et d étant non nul) (propriété dite " d'égalité des produits

en croix »)

SC334 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ;

Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ; Item : Organisation et gestion de données : reconnaître des situations

de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de

probabilité. doc a.garlandp2Collège Jules Ferry Neuves Maisonsquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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