[PDF] 1 sur 4 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER

1 sur 4 NOTION DE MULTIPLE, DIVISEUR ET NOMBRE PREMIER

Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair Soit deux entiers consécutifs n et n+1 - Si n est pair, alors il s’écrit sous la forme n = 2k, avec k entier Alors le produit des deux entiers consécutifs s’écrit : n(n+1) = 2k(2k+1) = 2k 1, avec k 1 = k(2k+1) entier Donc n(n+1) est pair

Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen

La somme de deux nombres consécutifs est impaire Le produit de deux nombres consécutifs est pair Considérons deux nombres consécutifs En appelant k le premier, le second s’écrit k + 1 ( leur parité est, pour l’instant, sans importance) Notons que parmi les deux nombres consécutifs, un est pair et l’autre est impair

Exercices sur les nombres - Seconde

2 Non, prenons A = π et B = −π qui sont tous deux irrationnels On a A + B = 0 qui n'est pas irrationnel Exercice 6 On décompose 5814 et 3876 en produit de facteurs premiers et on trouve : 5814 = 2 × 32 × 17 × 19 3876 = 22 × 3 × 17 × 19 Oui, les nombres 5814 et 3876 ont les mêmes diviseurs premiers

Extrait de cours maths 3e Multiples et diviseurs

2 Étudier la parité de la somme, de la différence et du produit de deux entiers a et b (avec a > b) lorsque : a et b sont tous les deux pairs ; a et b sont tous les deux impairs ; a est impair et b est pair Exercice 7 Démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 4

Les entiers pairs et impairs - Association des francophones

∗ La diff´erence de 2 nombres entiers ne peut pas ˆetre 1 2 ∗ On conclut que 2k +1 ne peut pas ˆetre pair et donc est impair • Finalement, on peut dire que l’ensemble de tous les entiers positifs peut ´etre divis´e en deux groupes: si un entier n’est pas pair, c -a`-d de la forme 2k, il doit ˆetre de la forme 2k + 1 un

TD nombres entiers - padlet-uploadsstoragegoogleapiscom

2 le produit de deux multiples de a est un mul-tipledea VIII n désigneunnombredeZ 1 écrire en fonction den le nombre précédent et lenombresuivantn 2 Additionnercestroisnombres Dequelnombre lasommeest-elleunmultiple? 3 Énoncer une propriété traduisant cette pro-priété IX Démontrer que le produit de deux nombres im-pairsest

Math 5 – Multiplication de nombres entiers

deux multiplications (52 x 17 et 57 x 12) pour prouver qu’on ne peut pas interchanger les chiffres des facteurs à multiplier, même s’ils gardent la même valeur de position, sans changer le produit Ils doivent ensuite expliquer et modéliser la façon d’utiliser les produits partiels lorsqu’on multiplie deux nombres à deux chiffres

Nombres premiers

Un entier n a 5 diviseurs et n−16 est le produit de deux nombres premiers 1) Prouver que n =p4, avec p premier 2) Écrire n−16 sous forme d’un produit de trois facteurs dépendant de p 3) En déduire la valeur de n EXERCICE 28 Déterminer deux entiers naturels a et b tels que a >b, pgcd(a,b)=18, et qui ont respectivement 21 et 10

Chapitre 3 : Les nombres rationnels

V Division de deux quotients A) Inverse d'un nombre non nul Définition : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est egal à 1 Exemples : • 1×1=1 donc l'inverse 1 est lui-meme

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MULTIPLES, DIVISEURS, NOMBRES PREMIERS

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9l4EvLS0ezA

Partie 1 : Multiples et diviseurs

Définition : Soit í µ et í µ deux entiers naturels.

On dit que í µ est un multiple de í µ s'il existe un entier í µ tel que í µ=í µí µ.

Remarque : On dit alors que í µ est un diviseur de í µ.

Exemple :

15 est un multiple de 3, car 15=í µÃ—3 avec í µ=5.

Méthode : Démontrer qu'un nombre est un multiple ou un diviseur

Vidéo https://youtu.be/umlnJooSDas

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1) 36 est un multiple de 12.

2) 28 est un multiple de 8.

3) 6 est un diviseur de 54.

4) 7 est un diviseur de 24.

Correction

1) VRAI : 36 est un multiple de 12, car 36=í µÃ—12 avec í µ=3.

2) FAUX : 28 n'est pas un multiple de 8 car il n'existe pas d'entier k tel que 28=í µÃ—8.

3) VRAI : 6 est un diviseur de 54, car 54=í µÃ—6 avec í µ=9.

4) FAUX : 7 n'est pas un diviseur de 24 car il n'existe pas d'entier í µ tel que 24=í µÃ—7.

Propriété : La somme de deux multiples d'un entier í µ est un multiple de í µ.

Exemple :

700 et 21 sont des multiples de 7 donc :

721 = 700 + 21 est un multiple de 7.

Démonstration au programme : avec í µ=3

Vidéo https://youtu.be/4an6JTwrJV4

Démontrons que la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3.

Soit í µ et í µ deux multiples de 3.

Comme í µ est un multiple de 3, il existe un entier í µ tel que í µ=3í µ Comme í µ est un multiple de 3, il existe un entier í µ tel que í µ=3í µ

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Alors : í µ+í µ=3í µ

+3í µ =3(í µ )=3í µ,í µí µÌ€í µ=í µ 2 est un entier car somme de deux entiers, donc í µ+í µ=3í µavec í µentier. í µ+í µest donc un multiple de 3. Méthode : Résoudre un problème avec des multiples ou des diviseurs

Vidéo https://youtu.be/7nU2M-zhAjk

Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.

Correction

Soit trois entiers consécutifs qui peuvent donc s'écrire sous la forme : í µ, í µ+1 et í µ+2, où í µ est un entier quelconque.

Leur somme est :

Donc í µ=í µÃ—3, avec í µ=í µ+1 entier.

On en déduit que í µ est un multiple 3.

Partie 2 : Nombres pairs, nombres impairs

Définition : Un nombre pair est un multiple de 2. Un nombre impair est un nombre qui n'est pas pair.

Exemples :

• 34 est pair, car c'est un multiple de 2, on a 34=17×2 • 57 est impaire car il n'existe pas d'entier í µ tel que 57=í µÃ—2. Propriétés : Un nombre pair s'écrit sous la forme 2í µ, avec í µ entier. Un nombre impair s'écrit sous la forme 2í µ+1, avec í µ entier.

Exemples :

• 34=2Ã—í µ, avec í µ=17. • 57=2Ã—í µ+1, avec í µ=28.

Propriétés :

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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer la parité d'un nombre

Vidéo https://youtu.be/cE3gOMZ0Kko

Quelle est la parité de 5678984

+1

Correction

5678984

=5678984×5678984

PAIR PAIR

Donc 5678984

est pair car PAIR ×PAIR → PAIR

On peut donc écrire 5678984

=2í µ, avec í µ entier.

Et donc :

5678984

+1=2í µ+1 est impair. Propriété : Le carré d'un nombre impair est impair.

Démonstration au programme :

Vidéo https://youtu.be/eKo1MpX9ktw

Soit í µest un nombre impair. Alors il s'écrit sous la forme í µ=2í µ+1, avec í µentier.

Donc í µ

2í µ+1

=4í µ +4í µ+1=2(2í µ +2í µ)+1=2í µ'+1, avec í µ'=2í µ +2í µ. í µ' est entier car somme de deux entiers, donc í µ s'écrit sous la forme í µ =2í µ'+1et donc í µ est impair. Méthode : Résoudre un problème avec des nombres pairs ou impairs

Vidéo https://youtu.be/xCLLqx11Le0

Vidéo https://youtu.be/3Gv_z0pM9pM

Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.

Correction

Soit deux entiers consécutifs í µ et í µ+1. - Si í µ est pair, alors il s'écrit sous la forme í µ=2í µ, avec í µ entier. Alors le produit des deux entiers consécutifs s'écrit : í µ+1 =2í µ

2í µ+1

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